Dalam membahas masalah perawatan, pada umumnya digunakan fungsi kepadatan probabilitas karena fungsi kerusakan tergantung pada variabel waktu
2
∞ .
Kerusakan dapat terjadi secara kontiniu dalam selang waktu 0, . Variabel
waktu kerusakan X
1
, X
2
, X
3
,…., dari komponen yang berbeda, bersifat acak random variables
dan saling bergantungan mutually independent. Persamaan kurva dari fungsi kepadatan kemungkinan sebagai ft. Luas daerah
di bawah kurva fungsi kepadatan kemungkinan menyatakan besarnya probabilitas terjadinya kerusakan, dimana luas total sama dengan satu.
Jika ft adalah fungsi kepadatan kemungkinan kerusakan, maka probabilitasnya terjadi antara selang waktu t
x
, t
y
adalah:
dx x
f
y x
t t
∫
Sehingga probabilitas terjadinya kerusakan antara t
o
dan t
z
adalah:
dt t
f
z o
t t
∫
3.3.3. Fungsi Distribusi Kumulatif
Dalam mempelajari masalah perawatan fungsi distribusi kumulatif dari suatu fungsi kepadatan kemungkinan, yaitu merupakan probabilitas terjadinya
kerusakan sebelum waktu t yang telah ditetapkan
3
2
A.K.S. Jardine, Maintenance, Replacement, and Reliability. London: Sir Issac Pitman and Sons Ltd., 1973 p.31
3
Ibid, p.17
. Fungsi distribusi kumulatif dinyatakan sebagai Ft dimana:
Universitas Sumatera Utara
Ft =
dt t
f
t o
∫
Sehingga hubungan antara fungsi kepadatan kemungkinan dengan distribusi kumulatif adalah sebagai berikut:
t F
dt d
t f
=
Sebaliknya jika ingin mencari Ft, maka dapat mengintegrasikan fungsi kepadatan kemungkinan ft, untuk x yang berada dalam selang waktu a, b
berlaku hubungan sebagai berikut: Pa X b = Fb – Fa
=
dt t
f
b a
∫
3.3.4. Fungsi Keandalan
Kemungkinan suatu komponen atau mesin mengalami kerusakan dalam beroperasi merupakan fungsi dari waktu yang dapat dinyatakan dalam persamaan
matematis sebagai berikut
4
≤
: P x t = Ft, t
≥ 0 Dimana x adalah variabel acak yang menyatakan saat terjadinya kerusakan
dan Ft menggambarkan kemungkinan suatu sistem akan rusak setelah beroperasi selama t satuan waktu atau disebut juga distribusi kerusakan sistem. Ft disebut
juga sebagai fungsi ketidakandalan. Secara matematis keandalan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Rt = 1 – Ft = 1 – Px
≤
t
4
C.O. Smith, Introduction to Reliability Design Mc. Graw-Hill Kogakusha, Ltd., 1976 pp.8-12
Universitas Sumatera Utara
Dimana Rt adalah fungsi keandalan. Bila waktu kerusakan sistem sebagai variabel acak mempunyai fungsi kepadatan atau probability density
function maka fungsi keandalan menjadi: Rt = 1 - Ft
= 1 -
dt t
f
∫
∞
=
dt t
f
∫
∞
Dengan mengetahui fungsi keandalan ekspektasi suatu sistem akan sukses, Et.
Dapat dinyatakan dengan jalan = = Et
3.3.5. Fungsi Laju Kegagalan
Kemungkinan gagal suatu sistem dalam selang waktu tertentu t
1
, t
2
dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi kegagalan
5
:
Atau dalam bentuk fungsi keandalan:
= Rt
1
– Rt
2
5
A.K.S. Jardine, Opcit, p. 19-22
Universitas Sumatera Utara
Laju kegagalan rt dalam selang waktu tertentu t
1
, t
2
disebut laju kegagalan selama selang waktu tersebut. Laju kegagalan tersebut dapat diturunkan
dari rumus tersebut:
Dan dengan mengganti dan
= t + , maka laju kerusakan
menjadi:
lim
t tR
t t
R t
R t
h
N
∆ ∆
+ −
=
→
1
lim
t tR
t t
R t
R t
R t
h
N
∆ ∆
+ −
=
→
Jika ht meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu maka ht disebut Increasing Failures Rate IFR. Sedangkan jika ht menurun terhadap perubahan
waktu maka ht disebut Decreasing Failures Rate DFR. Dalam masalah perawatan, jika berbicara mengenai laju kerusakan maka yang dimaksud adalah
laju kerusakan sesaat fungsi hazard atau hazard rate.
Universitas Sumatera Utara
3.3.6. Pola Distribusi Data dalam KeandalanReliability 3.3.6.1. Pola Distribusi Normal
