Tahap pengujian : 1. Rumusan hipotesa
H
o
: data berdistribusi normal H
i
: data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah kelas K = batas kontinu = 6
Karena tiga besaran yaitu jumlah frekuensi f
i
, rataan x dan simpangan baku s dari data pengamatan yang diperlukan untuk menghitung
frekuensi harapan, maka : v derajat kebebasan = 6 – 3 = 3 3. Taraf nyata
α = 0,05 4. Nilai Chi Kuadrat hitung
5122 ,
5
2 2
= −
=
∑
i i
i
e e
o χ
5. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk v = 3 dan α = 0,05 adalah
05 ,
2
χ = 7,815.
Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel 5,5122 7,815 Maka, dari perhitungan yang telah dilakukan diatas tidak ada alasan untuk
menolak Ho dan dapat disimpulkan bahwa data sampel berdistribusi normal.
f. Kadar Nitrogen
Data maksimum = 0,29
Data minimum = 0,23
Jumlah data n = 50
Range R = Data maksimum – Data minimum
= 0,29 – 0,23 = 0,06
Universitas Sumatera Utara
Banyak kelas K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 50= 6,6 ≈ 7
Panjang interval I = RK = 0,06 7 = 0,009
≈ 0,01 Dari hasil perhitungan diatas, maka diperoleh data distribusi frekuensi
dengan menggunakan rumus berikut :
2 min
max nilai nilai
x
i
+ =
∑ ∑
=
i i
i
f x
f x
.
Maka hasil distribusi frekuensi dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Distribusi Frekuensi Kadar Nitrogen
No Batas kelas
fi xi
fi.xi
x
x
1
-
x
2
fi.x
1
-
x
2
1 0,225 – 0,235
10 0,23
2,3 0,2578
0,00077284 0,00772840 2
0,235 – 0,245 6
0,24 1,44
0,2578 0,00031684 0,00190104
3 0,245 – 0,255
7 0,25
1,75 0,2578
0,00006084 0,00042588 4
0,255 – 0,265 7
0,26 1,82
0,2578 0,00000484 0,00003388
5 0,265 – 0,275
7 0,27
1,89 0,2578
0,00014884 0,00104188 6
0,275 – 0,285 8
0,28 2,24
0,2578 0,00049284
0,0039427 7
0,285 – 0,295 5
0,29 1,45
0,2578 0,00103684 0,00518420
Total 50
12,89 0,020258
Nilai rata-rata : 2578
, 50
89 ,
12 =
= =
∑ ∑
i i
i
f x
f x
Besar standar deviasi :
0203 ,
49 020258
, 1
2
= =
− −
=
∑
n x
x f
s
i i
Untuk penentuan
hitung
x
2
dapat dilihat pada Tabel 5.17.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.17. Penentuan Nilai
hitung
x
2
Kadar Nitrogen
No Batas kelas
Z
bkb
Z
bka
Z
b
Z
a
Z
a
-Z
b
e
i
o
i
o
i
-e
i 2
e
i
1
0,225 – 0,235 -1,12
0,1314 0,1314 6,57
10 1,7907002
2
0,235 – 0,245 -1,12 -0,63 0,1314 0,2643 0,1329
6,645 6
0,0626072
3
0,245 – 0,255 -0,63 -0,14 0,2643 0,4443
0,18 9
7 0,4444444
4
0,255 – 0,265 -0,14
0,35 0,4443 0,6368 0,1925 9,625
7 0,7159091
5
0,265 – 0,275 0,35
0,85 0,6368 0,8023 0,1655 8,275
7 0,1964502
6
0,275 – 0,285 0,85
1,34 0,8023 0,9099 0,1076 5,38
8 1,2759108
7
0,285 – 0,295 1,34
1,83 0,9099 0,9664 0,0565 2,825
5 1,6745575
Total 50
6,1605794
Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan e
i
yang kurang dari 5, maka data tersebut digabung.
