b 1
=
β
a exp
= α
Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull
weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala atau
karakteristik hidup.
3.3.8. Laju Kerusakan Komponen dan Siklus Hidup Komponen
Fungsi laju kerusakan suatu komponen akan berubah sepanjang waktu, dari beberapa pengamat dapat diketahui bahwa suatu komponen akan mengikuti
suatu pola dasar bentuk kurva yang bentuknya seperti bak mandi atau bisa disebut Bath-tub
10
. Kurva ini terbagi tiga daerah laju kerusakan, seperti Gambar 3.6.
Gambar 3.6. Siklus Hidup Komponen
Daerah I : Daerah ini dimulai dari t
hingga t
1
menunjukkan, terjadinya kerusakan dini early failures yang menurun sampai t
1.
10
Corder, Antony Hadi, Kusnul, Opcit.
Universitas Sumatera Utara
Kerusakan ini umumnya terjadi akibat kesalahan pembuatan. Komponen yang berada di daerah ini mempunyai fungsi
kepadatan probabilitas gamma, atau distribusi weibull. Daerah II
: Daerah ini mulai dari t
1
sampai t
2,
dimana laju kerusakan adalah konstan, yang menunjukkan bahwa waktu terjadinya kerusakan
tidak dipengaruhi umur komponen. Dalam hal ini kerusakan yang terjadi tidak terduga chance failures yang biasanya diakibatkan
oleh pembebanan tiba-tiba yang besarnya di luar batas kemampuan komponen atau kondisi ekstrim lainnya. Komponen
yang berada pada daerah ini mempunyai fungsi kepadatan
probabilitas eksponensial atau weibull dengan
β = 1 Daerah III
: Daerah ini dimulai t sampai mencapai batas umur komponen, dimana kerusakan terjadi karena aus wear-out failures. Pada
selang ini laju kerusakan meningkat sejalan dengan semakin tuanya umur komponen. Komponen yang berada pada daerah ini
mempunyai fungsi kepadatan probabilitas weibull, normal, gamma, atau lognormals.
3.3.9. Uji Kolmogorov-Smirnov
Dalam menganalisis kesesuaian data dapat dimanfaatkan Uji Goodness of fit kesesuaian antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan. Alternatif dari uji goodness of fit yang dikemukakan oleh A. Kolmogorov dan N.V.Smirnov dua matematikawan yang berasal dari Rusia,
Universitas Sumatera Utara
adalah Kolmogorov–Smirnov, yang beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan sampel diambil dari populasi sederhana. Dengan
demikian uji ini hanya dapat digunakan bila variabel yang diukur paling sedikit dalam skala ordinal.
Uji Kolmogorov–Smirnov dapat diterapkan pada 2 keadaan, yaitu: a. Menguji apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distibusi populasi
teoritis. b. Menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.
Ada beberapa keuntungan dan kerugian relatif dari uji kesesuaian Kolmogorov–Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Chi-Kuadrat, yaitu :
1. Data dalam uji Kolmogorov–Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi.
Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai. 2.
Uji Kolmogorov–Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang
uji Chi-Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.
3. Uji Kolmogorov–Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter
populasi. Sebaliknya uji Chi-Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameter populasi dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak
parameter yang diperkirakan.
4. Uji Kolmogorov–Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis
bersifat kontinu.
Langkah–langkah prinsip uji Kolmogorov–Smirnov sebagai berikut: 1.
Susun frekuensi-frekuensi berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. 2.
Susun frekuensi kumulatif dari nilai–nilai teramati itu.
Universitas Sumatera Utara
3. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam
fungsi distribusi frekuensi kumulatif f
s
x. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel
paling sedikit dalam skala ordinal tidak bisa dalam skala nominal.
4. Carilah probabilitas luas area kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya
ialah apa yang kita sebut F
t
x
i
.
5. Susun F
s
x berdampingan dengan F
t
x. Hitung selisih absolut antara F
s
x
i
dan F
t
x
i
pada masing – masing nilai teramati.
6. Statistik uji Kolmogorov – Smirnov ialah selisih absolut terbesar F
s
x
i
dan F
t
x
i
yang juga disebut deviasi maksimum D, ditulis sebagai berikut:
D =
x F
x F
i t
i s
−
maks, i = 1,2,….N. 7.
Dengan mengacu kepada distribusi pengambilan sebagian data kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu yaitu nilai D maksimum teramati
terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada nilai tabel D, kita lihat berapa probabilitas dua sisi kejadian untuk menemukan nilai – nilai teramati
sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari α,
maka Ho ditolak. Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov ialah menghitung selisih absolut
antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel F
s
x dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis F
t
x pada masing – masing interval kelas. Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut dua sisi, yaitu:
Ho : Fx = Ftx untuk semua x dari − ∼sampai + ∼
Hi : Fx ≠ Ftx untuk paling sedikit sebuah x
Universitas Sumatera Utara
Dengan Fx adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan. Statistik uji Kolmogorov – Smirnov merupakan selisih terbesar antara F
s
x dan F
t
x yang kita sebut deviasi maksimum D. Statistik D ditulis sebagai berikut : D =
` x
F x
F
t s
− maks, i = 1,2,…n
Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pengambilan sebagian data, pada ukuran sampel n dan tingkat kemaknaan
α. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D
maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan menolak Ho berarti terdapat perbedaan bermakna
antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan–perbedaan yang tampak disebabkan variasi pengambilan sebagian data sampling variation.
3.4 Sistem Persediaan
Salah satu masalah penting dalam suatu perusahaan manufaktur adalah mengenai pengendalian suku cadang, khususnya suku cadang yang sering
mengalami kerusakan. Pada umumnya masalah yang dihadapi didalam pengendalian persediaan selalu berkaitan dengan usaha untuk menentukan
pemesanan suku cadang yang ekonomis dalam arti pengeluaran ongkosnya minimal tetapi jumlah persediaannya optimal.
Universitas Sumatera Utara
