5.2.1.1. Distribusi Kerusakan Komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
5.2.1.1.1. Perhitungan Secara Manual
Perhitungan secara manual dilakukan dengan menghitung goodness of fit. Pemilihan pola ditribusi dilakukan dengan cara memilih goodness of fit yang
terbesar. Berikut adalah perhitungan untuk mendapatkan distribusi kerusakan komponen
Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm. 1.
Distribusi Normal Langkah awal adalah menghitung nilai tengah kerusakan median rank. Nilai
ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
4 .
3 .
+ −
= n
i t
F 03125
. 4
. 22
3 .
1 =
+ −
= t
F
Sedangkan nilai Yi = Zi = Ф
-1
Fti diperoleh dari tabel Standardized Normal Probabilities.
Perhitungan goodness of fit dengan distribusi normal dapat dilihat pada Tabel 5.14.
Tabel 5.14. Perhitungan Goodness of fit dengan Distribusi Normal pada Komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
i Xi=ti
F ti Yi
Xi.Yi Xi
2
Yi
2
1
2
0.03125 -1.86273
-3.72546 4
3.46977 2
3
0.07589 -1.43325
-4.29976 9
2.05421 3
4
0.12054 -1.17231
-4.68925 16
1.37432 4
6
0.16518 -0.97339
-5.84037 36
0.94750 5
8
0.20982 -0.80704
-6.45633 64
0.65132 6
8
0.25446 -0.66051
-5.28406 64
0.43627 7
11
0.29911 -0.52697
-5.79667 121
0.27770 8
11
0.34375 -0.40225
-4.42475 121
0.16181
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.14. Perhitungan Goodness of fit …Lanjutan
i Xi=ti
F ti Yi
Xi.Yi Xi
2
Yi
2
9
12
0.38839 -0.28351
-3.40212 144
0.08038 10
12
0.43304 -0.16865
-2.02381 144
0.02844 11
13
0.47768 -0.05598
-0.72775 169
0.00313 12
13
0.52232 0.05598
0.72775 169
0.00313 13
15
0.56696 0.16865
2.52976 225
0.02844 14
15
0.61161 0.28351
4.25265 225
0.08038 15
17
0.65625 0.40225
6.83825 289
0.16181 16
19
0.70089 0.52697
10.01243 361
0.27770 17
20
0.74554 0.66051
13.21014 400
0.43627 18
21
0.79018 0.80704
16.94786 441
0.65132 19
25
0.83482 0.97339
24.33487 625
0.94750 20
29
0.87946 1.17231
33.99708 841
1.37432 21
39
0.92411 1.43325
55.89684 1521
2.05421 22
96
0.96875 1.86273
178.82226 9216
3.46977
Total 399
11.00000 0.00000
300.89957 15205
18.96968
Sumber : Pengolahan Data
SxxSyy Sxy
Yi Yi
n Xi
Xi n
Yi Xi
XiYi n
r
n i
n i
n i
n i
n i
n i
n i
=
−
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
[ ] [
]
[ ]
[ ]
0,774 96968
. 18
22 399
15205 22
399 409,07267
22
2 2
= −
− −
= r
r
2. Distribusi Lognormal
Perhitungan goodness of fit dengan distribusi lognormal dapat dilihat pada Tabel 5.15.
