Sering kita inginkan menyelidiki secara bersama efek beberapa faktor yang berlainan, misalnya efek perubahan temperatur, tekanan dan kosentrasi zat
reaksi pada suatu proses kimia. Dalam hal ini kita akan berhadapan dengan ekseperimen faktorial, yakni suatu eksperimen yang semua taraf sebuah faktor
tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen itu.
3.6. Disain faktorial 2
k
12
Disain faktorial 2
k
merupakan disain eksperimen yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor hanya terdiri dari 2 buah taraf, dimana banyak taraf
sebagai bilangan pokok sedangkan banyak faktor sebagai pangkat. Dalam melakukan eksperimen sering kali peneliti akan berhadapan dengan
eksperimen yang melibatkan sejumlah faktor yang tiap faktornya hanya terdiri atas dua buah taraf. Misalnya eksperimen bias terbentuk karena hanya berhadapan
dengan dua macam temperature ekstrim rendah dan tinggi, dua buah mesin, lama dan baru, dua macam pegawai pria dan wanita.
Karena sering didapati eksperimen fakrorial yang menyangkut sejumlah faktor dengan banyak taraf untuk masing-masing factor dua buah, maka
pembahasan mengenai hal ini perlu dilakukan tersendir. Berikut ini akan dibahas masalah analisis dengan desain eksperimen factorial yang menyangkut k buah
faktor dengan tiap faktor hanya terdiri dari atas dua buah taraf.. Apabila banyak
Universitas Sumatera Utara
taraf 2 maka 2 ditulis menjadi bilangan pokok, sedangkan banyak faktor ditulis dengan huruf k yang akan menjadi pangkat yaitu 2
k
. Dengan demikian juga misalnya desain eksperimen dengan 2 faktor A dan B yang masing-masing terdiri
dari atas dua taraf, maka desain eksperimen akan ditulis 2
2
. Apabila terdapat tiga buah faktor A, B, dan C yang masing-masing terdiri atas dua taraf, maka
diperoleh desain eksperimen faktorial 2
3.
3.6.1 Desain Faktorial 2
2
Dalam eksperimen faktor ini, tiap taraf masing-masing faktor disilangkan kombinasikan untuk mendapatkan efek perlakuan yang berbeda terhadap unit
eksperimen.
13
Misalnya jika suatu eksperimen yang dilakukan terdiri dari 2 buah faktor maka disain eksperimen yang demikian dinamakan disain faktorial 2
2
, dan kombinasi perlakuan yang tejadi adalah sebanyak 2
2
= 4. Jika faktorial tersebut dinamakan A dan B, sedangkan taraf faktor untuk faktor A adalah a, serta b
merupakan taraf faktor dari faktor B. Untuk lebih jelas perlakuan-perlakuan dapat disusun dengan menggunakan table dua arah seperti Table 3.1
12
Disain dan Analisa Eksperimen, Edisi Kesatu Sudjana Halaman 148
13
Disain dan Analisa Eksperimen, Edisi Kesatu Sudjana Halaman 149
Universitas Sumatera Utara
Table 3.1.Perlakuan Kombinasi Dari Level-Level Faktor A dan Faktor B
Faktor A Faktor B
b b
a a
1
a b
1 a
b a
a b
1
b a
1
b
1
ab Dari Table diatas, dapat dilihat kombinasi perlakuan telah ditulis sebagai :
1 a, b dan ab yang berarti
1 Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah
faktor A dan taraf rendah faktor B.
a Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B.
b Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah
faktor A dan taraf tinggi faktor B.
ab Menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B.
Universitas Sumatera Utara
Dari pernyataan diatas maka diperoleh : 1.
a b
taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B = 1 2.
a
1
b taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B = a
3. a
b
1
taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B = b 4.