Tabel 5.18. Penentuan Nilai
hitung
x
2
Kadar Nitrogen Setelah Digabung
No Batas kelas
Z
bkb
Z
bka
Z
b
Z
a
Z
a
-Z
b
e
i
o
i
o
i
-e
i 2
e
i
1
0,225 – 0,235 -1,12
0,1314 0,1314 6,57
10 1,7907002
2
0,235 – 0,245 -1,12 -0,63 0,1314 0,2643 0,1329
6,645 6
0,0626072
3
0,245 – 0,255 -0,63 -0,14 0,2643 0,4443
0,18 9
7 0,4444444
4
0,255 – 0,265 -0,14 0,35 0,4443 0,6368 0,1925
9,625 7
0,7159091
5
0,265 – 0,275 0,35
0,85 0,6368 0,8023 0,1655 8,275
7 0,1964502
6
0,275 – 0,295 0,85
1,83 0,8023 0,9664 0,1641 8,205
13 2,8021968
Total 50
6,0123079
Tahap pengujian : 1. Rumusan hipotesa
H
o
: data berdistribusi normal H
i
: data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah kelas K = batas kontinu = 6
Karena tiga besaran yaitu jumlah frekuensi f
i
, rataan x dan simpangan baku s dari data pengamatan yang diperlukan untuk menghitung
frekuensi harapan, maka : v derajat kebebasan = 6 – 3 = 3
Universitas Sumatera Utara
3. Taraf nyata α = 0,05
4. Nilai Chi Kuadrat hitung 0123
, 6
2 2
= −
=
∑
i i
i
e e
o χ
5. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk v = 3 dan α = 0,05 adalah
05 ,
2
χ = 7,815.
Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel 6,0123 7,815 Maka, dari perhitungan yang telah dilakukan diatas tidak ada alasan untuk
menolak Ho dan dapat disimpulkan bahwa data sampel berdistribusi normal.
Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index
Capability untuk Masing-Masing Karakteristik
Penentuan batas kendali mutu masing-masing karakteristik mutu menggunakan peta kendali control chart dengan menghitung nilai X dan R
kemudian menentukan batas kendali atas dan batas kendali bawah. Masing- masing karakteristik mutu ditentukan peta kendalinya, jika tidak terdapat data
diluar kontrol out of control maka dilanjutkan dengan melakukan perhitungan index capability
.
5.2.3.1. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Kotoran
Untuk menentukan capability process, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik kotoran dengan memperhatikan nilai X dan R.
Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.19.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.19. Perhitungan Batas Kendali Kadar Kotoran
No
X
R No
X
R
1 0,116
0,006 15
0,10475 0,012
2 0,112
0,009 16
0,1125 0,02
3 0,11025
0,028 17
0,10875 0,021
4 0,1065
0,013 18
0,10325 0,02
5 0,1055
0,013 19
0,10125 0,023
6 0,10325
0,029 20
0,10425 0,004
7 0,10775
0,013 21
0,1085 0,025
8 0,106
0,017 22
0,11075 0,015
9 0,10275
0,019 23
0,10925 0,013
10 0,1055
0,013 24
0,105 0,03
11 0,109
0,015 25
0,10375 0,013
12 0,10975
0,021
Total
X
2,677
13 0,10375
0,01 14
0,107 0,015
R
0,417
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.19. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar kotoran.
0,107 25
677 ,
2
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
0,017 25
417 ,
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar kotoran dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah
4: A
2
= 0,729 ; D
4
= 2,282 ; dan D
3
= 0 : R
A X
BKA
X 2
+ =
= 0,107 + 0,729 x 0,017 = 0,119
R A
X BKB
X 2
− =
= 0,107 – 0,729 x 0,017 = 0,095
BKA
R
= D
4
R
= 2,282 x 0,017 = 0,039
Universitas Sumatera Utara
BKB
R
= D
3
R
= 0 x 0,017 = 0 Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan
maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar Kotoran
0,09 0,1
0,11 0,12
0,13
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup x
r a
ta -r
a ta
k a
d a
r k
o to
ra n
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.1. Peta Kontrol
X
Kadar Kotoran
Peta Kontrol R Kadar Kotoran
0,01 0,02
0,03 0,04
0,05
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup ra
n g
e k
a d
a r
k o
to ra
n
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.2. Peta Kontrol R Kadar Kotoran
Universitas Sumatera Utara
Spesifikasi kadar kotoran yang dipakai dalam perusahaan untuk crumb rubber
adalah 0,08 – 0,14 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
. 0,0082
2,059 017
,
2
= =
= d
R σ
22 ,
1 0082
, 6
08 ,
14 ,
6 =
− =
− =
x LSL
USL C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 1,22. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah capable untuk memenuhi spesifikasi kadar kotoran dalam
menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 098
, 1
0082 ,
3 0,08
- 0,107
3 =
= −
= x
LSL X
C
pl
σ 34
, 1
0082 ,
3 0,107
- 0,14
3 =
= −
= x
X USL
C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 1,098 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 1,098. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber memenuhi upper
spesification level USL kadar kotoran karena nilai C
pk
1.