Tabel 5.15. Perhitungan Goodness of fit dengan Distribusi Lognormal pada Komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
i Ti
Xi=ln ti F ti
Yi=1sln ti –1sln t
med
Xi.Yi Xi
2
Yi
2
1
2
0.69315 0.03125
-0.09609 -0.06660
0.48045 0.00923
2
3
1.09861 0.07589
-0.07528 -0.08270
1.20695 0.00567
3
4
1.38629 0.12054
-0.06051 -0.08388
1.92181 0.00366
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.15. Perhitungan Goodness of fit…Lanjutan
i Ti
Xi=ln ti F ti
Yi=1sln ti –1sln t
med
Xi.Yi Xi
2
Yi
2
4
6
1.79176 0.16518
-0.03969 -0.07112
3.21040 0.00158
5
8
2.07944 0.20982
-0.02492 -0.05183
4.32408 0.00062
6
8
2.07944 0.25446
-0.02492 -0.05183
4.32408 0.00062
7
11
2.39790 0.29911
-0.00858 -0.02056
5.74990 0.00007
8
11
2.39790 0.34375
-0.00858 -0.02056
5.74990 0.00007
9
12
2.48491 0.38839
-0.00411 -0.01021
6.17476 0.00002
10
12
2.48491 0.43304
-0.00411 -0.01021
6.17476 0.00002
11
13
2.56495 0.47768
0.00000 0.00000
6.57897 0.00000
12
13
2.56495 0.52232
0.00000 0.00000
6.57897 0.00000
13
15
2.70805 0.56696
0.00735 0.01989
7.33354 0.00005
14
15
2.70805 0.61161
0.00735 0.01989
7.33354 0.00005
15
17
2.83321 0.65625
0.01377 0.03902
8.02710 0.00019
16
19
2.94444 0.70089
0.01948 0.05736
8.66972 0.00038
17
20
2.99573 0.74554
0.02211 0.06625
8.97441 0.00049
18
21
3.04452 0.79018
0.02462 0.07495
9.26912 0.00061
19
25
3.21888 0.83482
0.03357 0.10806
10.36116 0.00113
20
29
3.36730 0.87946
0.04119 0.13870
11.33868 0.00170
21
39
3.66356 0.92411
0.05640 0.20662
13.42168 0.00318
22
96
4.56435 0.96875
0.10264 0.46849
20.83327 0.01054
Total 399
56.07229 11.00000
-0.01831 0.72972 158.03725
0.03987
Sumber : Pengolahan Data
SxxSyy Sxy
Yi Yi
n Xi
Xi n
Yi Xi
XiYi n
r
n i
n i
n i
n i
n i
n i
n i
=
−
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
[ ] [
]
[ ]
[ ]
0,977 01831
, 03987
, 22
07229 ,
56 03725
, 158
22 01831
, 07229
, 56
0,72972 22
2 2
= −
− −
− −
= r
r
3. Distribusi Eksponensial
Perhitungan goodness of fit dengan distribusi eksponensial dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.16. Perhitungan Goodness of fit dengan Distribusi Eksponensial pada Komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
i Xi=ti
F ti Yi=ln11-Fti
Xi,Yi Xi
2
Yi
2
1 2
0.03125 0.03175
0.06350 4
0.00101 2
3 0.07589
0.07893 0.23678
9 0.00623
3 4
0.12054 0.12844
0.51377 16
0.01650 4
6 0.16518
0.18054 1.08322
36 0.03259
5 8
0.20982 0.23550
1.88397 64
0.05546 6
8 0.25446
0.29365 2.34922
64 0.08623
7 11
0.29911 0.35540
3.90940 121
0.12631 8
11 0.34375
0.42121 4.63335
121 0.17742
9 12
0.38839 0.49167
5.89998 144
0.24173 10
12 0.43304
0.56746 6.80951
144 0.32201
11 13
0.47768 0.64947
8.44314 169
0.42181 12
13 0.52232
0.73882 9.60462
169 0.54585
13 15
0.56696 0.83694
12.55403 225
0.70046 14
15 0.61161
0.94574 14.18607
225 0.89442
15 17
0.65625 1.06784
18.15329 289
1.14028 16
19 0.70089
1.20695 22.93212
361 1.45674
17 20
0.74554 1.36859
27.37190 400
1.87305 18
21 0.79018
1.56150 32.79147
441 2.43828
19 25
0.83482 1.80073
45.01820 625
3.24262 20
29 0.87946
2.11581 61.35847
841 4.47665
21 39
0.92411 2.57843
100.55888 1521
6.64832 22
96 0.96875
3.46574 332.71065
9216 12.01133
Total
399 11.00000
21.12110 713.06552
15205 36.91530
Sumber : Pengolahan Data
SxxSyy Sxy
Yi Yi
n Xi
Xi n
Yi Xi
XiYi n
r
n i
n i
n i
n i
n i
n i
n i
=
−
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
[ ] [
]
[ ]
[ ]
0,906 12110
, 21
91530 ,
36 22
399 15205
22 12110
, 21
399 713,06552
22
2 2
= −
− −
= r
r
Universitas Sumatera Utara
4. Distribusi Weibull
Perhitungan goodness of fit dengan distribusi weibull dapat dilihat pada Tabel 5.17.
