Dalam melakukan eksperimen sering kali peneliti akan berhadapan dengan eksperimen yang melibatkan sejumlah faktor yang tiap faktornya hanya terdiri
atas dua buah taraf. Misalnya: eksperimen bisa terbentuk karena hanya berhadapan dengan dua macam temperatur ekstrim: rendah dan tinggi, duah buah
mesin: lama dan baru, dua macam pegawai: pria dan wanita. Karena sering didapati eksperimen faktorial yang menyangkut sejumlah
faktor dengan banyak taraf untuk masing–masing faktor dua buah, maka pembahasan mengenai hal ini perlu dilakukan sendiri. Berikut ini akan dibahas
masalah analisis dengan desain eksperimen faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor hanya terdiri atas dua buah taraf. Apabila banyak taraf 2,
maka dapat ditulis menjadi bilangan pokok, sedangkan banyak faktor ditulis dengan huruf k yang akan menjadi pangkat yaitu 2
k
. Demikian juga misalnya: desain eksperimen dengan dua faktor A dan B yang masing–masing terdiri atas
dua taraf , maka desain eksperimen akan ditulis 2
2
. Apabila terdapat tiga buah faktor A,B dan C yang masing-masing terdiri atas dua taraf, maka diperloh desain
eksperimen faktorial 2
3
.
3.6.1. Desain Faktorial 2
2
Dalam eksperimen faktorial ini, tiap taraf dari masing-masing faktor disilangkandikombinasikan untuk mendapatkan efek perlakuan yang berbeda
terhadap unit eksperimen. Misalnya jika suatu eksperimen yang dilakukan terdiri dari 2 buah faktor dan tiap factor mempunyai 2 buah taraf, maka desain
eksperimen yang demikian dinamakan desain faktorial 2
2
, dan kombinasi perlakuan yang terjadi adalah sebanyak 2
2
= 4. Jika faktor-faktor tersebut kita
Universitas Sumatera Utara
namakan A dan B, sedangkan taraf faktor untuk factor A adalah a, serta b merupakan taraf faktor dari faktor B, Untuk lebih jelasnya perlakuan - perlakuan
dapat disusun dengan menggunakan tabel dua arah seperti Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Perlakuan Kombinasi Dari Level-Level Faktor A dan Faktor B Faktor B
Faktor A
b
1
b
a
1
a
b a
1
1
b a
a
1
b a
b
1 1
b a
ab
Dari gambar diatas, dapat dilihat kombinasi perlakuan telah ditulis sebagai 1, a, b dan ab yang berarti :
- 1 Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B
- a Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B
- b Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B
- ab Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B
Dari pernyataan diatas maka dapat diperoleh : 1.
b a
taraf rendah factor A dan taraf rendah factor B = 1 2.
1
b a
taraf rendah factor A dan taraf rendah factor B = a 3.
1
b a
taraf rendah factor A dan taraf rendah factor B = b 4.
1 1
b a
taraf rendah factor A dan taraf rendah factor B = ab
Universitas Sumatera Utara
Dari Tabel 3.1. diatas dapat dilihat bahwa ada 2 pengaruh faktor yang dapat diukur, yaitu faktor A dan faktor B. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dari
uraian sebagai berikut: 1.
Perhitungan efek sederhana faktor A pada kedua taraf yang ada untuk faktor B diperoleh dengan cara :
- Efek faktor A pada
b =
1
b a
– b
a -
Efek faktor A pada
1
b
=
1 1
b a
–
1
b a
Maka pengaruh
1
b a
– b
a dan
1 1
b a
–
1
b a
disebut sebagai pengaruh sederhana A, disini ada dua pengaruh sederhana A, yaitu pada
b dan
1
b
. Rata - rata dari ke-2 pengaruh sederhana A adalah
2 1
[
1
b a
- b
a +
1 1
b a
–
1
b a
], maka dapat dipeoleh :
Efek rata-rata faktor A ditulis : A = ½ [a-1 + ab - b] = ½ [-1 + a-b + ab
Dengan demikian, 2A = -1 + a-b + ab 2. Perhitungan efek sederhana faktor A pada kedua taraf yang ada untuk faktor B
diperoleh sebagai berikut : -
Efek faktor A pada a =
1
b a
– b
a -
Efek faktor A pada
1
a
=
1 1
b a
–
1
b a
Maka pengaruh
1
b a
– b
a dan
1 1
b a
–
1
b a
disebut sebagai pengaruh sederhana B, disini ada dua pengaruh sederhana b, yaitu pada
a dan
1
a
. Rata -
Universitas Sumatera Utara
rata dari ke-2 pengaruh sederhana B adalah
2 1
[
1
b a
– b
a +
1 1
b a
–
1
b a
], maka dapat dipeoleh :
Efek rata-rata faktor B ditulis : B = ½ [b-1 + ab - a] = ½ [-1 – a+b + ab]
Dengan demikian, 2B = -1 – a+b + ab 3. Perhitungan efek interaksi antara faktor A dan faktor B sebagai fungsi dari
beda selisih efek sederhana faktor A pada dua taraf faktor B atau beda antara efek sederhana faktor B pada dua taraf faktor A adalah AB =½ [
1 1
b a
–
1
b a
-
1
b a
- b
a ], maka diperoleh :
Efek interksi antara A dan B, AB = ½ [ab - a – b-1] = ½ [1 – a - b + ab]
Dengan demikian, maka 2AB = 1 – a - b + ab
Sebenarnya untuk menentukan suatu kontras, termasuk tanda, dari berbagai efek dapat diperoleh dengan cara yang lebih mudah dengan menguraikan
perkalian bentuk binom tertentu, yaitu sebagai berikut : 2A
= a – 1 b + 1 2B
= a + 1 b - 1 2AB = a – 1 b - 1
Untuk lebih memudahkan dalam melihat adanya sifat orthogonal, maka tanda kombinasi perlakuan diatas disusun dalam Tabel 3.2.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2. Tanda Koefisen Efek Untuk Desain Faktorial 2