0,136 0,128
0,120 0,112
0,104 0,096
0,088 0,080
LSL USL
Process D ata Sam ple N
100 StD ev Within
0,00790667 StD ev O v erall
0,00772713 LSL
0,08 T arget
U SL 0,14
Sam ple M ean 0,10708
Potential Within C apability C C pk
1,26 O v erall C apability
Pp 1,29
PPL 1,17
PPU 1,42
Ppk C p
1,17 C pm
1,26 C PL
1,14 C PU
1,39 C pk
1,14
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,00 PPM T otal
0,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 307,45
PPM U SL 15,67
PPM T otal 323,11
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
228,70 PPM U SL
10,21 PPM T otal
238,91
W ithin Ov er all
Process Capability of Kadar Kotoran
Gambar 5.3. Grafik
Process Capability Kadar Kotoran
Universitas Sumatera Utara
5.2.3.2. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Abu
Untuk menentukan capability process, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik kadar abu dengan memperhatikan nilai
X
dan R. Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.20.
Tabel 5.20. Perhitungan Batas Kendali Kadar Abu
No
X
R No
X
R
1 0,595
0,03 15
0,615 0,03
2 0,615
0,03 16
0,6225 0,05
3 0,6075
0,05 17
0,605 0,03
4 0,61
0,02 18
0,5925 0,04
5 0,6025
0,02 19
0,615 0,03
6 0,6175
0,05 20
0,595 0,04
7 0,6125
0,04 21
0,6025 0,04
8 0,613
0,04 22
0,625 0,05
9 0,6125
0,04 23
0,61 0,03
10 0,605
0,04 24
0,5975 0,03
11 0,6125
0,02 25
0,615 0,07
12 0,605
0,04
Total
X
15,2125
13 0,5975
0,04 14
0,6125 0,06
R
0,96
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.20. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar abu.
0,6085 25
2125 ,
15
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
0,0384 25
96 ,
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar abu dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah 4: A
2
= 0,729 ; D
4
= 2,282 ; dan D
3
= 0 :
Universitas Sumatera Utara
R A
X BKA
X 2
+ =
= 0,6085 + 0,729 x 0,0384 = 0,636
R A
X BKB
X 2
− =
= 0,6085 – 0,729 x 0,0384 = 0,581
BKA
R
= D
4
R
= 2,282 x 0,0384 = 0,088 BKB
R
= D
3
R = 0 x 0,0384 = 0
Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar Abu
0,57 0,59
0,61 0,63
0,65
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup x
r a
ta -r
a ta
k a
d a
r a
b u
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.4. Peta Kontrol
X
Kadar Abu
Peta Kontrol R Kadar Abu
0,02 0,04
0,06 0,08
0,1
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup
ra n
g e
k a
d a
r a
b u
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.5. Peta Kontrol R Kadar Abu
Universitas Sumatera Utara
Spesifikasi kadar abu yang dipakai dalam perusahaan untuk crumb rubber adalah 0,5 – 0,7 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
. 0,0186
2,059 0384
,
2
= =
= d
R σ
79 ,
1 0186
, 6
5 ,
7 ,
6 =
− =
− =
x LSL
USL C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 1,79. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah capable untuk memenuhi spesifikasi kadar abu dalam
menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 94
, 1
0186 ,
3 0,5
- 0,6085
3 =
= −
= x
LSL X
C
pl
σ 64
, 1
0186 ,
3 0,6085
- 0,7
3 =
= −
= x
X USL
C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 1,64 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 1,64. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber memenuhi upper
spesification level USL kadar abu karena nilai C
pk
1.
