SxxSyy Sxy
Yi Yi
n Xi
Xi n
Yi Xi
XiYi n
r
n i
n i
n i
n i
n i
n i
n i
=
−
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
Perhitungan identifikasi awal untuk masing-masing distribusi adalah a. Distribusi Normal
- Xi = ti
- Yi = Zi = Ф
-1
Fti =
σ µ
− ti
Nilai Zi = Ф
-1
Fti didapat dari tabel Standardized Normal Probabilities b. Distribusi Lognormal
- Xi = ln ti
- Yi = Zi = Ф
-1
Fti = 1sln ti –1sln t
med
Nilai Zi = Ф
-1
Fti didapat dari tabel Standardized Normal Probabilities c. Distribusi Eksponensial
- Xi = ln ti
- Yi = ln11-Fti
d. Distribusi Weibull -
Xi = ln ti -
Yi = ln ln11-Fti
3.3.7.2. Estimasi Parameter Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode Maximum
Likelihood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing parameter adalah:
Universitas Sumatera Utara
a. Distribusi Normal Parameter adalah µ dan
σ
∑
=
= =
n i
n ti
x
1
µ
n s
n
2 2
1 −
= σ
b. Distribusi Lognormal Parameter adalah µ, s dan t
med
∑
=
= =
n i
n ti
x
1
µ
n ti
s
2 2
ln µ
− =
parameter bentuk t
med
= e
µ
parameter lokasi c. Distribusi Eksponensial
Parameter adalah λ
λ = rT r = n = jumlah kerusakan
T = total waktu kerusakan d. Distribusi Weibull
Parameter untuk distribusi weibull dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut, yaitu:
β
α
− −
= t
t F
exp 1
Untuk menaksir parameter α dan β dapat dilakukan dengan regresi linear. Misalkan t
1
, t
2
, t
3
, ..., t
n
adalah sejumlah data waktu antar kerusakan komponen
Universitas Sumatera Utara
yang disusun menurut ukuran terkecil. Untuk setiap t
i
dimna i = 1,2,3,...r, berlaku:
β
α
− −
=
i i
t t
F exp
1
Kemudian persamaan tersebut dapat diubah ke dalam persamaan sebagai berikut
8 β
α
− =
−
i i
t t
F exp
1
:
{ }
β
α
− =
−
− i
i
t t
F exp
1
1
{ }
[ ]
= −
− β
α
i i
t t
F exp
ln 1
ln
1
{ }
[ ]
[ ]
β
α
= −
− i
i
t t
F ln
1 ln
ln
1
{ }
[ ]
[ ]
[ ]
α β
ln ln
1 ln
ln
1
− =
−
− i
i
t t
F
Persamaan garis lurus yang digunakan: Y
i
= ax + b
i i
t Y
ln =
{ }
[ ]
[ ]
1
1 ln
ln
−
− =
i i
t F
X
[ ]
i i
i
X Y
= −
α β
ln
i i
i
X Y
= −
α β
β ln
α β
β ln
+ =
i i
X Y
8
Sumber: K.C. Kapur dan L.R. Lambercon “Reliability in Engineering Design”
Universitas Sumatera Utara
α β
ln 1
+ =
i i
X Y
α
ln =
a
β 1
= b
Nilai Ft didapat dengan menaksir fungsi distribusi kumulatif:
4 ,
3 ,
+ −
= n
j t
F
i
Fungsi ini diperoleh dari pendekatan dengan mengunakan metode harga tengah atau median 50. Metode ini banyak digunakan dalam menaksir fungsi
keandalan yang berdistribusi weibull. Selain itu metode ini cocok untuk penelitian yang memiliki salah satu karakteristik sebagai berikut
9
3. Ukuran sampel penelitian kecil.
:
3. Data mengenai populasi penelitian yang kurang lengkap.
3. Distribusi waktu antar kerusakan sampel penelitian tidak simetris.
Selain itu dengan menggunakan metode least square maka untuk konstanta a dan b dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:
2 2
∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
=
i i
i i
i i
X X
n Y
X Y
X n
b
n X
b Y
a
i i
∑ ∑
− =
Dengan diketahuinya nilai parameter a dan b maka parameter distribusi weibull dua parameter dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut
9
Sumber: K.C. Kapur dan L.R. Lambercon “Reliability in Engineering Design”
Universitas Sumatera Utara
b 1
=
β
a exp
= α
Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull
weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala atau
karakteristik hidup.
3.3.8. Laju Kerusakan Komponen dan Siklus Hidup Komponen
