commit to user 95
tersebut diharapkan tingkat ketergantungan konsumsi beras menurun dan konsumsi bahan pangan lokal lebih meningkat.
B. Model ARIMA Penawaran dan Permintaan Tahunan Beras di Kabupaten
Sukoharjo
Pada penelitian ini ditentukan model ARIMA penawaran dan permintaan beras di Kabupaten Sukoharjo dengan menggunakan data produksi dan
konsumsi beras. Data kemudian diolah dengan menggunakan metode Box- Jenkins ARIMA. Pada penelitian ini juga terdapat variabel tambahan yaitu
variabel dummy, untuk menguji pengaruh pelaksanaan otonomi daerah terhadap penawaran dan permintaan beras di Kabupaten Sukoharjo. Metode
Box-Jenkins ARIMA terdiri dari empat tahap, yaitu identifikasi, estimasi model, uji diagnostik, dan peramalan.
1. Penawaran Tahunan Beras
a Tahap Identifikasi
Pada tahap identifikasi yang dilakukan adalah mengetahui plot data dan menguji stasioneritas data. Berdasarkan dari data penawaran tahunan
beras yang terdapat pada Tabel 11. kemudian dibuat plot data untuk mengetahui unsur trend dan perilaku dari data tersebut. Plot data
penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo terdapat pada Gambar 4. berikut ini :
commit to user 96
Gambar 4. Plot Data Penawaran Tahunan Beras di Kabupaten Sukoharjo Ton
Plot data tahunan penawaran beras menunjukkan pola yang fluktuatif dengan trend cenderung meningkat. Hal ini disebabkan karena beras
merupakan bahan pangan pokok yang kebutuhannya harus selalu dipenuhi, sehingga pemerintah selalu berusaha untuk meningkatkan
jumlah produksi padi. Adapun terjadinya fluktuasi jumlah produksi disebabkan oleh perubahan iklim, dan luas tanam. Sesuai dengan data
penawaran tahunan beras, pada plot data juga menunjukkan bahwa penawaran beras tertinggi terjadi pada tahun 2009, sedangkan penawaran
terendah terjadi pada tahun 1999. Langkah selanjutnya pada tahap identifikasi setelah mengetahui plot
data adalah mengidentifikasi stasioneritas data. Hal ini penting karena pada metode ARIMA, data yang akan dianalisis harus dalam kondisi
stasioner. Kondisi data yang stasioner akan mampu menterjemahkan data dan model ekonomi secara baik karena data yang stasioner tidak
150000 160000
170000 180000
190000 200000
1994 1996
1998 2000
2002 2004
2006 2008
2010 SUPPLY
commit to user 97
terlalu bervariasi dan cenderung mendekati nilai rata-ratanya. Stasioner atau tidaknya suatu data dapat diketahui dari nilai Augmented Dickey-
Fuller ADF. Menurut Yuliadi 2009: 59, suatu data dikatakan stasioner apabila nilai ADF test statistic lebih besar dari nilai critical value tingkat
kepercayaan. Tabel 13. Nilai ADF dan Critical Value Data Penawaran Tahunan Beras
di Kabupaten Sukoharjo
Nilai Supply
Supply Differencing 1
ADF -3,181357
-4,029257 Critical value 1
-3,920350 -4,004425
Critical value 5 -3,065585
-3,098896
Critical value 10 -2,673459
-2,690439 Sumber : Diolah dari Lampiran 2
Pada Tabel 13. dapat diketahui bahwa nilai ADF untuk data penawaran tahunan beras adalah -3,181357. Nilai ADF jika dibandingkan
dengan critical value 5 -3,065585 dan 10 -2,673459, nilainya sudah lebih besar. Tetapi nilai ini masih lebih kecil jika dibandingkan
dengan critical value 1 -3,920350. Ini menunjukkan bahwa data penawaran tahunan beras belum stasioner. Untuk menstasionerkan data
dilakukan proses pembedaan differencing. Pada differencing orde satu, diketahui bahwa nilai ADF adalah -4,029257. Nilai ADF differencing
pertama ini sudah lebih besar dibandingkan critical value 1 -4,004425; 5 -3,098896; dan 10 -2,690439. Nilai ADF ini
menunjukkan bahwa data sudah stasioner. Berdasarkan kondisi tersebut
commit to user 98
maka dapat disimpulkan bahwa data penawaran tahunan beras tidak stasioner dan menjadi stasioner pada differencing orde satu.
b Tahap Estimasi
Setelah pola data dan stasioneritas data diidentifikasi, maka tahap selanjutnya adalah penentuan jenis model ARIMA sementara serta
penentuan orde untuk bagian autoregressive p dan orde untuk bagian moving average q. Untuk menentukan apakah model yang digunakan
adalah autoregressive AR atau moving average MA dapat dilihat berdasarkan pola autocorelation function ACF dan partial
autocorelation function PACF. Menurut Kuncoro 2004 untuk mengamati pola ACF dan PACF dapat diketahui dari hasil collerogram.
