Jika n menyatakan banyaknya pengamatan tiap kombinasi perlakuan dan C
ip
menyatakan koefisien kontras, maka jumlah kuadrat kontras C
p
dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
2 2
ip p
C n
Kontras C
JK
3.6. Metode Yates Untuk Desain Faktorial 2
k
Pengujian yang dilakukan terhadap tiap-tiap efek perlakuan tidak dapat dilakukan bila eksperimen yang dilakukan hanya satu kali untuk tiap kombinasi
perlakuan terkecuali apabila sumber variasi interaksi AB dijadikan sebagai kekeliruan. Untuk itu, agar dkJK untuk sumber variasi kekeliruan tidak ada tidak
sama dengan nol, maka perlu dilakukan replikasi dalam tiap sel kombinasi perlakuan dalam eksperimen itu.
Misalkan dalam desain faktorial 2
k
acak sempurna eksperimenya telah dilakukan dengan mengadakan replikasi sebanyak r kali dalam tiap sel. Dengan
jalan mengambil jumlah respon hasil replikasi sebanyak r kali dalam tiap sel, maka maing-masing harga untuk tiap sel kombinasi perlakuan dapat ditentukan,
jumlah dalam tiap sel ini digunakan untuk menentukan jumlah kudrat tiap kontras. Adapun bentuk umum koefisien efek untuk kontras dalam eksperimen faktorial 2
k
dengan replikasi sebanyak r dalam tiap sel adalah r. 2
k-1
. Skema perhitungan kontras dengan metode Yates untuk desain factorial 2
2
dapat dilihat pada Tabel 3.4.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4. Skema Perhitungan Kontras Dengan Metode Yates Untuk Desain Faktorial 2
2
Dengan r Observasi Tiap Sel Kombinasi
Perlakuan Respon
Kolom 1 Kolom2= Kontras
1 1
1 + a Total = 1 + a + b + ab
a a
b + ab r.2A = -1 + a – b + ab
b b
a – 1 r.2B = -1 – a + b + ab
ab ab
ab – b r.2AB = 1 – a – b + ab
Metode Yates digunakan untuk menghitung kontras dab JK tiap kombinasi perlakuan dalam eksperimen faktorial 2
3
. Skema perhitungan kontras metode Yates untuk eksperimen faktorial 2
3
dengan r observasi tiap sel dapat dilihat Tabel 3.5. sebagai berikut :
3.8. Analisa Varians
Analisis varians analysis Variance adalah suatu titik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata nilai. Sebagai sebuah teknik
analisis, analisis varians atau yang sering disebut juga dengan ANAVA, mempunyai banyak kegunaan antara lain
5 6
: 1.
ANAVA dapat digunakan untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari kedua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau tidak.
2. Perhitungan ANAVA menghasilkan F yang secara signifikan
menunjukkan kepada si penelitibahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda, walaupun ANAVA tidak dapat menunjukkan
5
Desain dan Analisa Eksperimen:hal 341
Universitas Sumatera Utara
secara rinci yang manakah diantara rata-rata nilai dari sampel-sampel tersebut yang berbeda secara signifikan satu sama lain. Maka uji – t lah
yang menyempurnakan tugas ini. 3.
ANAVA dapat digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dengan desain faktorial factorial design. Dengan ANAVA inilah penelitian dapat
mengetehui perbedaan antara variabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan variabel-vzriabel manakah yang
berinteraksi satu sama lain.
Jumlah kuadrat semua nilai pengamatan dan jumlah kuadrat- kuadrat tiap efek atau kombinasi perlakuan dapat dihitung dengan :
JK efek =
k
r Kontras
2 .
2
Dimana r menyatakan banyaknya replikasi dalam tiap sel kombinasi perlakuan. Daftar analida varians ANAVA selanjutnya diperoleh dengan
menghitung
2
Y , R
y
dan E
y.