0,69 0,66
0,63 0,60
0,57 0,54
0,51
LSL USL
Process D ata Sam ple N
100 StD ev Within
0,018162 StD ev O v erall
0,0179324 LSL
0,5 T arget
U SL 0,7
Sam ple M ean 0,6085
Potential Within C apability C C pk
1,84 O v erall C apability
Pp 1,86
PPL 2,02
PPU 1,70
Ppk C p
1,70 C pm
1,84 C PL
1,99 C PU
1,68 C pk
1,68
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,00 PPM T otal
0,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 0,00
PPM U SL 0,24
PPM T otal 0,24
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,17 PPM T otal
0,17
W ithin Ov er all
Process Capability of Kadar Abu
Gambar 5.6. Grafik
Process Capability Kadar Abu
Universitas Sumatera Utara
5.2.3.3. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Zat Menguap
Untuk menentukan capability process, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik kadar zat menguap dengan memperhatikan nilai
X
dan R. Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.21.
Tabel 5.21. Perhitungan Batas Kendali Kadar Zat Menguap
No
X
R No
X
R
1 0,245
0,01 15
0,25 0,02
2 0,265
0,01 16
0,24 0,02
3 0,255
0,03 17
0,255 0,05
4 0,27
0,02 18
0,23 5
0,265 0,01
19 0,26
0,04 6
0,225 0,01
20 0,275
0,01 7
0,235 0,03
21 0,24
0,02 8
0,255 0,03
22 0,235
0,01 9
0,26 0,02
23 0,27
0,02 10
0,255 0,03
24 0,255
0,03 11
0,27 0,02
25 0,26
0,02 12
0,265 0,01
Total
X
6,335
13 0,26
14 0,24
0,02
R
0,49
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.21. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar zat menguap.
0,2534 25
335 ,
6
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
0,0196 25
49 ,
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar zat menguap dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah
2: A
2
= 1,88 ; D
4
= 3,267 ; dan D
3
= 0 :
Universitas Sumatera Utara
R A
X BKA
X 2
+ =
= 0,2534 + 1,88 x 0,0196 = 0,29
R A
X BKB
X 2
− =
= 0,2534 – 1,88 x 0,0196 = 0,217
BKA
R
= D
4
R
= 3,267 x 0,0196 = 0,064 BKB
R
= D
3
R = 0 x 0,0196 = 0
Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar Zat Menguap
0,20 0,22
0,24 0,26
0,28 0,30
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup
x r
a ta
-r a
ta k
a d
a r
z a
t
m e
n g
u a
p
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.7. Peta Kontrol
X
Kadar Zat Menguap
Peta Kontrol R Kadar Zat Menguap
0,00 0,02
0,04 0,06
0,08
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup
ra n
g e
k a
d a
r z
a t
m e
n g
u a
p
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.8. Peta Kontrol R Kadar Zat Menguap
Universitas Sumatera Utara
Spesifikasi kadar zat menguap yang dipakai dalam perusahaan untuk crumb rubber
adalah 0,18 – 0,35 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
. 0,0174
1,128 0196
,
2
= =
= d
R σ
63 ,
1 0174
, 6
18 ,
35 ,
6 =
− =
− =
x LSL
USL C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 1,63. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah capable untuk memenuhi spesifikasi kadar zat menguap
dalam menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 41
, 1
0174 ,
3 0,18
- 0,2534
3 =
= −
= x
LSL X
C
pl
σ 85
, 1
0174 ,
3 0,2534
- 0,35
3 =
= −
= x
X USL
C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 1,41 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 1,41. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber memenuhi upper
spesification level USL kadar zat menguap karena nilai C
pk
1.