Suatu model AR dapat dilihat dari pola PACF sedangkan pola ACF akan menentukan model MA.
Pada data penawaran tahunan beras, telah diketahui sebelumnya bahwa data stasioner pada differencing pertama. Selanjutnya dilakukan
identifikasi plot ACF-PACF data hasil differencing tersebut. Plot ACF- PACF data hasil differencing pertama Lampiran 4 dapat diketahui
bahwa nilai PACF sangat rendah pada lag pertama kemudian meningkat secara drastis pada lag kedua, dan pada lag-lag berikutnya terjadi
penurunan. Pola plot ACF juga menunjukkan kenaikan dan penurunan pada lag awal, akan tetapi nilainya stabil pada lag-lag berikutnya.
Berdasarkan hasil collerogram dan nilai ADF kemudian ditentukan bentuk umum dari model tentatif ARIMA p,d,q dimana p menunjukkan
commit to user 99
orde AR, d adalah derajat differencing, dan q menunjukkan orde MA. Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh hasil bahwa data penawaran
tahunan beras di-differencing sebanyak satu kali d = 1, orde AR adalah 0 p = 0, dan orde MA adalah 1 q = 1. Jadi model tentatif ARIMA
penawaran tahunan beras adalah sebagai berikut :
Model Tentatif Penawaran Tahunan Beras : ARIMA 0,1,1
Selanjutnya model tentatif tersebut diestimasi tiap parameternya dengan bantuan program Eviews 5.1 dan hasil lengkapnya dapat dilihat
pada Lampiran 6. Berikut adalah tabel hasil estimasi parameter model tentatif penawaran tahunan beras.
Tabel 14. Hasil Estimasi Parameter Model Tentatif Penawaran Tahunan Beras di Kabupaten Sukoharjo
Parameter Koefisien
Probabilistik
Konstanta 2701,109
0,0000 MA1
-2,232999 0,0041
Sumber : Diolah dari Lampiran 6 Keterangan:
= signifikan pada taraf kepercayaan 99
Hasil estimasi model tentatif menunjukkan bahwa model tentatif mempunyai RMSE sebesar 5.186,376; R
2
sebesar 0,850311 dan nilai F-statistic sebesar 79,52704. Kemudian estimasi parameter model tentatif
menunjukkan bahwa model tentatif mempunyai konstanta 2701,109 dan koefisien MA1 sebesar -2,232999. Berdasarkan nilai probabilitasnya,
parameter MA1 sudah signifikan karena nilai probabilitasnya 0,0041 lebih kecil dari 0,05. Bentuk matematis dari model tentatif penawaran
tahunan beras ARIMA 0,1,1 adalah :
commit to user 100
脨 籠ǁǑො, ොǑ
籠,籠蹐籠
ො
c Tahap Uji Diagnostik
Setelah menentukan model tentatif ARIMA untuk penawaran tahunan beras, tahap selanjutnya adalah menguji apakah model tentatif
yang telah ditentukan tersebut merupakan model yang layak untuk peramalan. Jika hasilnya menunjukkan model tentatif masih belum layak
maka dibuat model yang lainnya hingga ditemukan model yang terbaik. Kriteria yang akan digunakan pada tahap ini adalah nilai RMSE yang
kecil, nilai R
2
yang tinggi, signifikansi nilai F-statistik dan parameter- parameternya harus signifikan. Pada tahap ini juga dicoba beberapa
alternatif bentuk model ARIMA yang lain. Model yang paling memenuhi kriteria yang akan dipilih sebagai model terbaik untuk peramalan
penawaran dan permintaan beras. Uji diagnostik pertama untuk model tentatif penawaran tahunan
beras adalah uji nilai RMSE. Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa nilai RMSE model tentatif cukup kecil. Akan tetapi hal
ini masih perlu dibandingkan dengan RMSE model alternatif yang lain. Selanjutnya untuk nilai R
2
0,850311 sudah tinggi dan nilai F-statistic 0,0041 juga sudah signifikan. Sama seperti kriteria RMSE, untuk nilai
R
2
dan F-statistic juga masih harus dibandingkan dengan model alternatif yang lain. Parameter MA pada model tentatif penawaran tahunan beras
juga sudah signifikan. Hal ini ditunjukkan oleh nilai probabilitas yang lebih kecil dari 0,05.