, dan untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 3.6.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.5. Skema Perhitungan Kontras Dengan Metode Yates Untuk Desain Faktorial 2
3
Dengan r Observasi Tiap Sel
Perlakuan Respon
Kolom 1 Kolom 2
Kolom 3 = Kontras 1
1 1 + a
1 + a + b + ab Total = 1 + a + b + ab + c +
ac + bc + abc
a a
b + ab c + ac + bc + abc
r.2
2
A = - 1 + a + b + ab – c + ac – bc + abc
b b
c + ac a – 1 + ab – b
r.2
2
B = - 1 – a + b + ab – c – ac + bc + abc
ab ab
bc + abc ac – c + abc – bc
r.2
2
AB = 1 – a – b + ab + c – ac – bc + abc
c c
c – 1 b + ab – 1 – a
r.2
2
C = - 1 – a – b – ab + c + ac + bc + abc
ac ac
ab – b bc + abc – c – ac
r.2
2
AC = 1 – a + b – ab – c + ac – bc + abc
bc bc
ac – c ab – b – a + 1
r.2
2
BC = 1 + a – b – ab – c – ac + bc + abc
abc abc
abc -bc abc – bc – ac + c
r.2
2
ABC = - 1 + a + b – ab + c – ac – bc + abc
Universitas Sumatera Utara
Tabel.3.6. Skema Sampel Untuk desain Faktorial 2
3
n pengamatan tiap sel Faktor A
Jumlah Rata-rata
Taraf 1 2 3 4
1
Y111 Y121 … Y1b1 Y111 Y121 … Y1b1
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Y111 Y121 … Y1b1
Jumlah J1bo J1bo … J1bo
J100
Rata-rata Y110 Y12n … Y1bo
Y100 …… …… …… …….
…… …… …… ……. …….
…….
a
Ya11 Ya21 … Yab1
Ya11 Ya22 … Yab2 . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Ya11 Ya21 … Yab1
Jumlah Ja10 Ja20 … Jab0
Ja00
Rata-rata Ya10 Ya20 … Yabn
Ya00
Jumlah Besar Jo10 Jo20 … Job0
Jo00
Faktor B
Rata-rata Besar
Y010 Y020 … Yab0 Y000
Universitas Sumatera Utara
Maka dapat dihitung nilai dari :
2
Y
= Jumlah kuadrat JK semua observasi nilai pengamatan
=
2 1
1 1
ijk n
k b
j a
i
Y
Dengan
2 ijk
Y
= variabel respon hasil pengamatan ke – k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke- 1 faktor A dan taraf ke – j
faktor B
R
y
= Jumlah kuadrat JK nilai pengamatan untuk rata-rata =
J
o00
² abn Dimana
: a
= Jumlah taraf faktor A b
= Jumlah taraf faktor B n
= Jumlah pengamatan tiap sel J
o00
= Jumlahseluruh nilai pengamatan
E
y
= Jumlah kuadrat JK kekeliruan eksperimen =
2
Y
- R
y
- JK A – JKB – JK AB
Seluruh niali yang telah diperoleh dengan cara seperti diatas, maka dapat disusun daftar ANAVA seperti pada Tabel 3.7. Ada tiga sumber variasi yang
Universitas Sumatera Utara
tampak dalam daftar ANAVA, yaitu rata-rata, perlakuan, dan kekeliruan dalamperlakuan. Setiap sumber variasi memiliki derajat kebebasan dk yang
besarnya = 1, maka kuadrat tengah KT diperoleh :
dk JK
KT
Tabel 3.7. Daftar ANAVA Untuk Desain Eksperimen Faktorial Sumber Varians
Dk JK
KT F
Rata-rata Perlakuan
A B
AB C
AC BC
ABC 1
6 2
- k
1 -
k k
R
y
JK tiap perlakuan
R
y
dk
JKdk KT AE
KT BE KT ABE
KT CE KT ACE
KT BCE KT ABCE
Kekeliruan 2
k
r – 1
Y
E Jumlah
2
Y
Suatu eksperimen yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor terdiri atas 2 taraf, jika untuk k= 2 dan k= 3 masing-masing akan didapatkan 4
kombinasi perlakuan dan 8 kombinasi perlakuan, maka untuk k = 4 didapat 16 kombinasi perlakuan, k = 5 didapat 32 kombinasi perlakuan dan seterusnya,
Universitas Sumatera Utara
semakin besar harga k maka semakin banyak terjadi kombinasi perlakuan. Hal ini menyebabkan semakin panjangnya analisisnya sehingga semakin panjang juga
susunan sistem kontrasnya yang menyatakan hubungan antara efek – efek dan kombinasi perlakuan. Apabila dalam tiap sel kombinasi perlakuan terjadi replikasi
sebanyak r kali maka secara umum, hubungan ini dapat dituliskan :
JK efek =
k
r Kontras
2 .
2
Dalam hal penyusunan kombinasi perlakuan yang ada, supaya urutannya benar, maka dianjurkan agar cara menyusunnya dilakukan seperti dibawah ini:
1 d
e de
a ad
ae ade
b bd
be bde
ab abd
abe abde
c cd
ce cde dan seterusnya
ac cd
ace acde
bc bcd
bce bcde
abc abcd
abce abcde
Bentuk umum daftar analisis varians ANAVA untuk eksperimen factorial 2
k
dengan r kali replikasi untuk tiap sel dapat dilihat pada tabel 3.8. sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8. Daftar Analisa Varians ANAVA Untuk Eksperimen Faktorial 2
