Distribusi ini dipakai juka data yang digunkan tersedia sedikit. Dimana berfungsi sebagai bentuk daerah fungsional atas fuzzy. Dimana fungsi densitasnya
berupa berikut.
. b
x c
jika c
- ab
- b9
x -
29b c
x a
jika 2
≤ ≤
≤ ≤
− −
− =
a c
a b
a x
t f
Dimana nilai rata –rata
3 c
b a
+ +
=
µ
dan varians
18
2 2
2 2
ac cb
ab c
b a
− −
− +
+ =
σ
3.5. Uji Kesesuaian Distribusi Chi Square dan Kolmogorov-Smirnov
Dalam menganalisis kesesuaian data dapat dimanfaatkan Uji Goodness of fit kesesuaian antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan. Secara umum uji distribusi yang biasa digunakan aadalah Chi Square dan Kolmogorov- Smirnov.
Uji Chi-Square merupakan pengujian hipotesis terhadap n ukuran sampel random dari suatu variabel random X yang mengikuti suatu bentuk distribusi
tertentu. Uji ini menyusun gagasan intuitif yang membandingkan histogram data kedalam fungsi densitas atau massa. Uji Chi-Square digunakan untuk menguji
apakah sebuah sampel data berasal dari sebuah populasi dengan berdistribusi tertentu. Uji ini valid untuk ukuran sampel yang besar baik untuk distribusi diskrit
dan kontinu. Prosedur pengujian mulai dengan penyusunan n buah observasi ke dalam k kelas interval atau cell. Uji statistik diberikan :
∑
=
− =
k 1
i i
2 i
i 2
E E
O χ
Universitas Sumatera Utara
Dimana, O
i
adalah frekuensi teramati dalam interval kelas i dan E
i
adalah frekuensi harapan dalam interval kelas. Frekuensi harapan untuk setiap kelas
dapat dihitung sebagai: E
i
= n p
i
, dimana p
i
adalah hipotesis probabilitas secara teoritis berhubungan dengan interval kelas i.
Dalam hal ini,
2
χ menghampiri distribusi chi-square dengan k-s-1 derajat bebas. Dimana s mewakili jumlah parameter dari hipotesis distribusi yang
diestimasi dengan sampel statistik. Uji Chi-Square diberikan dengan hipotesis:
H : Variabel random X, sesuai dengan distribusi tertentu
H
1
: Variabel random X, tidak sesuai dengan distribusi tertentu Dengan nilai kritis
1 ,
2
χ
− −s
k α
dan hipotesis nol ditolak jika
2
χ
1 ,
2
χ
− −s
k α
Sedangkan uji Kolmogorov-Smirnov membandingkan kontinu cumulative density function cdf, Fx dari distribusi teori dengan empiris cumulative density
function cdf, S
N
x, dari observasi n sampel. Prinsip dari uji Kolmogorov– Smirnov ialah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi
kumulatif sampel F
s
x dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis F
t
x pada masing – masing interval kelas.
Statistik uji Kolmogorov – Smirnov merupakan selisih terbesar antara F
s
x dan F
t
x yang kita sebut deviasi maksimum D. Statistik D ditulis sebagai berikut : D =
` x
F x
F
t s
− maks, i = 1,2,…n
Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pengambilan sebagian data, pada ukuran sampel n dan tingkat kemaknaan
α. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D
Universitas Sumatera Utara
maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan menolak Ho berarti terdapat perbedaan bermakna
antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan–perbedaan yang tampak disebabkan variasi pengambilan sebagian data sampling variation.
Langkah–langkah prinsip uji Kolmogorov–Smirnov sebagai berikut: 1.
Susun frekuensi-frekuensi berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. 2.
Susun frekuensi kumulatif dari nilai–nilai teramati itu.
3. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam
fungsi distribusi frekuensi kumulatif f
s
x. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel
paling sedikit dalam skala ordinal tidak bisa dalam skala nominal.
4. Carilah probabilitas luas area kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya
ialah apa yang kita sebut F
t
x
i
.
5. Susun F
s
x berdampingan dengan F
t
x. Hitung selisih absolut antara F
s
x
i
dan F
t
x
i
pada masing – masing nilai teramati.
6. Statistik uji Kolmogorov – Smirnov ialah selisih absolut terbesar F
s
x
i
dan F
t
x
i
yang juga disebut deviasi maksimum D, ditulis sebagai berikut:
D =
x F
x F
i t
i s
−
maks, i = 1,2,….N. 7.
Dengan mengacu kepada distribusi pengambilan sebagian data kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu yaitu nilai D maksimum teramati
terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada nilai tabel D, kita lihat berapa probabilitas dua sisi kejadian untuk menemukan nilai – nilai teramati
Universitas Sumatera Utara
sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari α,
maka Ho ditolak. Ada beberapa keuntungan dan kerugian relatif dari uji kesesuaian
Kolmogorov–Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Chi-Kuadrat, yaitu : 1.
Data dalam uji Kolmogorov–Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.
2. Uji Kolmogorov–Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang
uji Chi-Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.
3. Uji Kolmogorov–Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter
populasi. Sebaliknya uji Chi-Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameter populasi dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak
parameter yang diperkirakan.
4. Uji Kolmogorov–Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis
bersifat kontinu.
3.6. Teknik Simulasi