commit to user 101
Langkah berikutnya adalah membandingkan model tentatif dengan alternatif model yang lain. Hasil analisis model penawaran beras dengan
bantuan program Eviews 5.1 pada berbagai model alternatif terdapat pada Lampiran 6. Berikut adalah tabel perbandingan uji diagnostik model
tentatif dengan model alternatif yang lain. Tabel 15. Perbandingan Uji Diagnostik Beberapa Model ARIMA Penawaran
Tahunan Beras di Kabupaten Sukoharjo
Model Konstanta AR1
AR2 MA1
MA2 R
2
F-stat RMSE
ARIMA 0,1,1
2701,109 14,43913
-2,232999 -3,430381
0,850311 79,52704
5186,376 ARIMA
1,1,0 1180,435
0,612960 -0,68358
-2,337946 0,296003
5,465993 11604,41
ARIMA 2,1,0
1496,133 1,207086
-1,056719 -2,900310
-0,595544 -1,62979
0,435056 4,235481
10722,88 ARIMA
1,1,1 1226,049
2,338764 -0,290730
-0,918774 -0,907153
-9,71599 0,526888
6,681938 9513,063
ARIMA 2,1,1
1250,767 2,243276
-0,297166 -0,875962
-0,130765 -0,33363
0,917692 -10,29447
0,534620 3,829268
9732,244 ARIMA
1,1,2 1192,557
2,291158 -0,835204
-2,258157 -0,366418
-0,791774 -0,628322
-0,860129 0,552889
4,534124 9247,949
ARIMA 2,1,2
862,7261 0,909512
-0,722903 -1,122325
-0,014533 -0,02929
-0,145527 -0,255718
-0,849001 -1,677272
0,610530 3,527082
8903,197
Sumber : Diolah dari Lampiran 6 Model alternatif yang digunakan pada tahap uji diagnostik adalah
ARIMA 1,1,0; ARIMA 2,1,0; ARIMA 1,1,1; ARIMA 2,1,1, ARIMA 1,1,2; dan ARIMA 2,1,2. Pada model alternatif pertama yaitu
ARIMA 1,1,0 mempunyai R
2
sebesar 0,296003; RMSE sebesar 11.604,41; probabilistik F-statistic 0,036026 signifikan pada taraf
95; dan parameter AR1 juga signifikan pada taraf 95. Model tentatif masih lebih baik jika dibandingkan dengan model baik ARIMA
1,1,0, karena nilai RMSE model tentatif lebih rendah. Oleh karena itu model ARIMA 1,1,0 tidak dipilih. Model alternatif kedua adalah
commit to user 102
ARIMA 2,1,0 mempunyai R
2
sebesar 0,435056; RMSE sebesar 10.722,88; probabilistik F-statistic 0,043254 signifikan pada taraf 95;
dan parameter AR1 signifikan sedangkan parameter AR2 tidak signifikan. Meskipun model alternatif kedua nilai RMSE-nya lebih
rendah dan nilai R
2
lebih tinggi dibandingkan model alternatif pertama, tetapi salah satu parameternya ada yang tidak signifikan.
Model alternatif ketiga yaitu ARIMA 1,1,1 mempunyai R
2
sebesar 0,526888; RMSE sebesar 9.513,063; probabilistik F-statistic 0,011215 signifikan pada taraf 95; dan parameter AR1 tidak
signifikan sedangkan parameter MA1 signifikan pada taraf 95. RMSE dan R
2
model alternatif ketiga lebih baik dari model alternatif pertama dan kedua, tetapi salah satu parameternya tidak signifikan. Model
alternatif keempat adalah ARIMA 2,1,1 mempunyai R
2
sebesar 0,534620; RMSE sebesar 9.732,244; probabilistik F-statistic 0,046172
signifikan pada taraf 95; dan parameter AR1 dan AR2 tidak signifikan sedangkan parameter MA1 sudah signifikan. RMSE dan R
2
model alternatif keempat lebih baik dari model alternatif pertama dan kedua, tetapi terdapat dua parameter yang tidak signifikan sehingga
model ini tidak dipilih. Pada model alternatif kelima yaitu ARIMA 1,1,2 mempunyai R
2
sebesar 0,552889; RMSE sebesar 9.247,949; probabilistik F-statistic 0,026557 signifikan pada taraf 95, parameter AR1 signifikan
sedangkan parameter MA1 dan MA2 tidak signifikan. RMSE dan R
2
commit to user 103
model alternatif ini lebih baik dari model-model alternatif sebelumnya. Akan tetapi model ini tidak dipilih karena model tentatif masih lebih
baik. Model ARIMA 2,1,2 merupakan model alternatif yang terakhir. Model ini mempunyai R
2
sebesar 0,610530; RMSE sebesar 8.903,197; probabilistik F-statistic 0,053810 tidak signifikan pada taraf 95,
semua parameter dalam model ini tidak ada yang signifikan. Berdasarkan hasil uji diagnostik pada Tabel 14. di atas, peneliti
mengambil keputusan untuk tetap memilih model tentatif ARIMA 0,1,1 sebagai model ARIMA terbaik untuk penawaran tahunan beras. Hal ini
dikarenakan model tentatif memiliki RMSE yang paling kecil dibanding model yang lainnya, yaitu sebesar 5.186,376. Semakin kecil nilai RMSE
maka semakin baik model tersebut, karena hasil peramalan semakin mendekati nilai aktualnya. Pertimbangan lainnya adalah nilai R
2
paling tinggi, yaitu sebesar 0,850311. Nilai R
2
tersebut berarti bahwa model ARIMA 0,1,1 dapat menjelaskan variasi perubahan variabel bebas
sebesar 85,0311 . Semakin tinggi nilai R
2
suatu model maka akan semakin baik model tersebut.