a
1
b
1
taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B = ab Dari table 2.1. dapat dilihat bahwa ada 2 pengaruh faktor yang dapat diukur ,
yaitu faktor A dan faktor B. Untuk lebih jelas dapat dilihat dari dari uraian sebagai berikut:
1. Perhitungan efek sederhana factor A pada kedua taraf yang ada untuk
faktor B di peroleh dengan cara : -
Efek faktor A pada b = a
1
b – a
b -
Efek faktor A pada b
1
= a
1
b
1
– a b
1
Maka pengaruh a
1
b – a
b dan a
1
b
1
– a b
1
disebut sebagai pengaruh sederhana A, disini ada dua pengaruh sederhana A, yaitu pada b
dan b
1
. Rata-rata dari ke-2 pengaruh sederhana A adalah
1 2
[ a
1
b – a
b + a
1
b
1
– a b
1
]. Maka dapat diperoleh :
Efek rata-rata faktor A ditulis : A =
1 2
[ a – 1 + ab – b ] =
1 2
[ -1 + a – b + ab ]
Universitas Sumatera Utara
dengan demikian. 2A = - 1 + a - b + ab
2. Perhitungan efek sederhana faktor B pada tiap-tiap taraf faktor B diperoleh
sebagai berikut : -
Efek faktor A pada a = a
b
1
– a b
- Efek faktor A pada a
1
= a
1
b
1
– a
1
b Maka pengaruh a
b
1
– a b
dan a
1
b
1
– a
1
b disebut sebagai pengaruh
sederhana B, disini ada dua pengaruh sederhana b, yaitu pada a dan a
1
. Rata-rata dari ke-2 pengaruh sederhana B adalah
1 2
[a b
1
– a b
+ a
1
b
1
– a
1
b ], maka
dapat diperoleh : Efek rata-rata faktor B ditulis B =
1 2
[ b – 1 + ab – a ] =
1 2
[ -1 - a + b + ab] Dengan demikian , 2B = - 1 - a + b + ab
3. Perhitungan efek interaksi antara faktor A dan faktor B sebagai fungsi dari
beda selisih efek sederhana factor A pada dua factor B atau beda antara efek sederhana factor B pada dua taraf faktor A adalah AB =
1 2
[a
1
b
1
– a
1
b – a
1
b – a
b ], maka diperoleh :
Efek interaksi antara A dan B,AB =
1 2
[ ab – a – b – 1 ] =
1 2
[ 1 - a – b + ab ]
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian , 2AB = 1 - a - b + ab Koefisien-koefisien di atas teryata membentuk suatu kontral orthogonal.
Sebenarnya untuk menentukan suatu kontras termasuk tanda, dari berbagai efek dapat diperoleh dengan cara yang lebih mudah dengan menguraikan
perkalian bentuk binom tertentu yaitu sebagai berikut : 1.
2A = a-1 b+1 2.
2B = a+1 b-1 3.
2AB = a-1 b-1 Untuk lebih memudahkan dapat melihat adanya sifat orthogonal, maka
tanda kombinasi perlakuan di atas di susun seperti dalam Tabel 3.2
Tabel 3.2 Tanda koefisien efek untuk disain faktorial 2
2
Kombinasi Perlakuan
E F E K Total
A B
AB 1 + - - -
A + + - + B + - + _
Ab + + + +
Universitas Sumatera Utara
3.6.2 Desain Faktor 2
3 14
Sebuah eksperimen melibatkan tiga buah faktor A, B, C dimana tiap-tiap faktor mempunyai 2 buah taraf. Melalui cara yang sama pada desain faktorial 2
2
, maka didapatlah delapan buah kombinasi perlakuan, yakni : 1, a, b, ab, c, ac, bc,
dan abc. Penelusuran dari cara yang sama sebelumnya untuk faktorial 2
3
efek rata- rata tiap kombinasi perlakuan dapat dihitung dengan menggunakan
hubunganhubungan sebagai berikut : Total = 1 + a + b + ab + c + ac + bc + abc
4 A = -1 + a – b + ab – c + ac – bc + abc
4 B = -1 – a + b + ab – c – ac + bc + abc
4 AB = 1 – a – b + ab + c – ac- bc + abc 4 C
= -1 – a – b – ab + c + ac + bc + abc 4 AC = 1 – a + b – ab – c + ac – bc + abc
4 BC = 1 + a – b – ab – c – ac + bc + abc 4 ABC = -1 + a + b – ab + c – ac - bc + abc
Sebenarnya untuk menentukan suatu kontras, termasuk tanda, dari berbagai efek dapat diperoleh dengan cara yang lebih mudah dengan menguraikan
perkalian bentuk binom tertentu, yaitu sebagai berikut : 4 A
= a – 1 b + 1 c + 1 4 B
= a + 1 b -1 c + 1 4 AB = a –1 b – 1 c + 1
14
Disain dan Analisa Eksperimen, Edisi Kesatu Sudjana Halaman 158
Universitas Sumatera Utara
4 C = a + 1 b + 1 c –1
4 AC = a–1 b+1 c –1 4 BC = a + 1 b – 1 c – 1
4 ABC = a- 1 b-1 c – 1 Hubungan antara kombinsi perlakuan dan efek yang membentuk kontras
orthogonal akan mudah tampak dalam daftar Table 3.3
Table 3.3. Tanda Koefisien Efek untuk Eksperimen 2
3
No Kombinasi
Perlakuan EFEK
Total a
b ab
c Ac
bc abc
1 1 + - - + - + + - 2
A + + - - - - + +
3 B
+ - + - - + - + 4 Ab + + + + - - - -
5 C
+ - - + + - - + 6 Ac +
+ -
- +
+ -
- 7 Bc + - + - + - + -
8 Abc + + + + + + + +
Universitas Sumatera Utara
3.7. Metode Yates Untuk Disain Eksperimen 2
