λ 1
= MTTF
3.3.6.4. Pola Distribusi Weibull
Distribusi weibull pertama sekali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia Wallodi Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering
digunakan untuk memodelkan “waktu sampai kegagalan” time to failure dari suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas, misalnya pada sistem dimana jumlah
kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu misalnya keausan bantalan, berkurang dengan berjalannya waktu misalnya daya hantar beberapa semi
konduktor atau kegagalan yang terjadi oleh suatu kejutan shock pada sistem. Pada Gambar 3.5. dapat dilihat kurva pola distribusi weibull.
Gambar 3.5. Kurva Distribusi Weibull
Distribusi weibull merupakan keluarga distribusi kerusakan yang paling sering dipakai sebagai model distribusi masa hidup life time. Distribusi Weibull
merupakan distribusi empirik sederhana yang mewakili data yang aktual.
Universitas Sumatera Utara
Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan dan keandalan pada komponen
6
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas
. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull:
−
=
−
β β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
3. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
4. Fungsi Laju Kerusakan
1 −
= =
β
α α
β
t t
R t
f t
h
5. MTTF Mean Time To Failure
MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau komponen dalam distribusi kegagalan.
+
Γ =
β α
1 1
MTTF
Γ
= Fungsi Gamma,
Γ
n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi gamma. Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull
weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala atau
6
Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: PT. Erlangga.
Universitas Sumatera Utara
karakteristik hidup. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu:
Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dangan laju kerusakan cenderung menurun.
Β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dangan laju kerusakan cenderung konstan.
Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dangan laju kerusakan cenderung meningkat.
3.3.7. Identifikasi dan Parameter Distribusi
Kategori