Analaisa Varians ANAVA LANDASAN TEORI

3.8. Analaisa Varians ANAVA

16 Analaisa Varians ANAVA adalah suatu titik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis, analisa varians atau yang sering disebut juga dengan ANAVA, mempunyai banyak kegunaan antara lain : 1. ANAVA dapat digunakan untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari kedua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau tidak. 2. Perhitungan ANAVA menghasilkan F yang secara signifikan menunjukkan kepada si peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yanssg berbeda, walaupun ANAVA tidak dapat menunjukkansecara rinci yang manakah diantara rata-rata nilai dari sampel-sampel tersebut yang berbeda secara signifikan satu sama lain. Maka uji –t lah yang menyempurnakan tugas ini 3. ANAVA dapat digunakan untuk menganalisa data yang dihasilkan dengan desain factorial. Dengan ANAVA inilah penelitian dapat mengetahui perbedaan antara variabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan dan variabel-variabel manakah yang berintraksi satu sama lain. Jumlah kuadrat semua nilai pengamatan dan jumlah kuadrat-kuadarat tiap efek atau kombinasi perlakuan dapat dihitung dengan   2 2 . 3 r kontras Efek JK  16 Metode statistik, Sudjana Penerbit Tarsito Bandung Halaman 299 Universitas Sumatera Utara Dimana r menyatakan banyaknya replikasi dalam tiap sel kombinasi perlakuan. Daftar analisa varians ANAVA selanjutnya diperoleh dengan menghitung ∑Y 2 , R y dan E y, dan untuk lebih jelas dapat dilihat pada Table 3.6 Table 3.6. Skema Data Sampel Untuk Desain Faktorial 2 3 n Pengamatan Tiap Sel Faktor A Jumlah Rata-Rata Taraf 1 2 3 4 1 Y111 Y121 …. Y1b1 Y112 Y122 …. Y1b2 Jumlah J1bo J1bo ….. J1bo J100 Rata-Rata Y110 Y12n ….. Y1bo Y100 A Ya11 Ya21 …. Yab1 Ya12 Ya22 …. Yab2 Jumlah Ja10 Ja20 ….. Jab0 Ja00 Rata-rata Ya10 Ya20 …. Yabn Ya00 Jumlah Besar Jo10 Ya20 …. Job0 Jo00 Rata-rata Besar Y010 Y020 ….. Y0b0 Y000 Universitas Sumatera Utara Maka dapat dihitung nilai dari : ∑Y 2 = Jumlah kuadrat JK semua observasi nilai pengamatan =       b j c k ijk a i 1 1 2 1 Dengan Y 2 i j k = Variabel respon hasil pengamatan ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke- 1 Faktor A dan taraf ke-j faktor B R y = Jumlah kuadrat JK nilai pengamatan untuk rata-rata Dimana : a = Jumlah taraf factor A b = Jumlah taraf factor B n = Jumlah Pengamatan tiap Sel J 100 2 = Jumlah seluruh pengamatan E y = Jumlah kuadrat JK kekeliruan eksperimen = ∑Y 2 - R y - JK A – JK B – JK AB Seluruh nilai yang telah diperoses dengan cara seperti diatas, maka dapat disusun daftar ANAVA seperti Table 3.7. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.7. Daftar Anava Desain Eksperimen a x b Sumber Variabel Dk JK KT F Rata-rata Perlakuan A B AB C AC BC ABC 1 R y JK tiap Perlakuan R y dk JKdk KTAE KTBE KTABE KTCE KTACE KTBCE Kekeliruan 2 k r – 1 E y E Jumlah Abn ∑Y 2 - Ada tiga sumber varians yang tampak dalam daftar ANAVA, yaitu rata-rata, perlakuan. Dan kekeliruan dalamperlakuan. Setiap sumber variasi memiliki derajat kebebasan dk yang besarnya = 1, maka kuadrat tengah KT diperoleh. Suatu eksperimen yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor terdiri atas 25 taraf. Jika untuk k = 2 dan k = 3 masing-masing akan mendapat 4 kombinasi perlakuan dan 8 kombinasi perlakuan. Maka untuk k = 4 didapat 16 kombinasi perlakuan, k = 5 didapat 32 kombinasi perlakuan seterusnya, semakin besar harga k maka semakin banyak terjadi kombinasi perlakuan. Hal ini Universitas Sumatera Utara menyebabkan semakin panjang juga susunan sistem kontras yang menyangkut hubungan antara efek-efek dan kombinasi perlakuan. 17 Apabila dalam tiap sel kombinasi perlakuan terjadi replikasi sebanyak r kali maka secara umum, hubungan ini dapat dituliskan :   2 2 . 3 r kontras Efek JK  Dalam hal ini penyusunan kombinasi perlakuan yang ada, supaya urutannya benar, maka dianjurkan agar cara menyusunnya dilakukan seperti dibawah ini : 1 d e de a ad ae ade b bd be bde ab abd abe abde c cd ce cde dan seterusnys ac acd ace acde bc bcd bce bcde abc abcd abce abcd Hipotesa nol H menyatakan tidak ada pengaruh faktor terhadap unit eksperimen. Dengan taraf signifikan = 0,05, V 1 = dk perlakuan, V 2 =dk kekeliruan maka dapat diperoleh harga F tabel = F V1 ,V2 . Bila F perhitungan F tabel , maka H ditolak, artinya ada pengaruh factor terhadap eksperimen. 17 Disain dan Analisa Eksperimen, Edisi Kesatu Sudjana Halaman 164 Universitas Sumatera Utara Bentuk umum daftar analisis varians ANAVA untuk eksperimen factorial 2 k dengan r kali replikasi untuk tiap sel dapat dilihat pada Table 3.8 Table 3.8. Daftar Analisa Varians ANAVA Untuk Desain Eksperimen Fktorial 2 k Dengan r kali Replikasi Untuk Tiap Sel Sumber Varians Dk JK KT F Rata-rata Efek Utama A B C - - - Interaksi 2 Faktor AB AC BC - - - Interaksi 3 Faktor ABC ABD ACD - Interaksi 4 Faktor ABCD ABCE ABDE Dan seterusnya 1 1 1 k 1 1 2 1  k k 1 1 1 6 2 1   k k k 1 1 Jika Tiap Perlakuan Kekeliruan 2 k r – 1 E y E Jumlah r. 2 k ∑Y 2 Universitas Sumatera Utara

3.9. Uji Normalitas