3.8. Analaisa Varians ANAVA
16
Analaisa Varians ANAVA adalah suatu titik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata nilai. Sebagai sebuah teknik
analisis, analisa varians atau yang sering disebut juga dengan ANAVA, mempunyai banyak kegunaan antara lain :
1. ANAVA dapat digunakan untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari
kedua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau tidak. 2.
Perhitungan ANAVA menghasilkan F yang secara signifikan menunjukkan kepada si peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari
populasi yanssg berbeda, walaupun ANAVA tidak dapat menunjukkansecara rinci yang manakah diantara rata-rata nilai dari
sampel-sampel tersebut yang berbeda secara signifikan satu sama lain. Maka uji –t lah yang menyempurnakan tugas ini
3. ANAVA dapat digunakan untuk menganalisa data yang dihasilkan dengan
desain factorial. Dengan ANAVA inilah penelitian dapat mengetahui perbedaan antara variabel manakah yang memang mempunyai perbedaan
secara signifikan dan variabel-variabel manakah yang berintraksi satu sama lain.
Jumlah kuadrat semua nilai pengamatan dan jumlah kuadrat-kuadarat tiap efek atau kombinasi perlakuan dapat dihitung dengan
2 2
.
3
r kontras
Efek JK
16
Metode statistik, Sudjana Penerbit Tarsito Bandung Halaman 299
Universitas Sumatera Utara
Dimana r menyatakan banyaknya replikasi dalam tiap sel kombinasi perlakuan. Daftar analisa varians ANAVA selanjutnya diperoleh dengan
menghitung ∑Y
2
, R
y
dan E
y,
dan untuk lebih jelas dapat dilihat pada Table 3.6
Table 3.6. Skema Data Sampel Untuk Desain Faktorial 2
3
n Pengamatan Tiap Sel
Faktor A Jumlah
Rata-Rata Taraf
1 2 3 4
1 Y111 Y121 …. Y1b1
Y112 Y122 …. Y1b2
Jumlah J1bo J1bo ….. J1bo J100
Rata-Rata Y110 Y12n ….. Y1bo
Y100
A Ya11 Ya21 …. Yab1
Ya12 Ya22 …. Yab2
Jumlah Ja10 Ja20 …..
Jab0 Ja00
Rata-rata Ya10 Ya20 ….
Yabn Ya00
Jumlah Besar Jo10 Ya20 …. Job0 Jo00
Rata-rata Besar Y010 Y020 ….. Y0b0
Y000
Universitas Sumatera Utara
Maka dapat dihitung nilai dari : ∑Y
2
= Jumlah kuadrat JK semua observasi nilai pengamatan =
b j
c k
ijk a
i 1
1 2
1
Dengan Y
2 i j k
= Variabel respon hasil pengamatan ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke- 1 Faktor A dan taraf ke-j faktor B
R
y
= Jumlah kuadrat JK nilai pengamatan untuk rata-rata Dimana :
a = Jumlah taraf factor A
b = Jumlah taraf factor B
n = Jumlah Pengamatan tiap Sel
J
100 2
= Jumlah seluruh pengamatan E
y
= Jumlah kuadrat JK kekeliruan eksperimen =
∑Y
2
- R
y
- JK A – JK B – JK AB Seluruh nilai yang telah diperoses dengan cara seperti diatas, maka dapat
disusun daftar ANAVA seperti Table 3.7.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7. Daftar Anava Desain Eksperimen a x b
Sumber Variabel Dk
JK KT
F Rata-rata
Perlakuan A
B AB
C AC
BC ABC
1 R
y
JK tiap Perlakuan R
y
dk
JKdk KTAE
KTBE KTABE
KTCE KTACE
KTBCE
Kekeliruan 2
k
r – 1 E
y
E Jumlah Abn
∑Y
2
-
Ada tiga sumber varians yang tampak dalam daftar ANAVA, yaitu rata-rata, perlakuan. Dan kekeliruan dalamperlakuan. Setiap sumber variasi memiliki
derajat kebebasan dk yang besarnya = 1, maka kuadrat tengah KT diperoleh. Suatu eksperimen yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor
terdiri atas 25 taraf. Jika untuk k = 2 dan k = 3 masing-masing akan mendapat 4 kombinasi perlakuan dan 8 kombinasi perlakuan. Maka untuk k = 4 didapat 16
kombinasi perlakuan, k = 5 didapat 32 kombinasi perlakuan seterusnya, semakin besar harga k maka semakin banyak terjadi kombinasi perlakuan. Hal ini
Universitas Sumatera Utara
menyebabkan semakin panjang juga susunan sistem kontras yang menyangkut hubungan antara efek-efek dan kombinasi perlakuan.
17
Apabila dalam tiap sel kombinasi perlakuan terjadi replikasi sebanyak r kali maka secara umum,
hubungan ini dapat dituliskan :
2 2
.
3
r kontras
Efek JK
Dalam hal ini penyusunan kombinasi perlakuan yang ada, supaya
urutannya benar, maka dianjurkan agar cara menyusunnya dilakukan seperti dibawah ini :
1 d
e de
a ad ae
ade b
bd be
bde ab
abd abe
abde c
cd ce
cde dan seterusnys
ac acd
ace acde
bc bcd
bce bcde
abc abcd
abce abcd
Hipotesa nol H menyatakan tidak ada pengaruh faktor terhadap unit
eksperimen. Dengan taraf signifikan = 0,05, V
1
= dk perlakuan, V
2
=dk kekeliruan maka dapat diperoleh harga F
tabel
= F
V1 ,V2
. Bila F perhitungan F
tabel
, maka H
ditolak, artinya ada pengaruh factor terhadap eksperimen.
17
Disain dan Analisa Eksperimen, Edisi Kesatu Sudjana Halaman 164
Universitas Sumatera Utara
Bentuk umum daftar analisis varians ANAVA untuk eksperimen factorial 2
k
dengan r kali replikasi untuk tiap sel dapat dilihat pada Table 3.8
Table 3.8. Daftar Analisa Varians ANAVA Untuk Desain Eksperimen Fktorial 2
k
Dengan r kali Replikasi Untuk Tiap Sel Sumber Varians
Dk JK
KT F
Rata-rata Efek Utama
A B
C -
- -
Interaksi 2 Faktor AB
AC BC
- -
- Interaksi 3 Faktor
ABC ABD
ACD -
Interaksi 4 Faktor ABCD
ABCE ABDE
Dan seterusnya 1
1 1 k
1 1
2 1
k
k 1
1 1
6 2
1
k k
k 1
1 Jika Tiap
Perlakuan
Kekeliruan 2
k
r – 1 E
y
E Jumlah r.
2
k
∑Y
2
Universitas Sumatera Utara
3.9. Uji Normalitas