16 masalah optimasi berkendala. Dalam Linear Programming LP semua fungsi
merupakan fungsi linier, baik fungsi kendala maupun fungsi tujuan. Metode pemrograman linier ini digunakan dengan asumsi kombinasi input suatu produk
proporsinya tetap Subagyo, Asri dan Handoko, 2000
3.1.4. Program Linear
Menurut Subagyo, Asri dan Handoko 2000, salah satu cara yang dikenal untuk memecahkan masalah optimalisasi adalah program linear. Program linear
merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul
apabila pengambil keputusan diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan
membutuhkan sumber yang sama, sedangkan jumlahnya terbatas. Program linear mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang
mencerminkan tercapainya suatu sasaran tertentu yang paling baik menurut model
matematis diantara
alternatif-alternatif yang
mungkin dengan
menggunakan fungsi linear. Metode program linear dapat digunakan dalam dua cara yaitu Soekartawi, 1993 :
1. Meminimumkan biaya dalam rangka tetap mendapatkan total penerimaan atau total keuntungan sebesar mungkin dikenal dengan program minimisasi
2. Memaksimumkan total penerimaan atau total keuntungan pada kendala sumberdaya yang terbatas dikenal dengan program memaksimumkan
Secara umum model linier programming adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan:
Maksimumkan minimumkan : Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ C
3
X
3
+ ….+ C
j
X
j
Fungsi kendala : a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ a
13
X
3
+ ….+ a
1j
X
j
≤ b
1
a
21
X
1
+ a
22
X
2
+ a
23
X
3
+ ….+ a
1j
X
j
≤ b
2 .
. .
a
i1
X
1
+ a
i2
X
2
+ a
i3
X
3
+ ….+ a
ij
X
j
≤ b
i
17 X
1
, X
2
, X
3, …,
X
j
≥ 0
Keterangan : Z
= Nilai fungsi tujuan X
j
= Peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke-j yang ingin dicari C
j
= Koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan a
ij
= Koefisien teknologi dalam kendala ke-I pada kegiatan ke-j b
i
= Sumberdaya yang terbatas yang membetasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan, disebut pula konstanta nilai sebelah kanan dari kendala
ke-i Menurut Subagyo, Asri dan Handoko 2000, penggunaan model LP
dilandasi empat asumsi dasar, yaitu : 1. Proporsionalitas, berarti pada variabel keputusan Xj berubah, maka
dampaknya menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan, CjXj, dan fungsi kendala aijXj
2. Aditivitas, berarti bahwa nilai parameter suatu kriteria optimalisasi merupakan jumlah dari nilai individu-individu Cj dalam model LP tersebut.
3. Divisibility, berarti bahwa variabel-variabel keputusan keputusan Xj dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan jika diperlukan.
4. Deterministik, berarti bahwa semua parameter dalam model LP tetap dan dapat diketahui atau ditentukan secara pasti.
Menurut Soekartawi 1993, linier programming LP memiliki beberapa kelebihan dan kelemahan. Kelebihan dalam menggunakan LP adalah :
1. Mudah dilakukan apalagi jika menggunakan alat bantu computer 2. Dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk
memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimum dapat dicapai. 3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia. Kelemahan dalam menggunakan LP adalah bila alat bantu komputer tidak
tersedia maka cara LP dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisanya bahkan tidak mungkin dikerjakan dengan manual saja. Kelemahan lain
yang dimiliki LP, penggunaan asumsi linieritas, karena didalam kenyataan yang sebenarnya kadang-kadang asumsi ini tidak sesuai.
18
3.2. Kerangka Pemikiran Operasional
