5.2.3. Tahap Optimasi Terhadap 2 Variabel yang Paling Berpengaruh
Dari 3 variabel yang diduga berpengaruh, setelah dihitung efek – efeknya ternyata ada 2 variabel yang paling berpengaruh dan penting dalam percobaan
optimasi. Maka jumlah pengamatan menjadi 2
2
= 4 pengamatan. Adapun 2 variabel yang berpengaruh yaitu
2 ,
1
x x
dengan level rendah -1 dan level tinggi +1. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 5.9.
Tabel 5.9. Level Optimasi 2
2
Desain Faktorial Level
Faktor -1
+1 1. Suhu
1
x
95 100 2. Waktu peyeduhan
2
x
20 25
Salah satu hasil pengujian yang diharapkan adalah penetuan titik optimum dari rancangan percobaan. Salah satu cara yang dapat digunakan adalh dengan metode
Steepest Ascent. Desain matrik yang terpilih untuk eksperimen faktorial untuk desain 2
3
adalah : X
X
1
X
2
+1 -1 -1
X= +1 +1 -1
+1 -1 +1
+1 +1 +1
Dimana transpose matriksnya adalah :
Universitas Sumatera Utara
+1 +1 +1 +1
X`= -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1
Untuk menghitung nilai b dari persamaan b = X`X
1
X`Y, maka terlebih dahulu X`X dihitung dan hasilnya adalah :
4 0 0 X`X= 0 4 0
0 0 4
1 0 0 X`X= 0 1 0
0 0 1
Dimana invers dari X`X adalah
14 0 0 X`X
1
= 0 14 0 0 0 14
Dan untuk menghitung nilai b adalah
Universitas Sumatera Utara
+1 +1 +1
+1 y
1
X`X
1
X`Y= -1 +1 -1 +1 y
2
-1 -1 +1 +1 y
3
y
4
Nilai Y berasal dari rata – rata nilai untuk masing – masing perlakuan yaitu : variabel suhu A, variabel kecepatan putar B dan variabel waktu C.
Y
1
4 1247.25
1151.06 1125.36
1249.13
= 20
, 1193
4 4772,80
Y
2
= 4
1301.10 1270.25
1290.12 1269.06
63 ,
1282 4
5130,53
Y
3 =
4 1274.31
1261.20 1190.21
1137.17
=
72 ,
1215 4
4862,89
Y
4
= 4
1350.01 1312.07
1299.29 1301.17
= 63
, 1315
4 5262,54
Universitas Sumatera Utara
Untuk mendapatkan kondisi optimum dari 2 variabel yang berpengaruh tersebut maka digunakan persamaan linier yang memuat 2 variabel sebagai
berikut : Y =
2 2
1 1
b b
X X
b
o
Dan perhitungan matriksnya adalah +1
+1 +1 +1 1193,20 5007,18
Y= -1 -1 +1 +1 1282,63 = 0,930
-1 +1 -1 +1 1215,72 0,924 1315,63
Sehingga b dapat dihitung : +1
+1 +1 +1 5007,18 1251,79
b= -1 -1 +1 +1 0,930 0,232
-1 +1 -1 +1 0,924 0,231
Setelah harga – harga b telah diperoleh maka nilai – nilai tersebut didistribusikan ke dalam persamaan berikut :
Maka Y =
2 2
1 1
b b
X X
b
o
Sehingga persamaan tersebut menjadi : Y = 1251,79 + 0,232 X
1
+ 0,231 X
2
Kemudian dari persamaan ini akan dicari nilai X
1
dan X
2
yang akan memberikan nilai Y optimum dari turunan pertama tersebut yaitu dengan rumus :
Universitas Sumatera Utara
1
X Y
= 0 Maka
1
X Y
= 0,232 + 0,231 X
2
= 0 0,231
X
2
= 0,232 X
2
= 0.998
1
X Y
= 0,232 X
1
+ 0,231 = 0 0,232
X
1
= 0,231 X
2
= 0,995 Setelah nilai X
1
dan X
2
diketahui maka untuk menghitung level optimum X
1
dan X
2
digunakan rumus : Perubahan Level Xs =
X Rendah
Level -
X Rendah
Level -
M H
M
X i
LevelTingg X
um LevelOptim
opt
Sehingga, Level optimum untuk suhu X
1
adalah : Perubahan Level Xs =
X Rendah
Level -
X Rendah
Level -
M H
M
X i
LevelTingg X
um LevelOptim
opt
0,995 =
95 100
95
1
Opt
X
Opt
X
1
= 0,995 100-95+95 = 4,97 + 95
= 99,97
Universitas Sumatera Utara
Level optimum untuk suhu X
2
adalah : Perubahan Level Xs =
X Rendah
Level -
X Rendah
Level -
M H
M
X i
LevelTingg X
um LevelOptim
opt
0.998 =
20 25
20
1
Opt
X
Opt
X
2
= 0.998 25 – 20 + 20 = 4.98+ 20
= 24.98 Dari hasil perhitungan diatas diketahui bahwa suhu yang optimum adalah 99,95
°C dan waktu penyeduhan adalah 24,98 menit. Untuk mengetahui apakah nilai optimum ini maksimum atau minimum maka dapat diketahui dari turunan kedua
fungsi persamaan Y ini, dimana : Y
=
2 2
1 1
b b
X X
b
o
Sehimgga : 1. Untuk X
1
Turunan pertama :
1
X Y
= 1251,79 + 0,232 X
1
+ 0,231 X
2
= 0
Turunan kedua :
1 2
2
X Y
= 0,232 2. Untuk X
2
Turunan pertama :
1
X Y
= 1251,79 + 0,232 X
1
+ 0,231 X
2
= 0
Turunan kedua :
2 2
2
X Y
= 0,231
Universitas Sumatera Utara
Dan bila :
1 2
2
X Y
2 2
2
X Y
–
2 1
X X
Y
0 : minimums 0 : maksimum
Sehingga 0,05380,0533 – 0,0535 = 0,0506 Maka dapat diambil kesimpulan:
Ternyata dari perhitungan turunan kedua diperoleh bahwa persamaan Y tersebut adalah persamaan dengan nilai optimum yang minimum
Universitas Sumatera Utara
BAB VI ANALISA DAN PEMECAHAN MASALAH
Kategori