Tabel 5.17. Perhitungan Goodness of fit dengan Distribusi Weibull pada Komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
I ti
Xi=ln ti F ti
Yi=ln ln11-Fti Xi.Yi
Xi
2
Yi
2
1
2
0.69315 0.03125
-3.44990 -2.39129
0.48045 11.90183 2
3
1.09861 0.07589
-2.53923 -2.78963
1.20695 6.44768
3
4
1.38629 0.12054
-2.05228 -2.84506
1.92181 4.21183
4
6
1.79176 0.16518
-1.71182 -3.06716
3.21040 2.93032
5
8
2.07944 0.20982
-1.44606 -3.00700
4.32408 2.09109
6
8
2.07944 0.25446
-1.22536 -2.54806
4.32408 1.50150
7
11
2.39790 0.29911
-1.03451 -2.48065
5.74990 1.07021
8
11
2.39790 0.34375
-0.86462 -2.07326
5.74990 0.74756
9
12
2.48491 0.38839
-0.70996 -1.76418
6.17476 0.50404
10
12
2.48491 0.43304
-0.56659 -1.40792
6.17476 0.32102
11
13
2.56495 0.47768
-0.43160 -1.10702
6.57897 0.18627
12
13
2.56495 0.52232
-0.30270 -0.77642
6.57897 0.09163
13
15
2.70805 0.56696
-0.17801 -0.48206
7.33354 0.03169
14
15
2.70805 0.61161
-0.05579 -0.15108
7.33354 0.00311
15
17
2.83321 0.65625
0.06564 0.18597
8.02710 0.00431
16
19
2.94444 0.70089
0.18810 0.55385
8.66972 0.03538
17
20
2.99573 0.74554
0.31378 0.94001
8.97441 0.09846
18
21
3.04452 0.79018
0.44565 1.35678
9.26912 0.19860
19
25
3.21888 0.83482
0.58819 1.89331
10.36116 0.34597
20
29
3.36730 0.87946
0.74944 2.52358
11.33868 0.56166
21
39
3.66356 0.92411
0.94718 3.47006
13.42168 0.89715
22
96
4.56435 0.96875
1.24292 5.67314
20.83327 1.54486
Total 399
56.07229 11.00000 -12.02751
-10.29408 158.03725 35.72619
Sumber : Pengolahan Data
SxxSyy Sxy
Yi Yi
n Xi
Xi n
Yi Xi
XiYi n
r
n i
n i
n i
n i
n i
n i
n i
=
−
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
Universitas Sumatera Utara
[ ] [
]
[ ]
[ ]
0,97 02751
, 12
72619 ,
35 22
07229 ,
56 03725
, 158
22 02751
, 12
07229 ,
56 -10,29408
22
2 2
= −
− −
− −
= r
r
Rekapitulasi hasil perhitungan pola distribusi waktu selang waktu kerusakan
komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm dapat dilihat pada
Tabel 5.18.
Tabel 5.18. Rekapitulasi Perhitungan Manual Distribusi Selang Waktu Antar Kerusakan pada Komponen Beater PCD 80 mm
50x6x150 - ø 17 mm
Distribusi Goodness of fit
Normal 0,774
Lognormal 0,977
Eksponensial 0,906
Weibull 0,97
Sumber : Pengolahan Data
5.2.1.1.2. Perhitungan dengan Bantuan Software Minitab 14
Perhitungan dengan menggunakan bantuan software dilihat dari nilai correlation coefficient. Pemilihan dilakukan berdasarkan nilai correlation
coefficient yang terbesar dari setiap distribusi. Berikut adalah hasil perhitungan untuk pemilihan distribusi komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm.
Distribution ID Plot: Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm
Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation
Distribution adj Coefficient Weibull 1.442 0.970
Lognormal 0.958 0.977 Exponential 1.527
Normal 3.013 0.774
Setelah dilakukan perhitungan secara manual dan bantuan software, dapat dilihat hasilnya dimana goodness of fit yang terbesar adalah 0,977 yaitu distribusi
Universitas Sumatera Utara
lognormal. Maka dapat disimpulkan bahwa data selang waktu antar kerusakan komponen Beater PCD 80 mm 50x6x150 - ø 17 mm adalah berdistribusi
lognormal.
5.2.1.2. Distribusi Kerusakan Komponen Beater PCD 80 mm 50x150x50 - ø 17 mm