Diantara peristiwa diskrit, jenis distribusi yang umumnya terjadi pada sistem antrian antara lain adalah Normal, Eksponensial, Poisson, dan Uniform.
Selain keempat diatas masih ada distribusi lainnya yaitu Lognormal, Triangular dan Erlang yang ditemui hanya pada kasus-kasus tertentu. Dimana pisson dan
uniform diskrit dipakai untuk distribusi bernilai integer disktrit dan yang lainya untuk dsitribusi bernilai real kontinu.
3.4.1. Distribusi Seragam Uniform
Di antara semua distribusi, yang paling sederhana adalah distribusi seragam. Distribusi ini memiliki 2 bentuk yaitu berbentuk diskrit dan berbentuk kontinu.
Dalam sebaran ini, setiap nilai peubah acak mempunyai peluang terjadi yang sama. Bila peubah acak X mempunyai nilai-nilai x
1
, x
2
, ..., x
k
, dengan peluang yang sama, maka sebaran seragam diskritnya ditunjukkan pada Gambar 3.7
dengan fungsi :
k
x x
x x
untuk k
k x
f ,...,
, ,
1 ;
2 1
= =
Gambar 3.7. Grafik Distribusi Seragam
3.4.2.Distribusi Poisson
Universitas Sumatera Utara
Distribusi ini digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang.
Suatu distribusi poisson dapat digunakan dengan tepat dalam suatu eksperimen poisson yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:
1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa
terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yng ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang.
2. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit.
3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas
terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.
Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit waktu atau ruang
yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah: ...
, 2
, 1
, ;
= =
−
x x
e x
P
x P
λ
λ λ
Di mana: λ = laju kejadian rata-rata banyaknya kejadian dalam satu satuan unit tertentu
e = konstanta dasar basis logaritma natural = 2,71828 Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi probabilitas poisson dapat
dinyatakan sebagai: n
x k
e k
p x
F
x k
x k
k p
p
..., ,
2 ,
1 ,
; ;
= =
=
∑ ∑
= =
− λ
λ λ
λ
Universitas Sumatera Utara
Jadi fungsi probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif dari suatu distribusi poisson merupakan fungsi dengan satu parameter yaitu
λ. ditunjukkan pada Gambar 3.8
Gambar 3.8. Grafik Distribusi Poisson
3.4.3. Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Terminologi “normal” itu sendiri
bukan tidak pada tempatnya, karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model dari data riil di berbagai bidang yang meliputi
karakteristik fisik makhluk hidup, kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah, nilai skor brbagai pengujian, dan berbagai ukuran dan
indikator ekonomi. Bahkan, meskipun variabel yang ditangani dalam distribusi adalah variabel dikrit, kurva distribusi normal sering juga digunakan sebagai
pendekatan.
Universitas Sumatera Utara
Alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting karena:
1. Distribusi normal terjadi secara alamiah, banyak peristiwa di dunia nyata
yang terdistribusi secara normal. 2.
Beberapa variabel acak yang tidak berdistribusi normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.
3. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik
hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.
4. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada
populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunujukkan distribusi normal.
Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter
µ
x
dan σ
x
di mana - ∞ µ
x
∞ dan σ
x
0 jika fungsi kepadatan probabilitas dari X ditunjukkan pada Gambar 3.9 adalah:
∞ ∞
− =
− −
x e
x f
x x
x x
x x
N
2 2
2
2 1
, ;
σ µ
π σ
σ µ
di mana: µ
x
= mean σ
x
= standar deviasi Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel
acak normal X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai x tertentu. Maka fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
∫ ∫
∞ −
∞ −
− −
= =
≤ =
x x
x x
x x
N x
x N
dt e
dt t
f x
X P
x F
x x
2 2
2
2 1
, ;
, ;
σ µ
π σ
σ µ
σ µ
Gambar 3.9. Grafik Distribusi Normal
3.4.4. Distribusi Eksponensial
