i i
n j
i ij
M X
F X
+ =
+
∑
=1
untuk i = 1, 2,..., n .......................................................... 3.1 Apabila a
ij
= x
ij
X
j
a
ij
= koefisien teknologi atau x
ij
= a
ij
X
j
, maka persamaan 1 dapat disubtitusikan menjadi:
I – A X = F atau X = I – A
-1
F ………………………………………………. 3.2
D
imana
I-A
-1
dinamakan sebagai matriks kebalikan Leontief matriks multiplier
masukan. Terlihat u
ntuk menghitung dampak permintaan akhir digunakan bilangan pengganda multiplier, yaitu dengan mengalikan koefisien Leontief I-A
-1
dengan permintaan akhir F untuk memperoleh perubahan besaran output X atau
variabel makro lainnya.
Matriks ini mengandung informasi penting tentang bagaimana kenaikan produksi dari suatu sektor industri akan menyebabkan berkembangnya
sektor-sektor lainnya. Karena setiap sektor memiliki pola pembelian dan penjualan dengan sektor lain yang berbeda-beda, maka dampak dari perubahan produksi suatu
sektor terhadap total produksi sektor-sektor lainnya berbeda-beda. Matriks kebalikan Leontief merangkum seluruh dampak dari perubahan produksi suatu sektor terhadap
total produksi sektor-sektor lainnya ke dalam koefisien-koefisien yang disebut sebagai multiplier aij. Multiplier ini adalah angka-angka yang terlihat di dalam
matriks
I-A
-1
3.2.3. Analisis Keterkaitan
.
Pendekatan yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan suatu sektor dengan sektor lainnya menggunakan analisis keterkaitan antar sektor. Analisis
keterkaitan antar sektor interindustrial linkage analysis pada dasarnya melihat dampak perubahan terhadap output dan kenyataan bahwa sektor-sektor dalam
perekonomian tersebut saling mempengaruhi Amir et al., 2005. Dalam analisis keterkaitan antar sektor terdapat dua ukuran indeks untuk
melihat keterkaitan, yaitu keterkaitan ke belakang backward linkages dan keterkaitan ke depan forward linkages. Menurut Mangiri 2000, besarnya tingkat
keterkaitan ke belakang backward linkages biasa disebut derajat kepekaan sensitivity of dispersion dan keterkaitan ke depan forward linkages disebut juga
dengan daya penyebaran power of dispersion.
Backward Linkage digunakan untuk melihat keterkaitan antara suatu sektor dengan sektor input yang telah digunakan dalam proses produksi. Adapun rumus
untuk menentukan backward linkages adalah sebagai berikut:
∑∑ ∑
= =
=
=
n t
n j
ij n
i ij
j
b n
b TBL
1 1
1
1
……………………………………………………………. 3.3
Forward Linkage digunakan untuk melihat keterkaitan antara suatu sektor dengan sektor lainnya yang akan memakainya sebagai input dalam proses produksi.
Adapun rumus untuk menentukan forward linkages adalah sebagai berikut:
∑∑ ∑
= =
=
=
n t
n j
ij n
j ij
i
b n
b TFL
1 1
1
1
…………………………………………………………… 3.4
Rumus untuk menghitung koefisien variasi backward dan forward linkage adalah sebagai berikut:
∑ ∑
∑
− −
=
i ij
i i
ij ij
j
b n
b n
b n
v 1
1 1
1 …………………………………………………. 3.5
∑ ∑
∑
− −
=
i ij
i i
ij ij
i
b n
b n
b n
v 1
1 1
1 ............................................................................... 3.6
i, j = 1, 2,..., n Dimana:
TBL =
j
Total backward linkages untuk sektor j. b
=
ij
Elemen matriks kebalikan Leontif baris ke i, kolom ke j. TFL
=
i
Total forward linkages untuk sektor i. b
=
ij
Elemen matriks kebalikan Leontif baris ke i, kolom ke j. v
=
j
Koefisien variasi backward linkages untuk sektor j. v
=
i
Koefisien variasi forward linkages untuk sektor i. n
= Jumlah sektor.
