Produksi Kombinasi Produksi Optimal
19
efisien sehingga percobaan untuk mengganti beberapa perubahan variabel dapat dilakukan dalam waktu yang relatif singkat dan dampaknya dapat
diketahui. Kelamahan Linear Programming terletak pada masalah yang dapat dipecahkan. Linear Programming hanya dapat digunakan pada masalah-
masalah yang tujuannya unidimensional tujuan tunggal. Menurut Soekartawi 1991 optimalisasi penggunaan faktor produksi
pada prinsipnya adalah bagaimana menggunakan faktor produksi seefisien mungkin. Penggunaan faktor produksi input tersebut merupakan upaya
menggunakan input bahan baku, tenaga kerja, mesin dan modal secara
efisien.
Menurut Buffa dan Sarin 1996 pemrograman linear sering digunakan untuk mengalokasikan sumberdaya yang terbatas atau langka sebagai kegiatan
yang saling bersaing sedemikian sehingga satu kriteria tertentu teroptimasi minimum atau maksimum. Program linear berkaitan dengan penjelasan suatu
dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi linier dan beberapa kendala linier Mulyono, 1991.
Syarat yang harus dipenuhi agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model program
linear adalah sebagai berikut : 1.
Tujuan Tujuan adalah permasalahan yang dihadapi dan ingin dipecahkan serta
dicari jalan keluarnya. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif seperti manfaat, keuntungan dan kebaikan yang ingin di maksimumkan atau
dampak negatif yang ingin diminimumkan.
20
2. Alternatif pembanding
Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin di bandingkan seperti biaya tertinggi dengan biaya terendah, permintaan tertinggi dengan
permintaan terendah. 3.
Sumberdaya Sumberdaya yang dianalisis harus ada dalam keadaan terbatas. Keterbatasan
tersebut disebut sebagai kendala atau syarat ikatan. 4.
Perumusan kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara
kuantitatif dalam bentuk model matematika. 5.
Keterkaitan variabel Variabel-variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus
mempunyai hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Model dasar dari program linear dapat dirumuskan sebagai berikut:
Maksimumkan minimumkan :
Untuk Dengan syarat
untuk semua dan semua
21
Keterangan : X
j
: peubah pengambilan keputusan atau yang ingin dicari: yang tidak diketahui
z : nilai skalar kriteria pengambilan keputusan ; suatu fungsi tujuan
c
j
: parameter yang dijadikan kriteria optimasi, atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan
b
i
: sumberdaya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan ; disebut pula konstanta atau “nilai sebelah kanan” dari
kendala a
ij
: koefisien; teknologi peubah pengambilan keputusan kegiatan yang bersangkutan dalam kendala ke-i
Model program linear mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi agar definisinya sebagai suatu masalah program linear
menjadi absah. Asumsi itu menuntut bahwa hubungan fungsional dalam masalah itu adalah linear dan additif, dapat dibagi dan deterministik.
1. Linierity
Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain besarnya tetap dan tidak tergantung pada tingkat
produksi. 2.
Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa jika variabel pengambilan keputusan x
j
berubah, maka dampak perubahannya menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan c
j
x
j
dan juga fungsi kendala a
ij
x
ij
. 3.
Additivitas Asumsi mensyaratkan bahwa untuk setiap tingkat kegiatan tertentu x
j
nilai total fungsi sasaran z dan pemakaian total dari setiap sumberdaya
22
sama dengan jumlah kontribusi atau penggunaan sumberdaya oleh setiap kegiatan yang dilakukan.
4. Divisibilitas
Setiap kegiatan pemrograman linear dapat mengambil sembarang nilai fraksional. Jadi suatu kegiatan dapat dibagi ke dalam tingkat-tingkat
fraksional. Dengan kata lain, nilai x
j
boleh integer dan non-integer. 5.
Deterministik Semua parameter model c
j
, a
ij
, dan b
i
diasumsikan diketahui konstan. Secara tidak langsung mengasumsikan masalah keputusan dalam satu
rangka statis dimana semua parameter diketahui dengan kepastian.