commit to user 104
Tabel 16. Hasil Pengujian Model ARIMA 0,1,1 Penawaran Tahunan Beras di Kabupaten Sukoharjo
Variable Coefficient
Std. Error t-Statistic
Prob.
C 2737.831
155.5887 17.59660
0.0000 DUMMY
ns
-963.6575 2374.831
-0.405779 0.6915
MA1 -2.316226
0.720251 -3.215860
0.0068 R-squared
0.864612 Mean dependent var 421.1490
Adjusted R-squared 0.843783 S.D. dependent var
13844.68 S.E. of regression
5472.007 Akaike info criterion 20.22004
Sum squared resid 3.89E+08 Schwarz criterion
20.36490 Log likelihood
-158.7603 F-statistic 41.51024
Durbin-Watson stat 2.591792 ProbF-statistic
0.000002 Inverted MA Roots
2.32
Sumber : Diolah dari Lampiran 6 Keterangan:
ns = non-signifikan
= signifikan pada taraf kepercayaan 99 Pada Tabel 16. dapat diketahui bahwa variabel dummy telah
dimasukkan pada model penawaran tahunan beras ARIMA 0,1,1. Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai R
2
sebesar 0,864645, yang berarti bahwa 86,4645 variasi penawaran tahunan beras di Kabupaten
Sukoharjo dapat dijelaskan oleh variabel bebas yang digunakan dalam model, yaitu variabel dummy dan variabel MA1. Nilai R
2
pada model menunjukkan ketepatan model, sedangkan untuk mengetahui faktor-
faktor yang berpengaruh terhadap penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo secara bersama-sama dapat dilihat dari hasil uji F.
Berdasarkan hasil uji F-statistic dapat diketahui nilai probabilitasnya sebesar 0,000002. Nilai ini lebih kecil dari 0,05 dan 0,01, yang berarti
bahwa variabel dummy dan variabel MA secara bersama-sama berpengaruh nyata terhadap penawaran tahunan beras pada tingkat
signifikansi 99.
commit to user 105
Untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel yang berpengaruh terhadap penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo
dapat digunakan uji-t. Berdasarkan hasil uji-t variabel dummy, dapat diketahui bahwa nilai probabilitas t-statistik variabel dummy 0,6915
lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti bahwa otonomi daerah tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penawaran tahunan beras.
Pada hasil uji-t variabel MA1 dapat diketahui bahwa nilai probabilitas t-statistik variabel MA1 adalah 0,0068. Nilai ini lebih kecil
dari 0,05 dan 0,01, yang berarti bahwa variabel MA1 berpengaruh secara signifikan terhadap penawaran tahunan beras. MA1 berarti
bahwa penawaran tahunan beras sekarang dipengaruhi oleh dinamika penawaran tahunan beras satu tahun sebelumnya. Koefisien MA1
sebesar -2,316226, artinya bahwa setiap dinamika penawaran beras satu tahun sebelumnya naik sebesar 1 satuan maka penawaran tahunan beras
di Kabupaten Sukoharjo akan turun sebesar 2,316226 satuan. Berdasarkan hasil pengujian model penawaran tahunan beras
ARIMA 0,1,1 seperti yang terdapat pada Tabel 16. di atas, maka model matematisnya adalah :
脨 籠ǁ蹐ǁ, 蹐ො
蹐, ǁ
籠, 籠蹐籠
ො
Keterangan : 蟨
=
penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo
tahun t
D
t
= dummy otonomi daerah
commit to user 106
e
t
=
dinamika penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo tahun t
e
t 1
=
dinamika penawaran tahunan beras di Kabupaten Sukoharjo tahun t-1
2. Permintaan Beras
