2.9.2.5 Jarak antara dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Misalkan garis g dan garis h bersilangan.
Jarak antara garis g dengan garis h dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1 Lukis garis g’ yang sejajar dengan garis g dan berpotongan dengan garis h.
2 Melukis bidang
α yang memuat garis g’ dan h. 3
Menentukan bidang β yang tegak lurus dengan bidang α dan memuat garis g.
Bidang β dan garis h berpotongan di titik P.
4 Lukis garis melalui titik P dan tegak lurus dengan garis g dan misalkan garis
tersebut memotong garis g di titik Q. 5
Jarak antara garis g dengan garis h adalah panjang
Gambar 2.5
Gambar 2.5 . Jarak antara Dua Garis Bersilangan
Berikut ini adalah contoh cara menentukan jarak antara dua garis bersilangan pada kubus dengan menggunakan prosedur Newman.
Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Dengan
menggunakan prosedur Newman, gambarkan jarak antara dengan
. Hitunglah panjangnya.
Jawab:
Memahami masalah Comprehension:
Permasalahan yang akan diselesaikan adalah mencari jarak antara dengan
. Ilustrasi
Transformasi Transformation:
1 Melukis garis yang sejajar
dan memotong , misalnya yaitu
. 2
Melukis bidang yang memuat dan
, yaitu bidang BDHF. 3
Melukis bidang yang tegak lurus dengan bidang BDHF dan memuat , yaitu
bidang ACGE, dan melukis titik potong antara dengan bidang ACGE, yaitu
titik S. 4
Melukis garis yang melalui titik S yang tegak lurus dengan misal di R,
yaitu .
5 Jarak antara
dengan adalah panjang
.
A B
C D
E F
G H
P
Q R
S
2.9.2.6 Jarak antara Garis dengan Bidang
Jarak antara garis dengan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan garis dan bidang tersebut. Misalkan garis g sejajar
dengan bidang α. Jarak antara garis g dengan bidang α dapat ditentukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut. 1
Menentukan sebarang titik P pada garis g. 2
Melukis garis h yang melalui titik P dan tegak lurus bidang α sehingga garis h
menembus bidang α di titik Q. Titik Q merupakan proyeksi titik P pada
bidang α.
3 Jarak antara garis g dengan bidang
α adalah panjang
Gambar 2.6. Kemampuan memproses
Process skill:
Panjang adalah:
√ √
√ . √
√ Jadi, jarak antara
dengan adalah panjang
, yaitu √ cm.
Gambar 2.6 . Jarak Antara Garis dan Bidang yang Sejajar
Berikut ini adalah contoh cara menentukan jarak antara garis dengan bidang pada bangun ruang kubus dengan menggunakan prosedur Newman.
Contoh: Dengan menggunakan prosedur Newman, gambarkan jarak antara
EF
dengan bidang ABGH pada kubus ABCD.EFGH yang memiliki luas permukaan 432 cm
2
. Hitunglah panjangnya
Jawab:
Memahami masalah Comprehension:
Permasalahan yang akan diselesaikan adalah mencari jarak antara
EF
dengan bidang ABGH.
Ilustrasi
B C
G F
F’
A B
C D
E F
G H
F’
Transformasi Transformation:
Jarak antara dengan bidang ABGH adalah panjang ruas garis yang ditarik
dari titik F pada dan memotong tegak lurus bidang ABGH pada titik F’,
yaitu ′.
Untuk mencari panjang ′ digunakan pendekatan dalil Pythagoras, yaitu
√ , selanjutnya
√ √
√
.
Kemampuan memproses Process skill:
Panjang ′ adalah:
L. kubus . sisi
. sisi P. sisi
√
Jadi, jarak antara dengan bidang ABGH adalah panjang
′, yaitu 6 cm.
2.9.2.7 Jarak antara dua Bidang Sejajar
Kategori