0,33 0,30
0,27 0,24
0,21 0,18
LSL USL
Process D ata Sam ple N
50 StD ev Within
0,0162238 StD ev O v erall
0,0178892 LSL
0,18 T arget
U SL 0,35
Sam ple M ean 0,2534
Potential Within C apability C C pk
1,75 O v erall C apability
Pp 1,58
PPL 1,37
PPU 1,80
Ppk C p
1,37 C pm
1,75 C PL
1,51 C PU
1,98 C pk
1,51
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,00 PPM T otal
0,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 3,03
PPM U SL 0,00
PPM T otal 3,03
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
20,39 PPM U SL
0,03 PPM T otal
20,42
W ithin Ov erall
Process Capability of Kadar Zat Menguap
Gambar 5.9. Grafik
Process Capability Kadar Zat Menguap
Universitas Sumatera Utara
5.2.3.4. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Plastisitas Awal Po
Untuk menentukan capability proces, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik plastisitas awal dengan memperhatikan nilai X
dan R. Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.22.
Tabel 5.22. Perhitungan Batas Kendali Kadar Plastisitas Awal Po
No
X
R No
X
R
1 35,5
3 15
37,5 2
2 37,75
4 16
37,5 1
3 40
2 17
36,25 1
4 36,5
1 18
37,5 3
5 36,5
1 19
36,25 3
6 37
2 20
35,5 1
7 35,5
3 21
38 2
8 39,5
1 22
36 3
9 36,75
1 23
36,75 3
10 35,5
3 24
35,75 4
11 36,75
3 25
38 2
12 38
2
Total
X
922,5
13 35,75
2 14
36,5 3
R
56
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.22. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar Po.
9 ,
6 3
25 5
, 922
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
24 ,
2 25
56
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar plastisitas awal dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah
4: A
2
= 0,729 ; D
4
= 2,282 ; dan D
3
= 0 : R
A X
BKA
X 2
+ =
= 36,9 + 0,729 x 2,24 = 38,53
Universitas Sumatera Utara
R A
X BKB
X 2
− =
= 36,9 – 0,729 x 2,24 = 35,27
BKA
R
= D
4
R
= 2,282 x 2,24 = 5,11 BKB
R
= D
3
R = 0 x 2,24 = 0
Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar Plastisitas Awal Po
34 36
38 40
42
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup x
r a
ta -r
a ta
k a
d a
r P
o
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.10. Peta Kontrol
X
Kadar Plastisitas Awal Po Peta Kontrol R Kadar Plastisitas Awal Po
1 2
3 4
5
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup ra
n g
e r
a ta
-r a
ta P
o
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.11. Peta Kontrol R Kadar Plastisitas Awal Po
Universitas Sumatera Utara
Pada peta kontrol
X
terdapat data yang out of control, yaitu data ke 3 dan 8. Hal ini terjadi karena penyebab khusus yaitu karena pengeringan di drier pada
suhu yang tinggi dan terlalu lama serta pengeringan ulang karet yang kurang matang. Pemeraman dapat menyebabkan karet menjadi keras dengan disertai
peningkatan Po, sehingga data 3 dan 8 harus dikeluarkan dari peta kendali untuk menghilangkan variasi yang terjadi. Untuk itu perlu dilakukan perhitungan
kembali batas atas dan batas bawah untuk revisinya.
36,65 23
843 4
25 5
, 39
40 5
, 922
1
= =
− −
− =
− −
= =
∑
= d
g i
d i
new
g g
X X
X X
24 ,
2 =
= R R
09 ,
1 059
, 2
24 ,
2
2
= =
= d
R σ
Batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar Po : σ
A X
BKA
X
+ =
= 36,65 + 1,5 x 1,09 = 38,28
σ A
X BKB
X
− =
= 36,65 – 1,5 x 1,09 = 35,02
Sehingga revisi peta kontrol
X
kadar Po dapat dilihat pada Gambar 5.12. berikut.
Universitas Sumatera Utara
Revisi Peta Kontrol X Kadar Plastisitas Awal Po
35 36
37 38
39
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
subgrup x
r a
ta -r
a ta
P o
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.12. Revisi Peta Kontrol
X
Kadar Plastisitas Awal Po
Dan pada pada revisi peta kontrol
X
semua data telah berada dalam batas kontrol. Spesifikasi kadar plastisitas awal yang dipakai dalam perusahaan untuk
crumb rubber adalah maksimal 34 – 39 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
. 99
, 059
, 2
04 ,
2
2
= =
= d
R σ
84 ,
99 ,
6 34
39 6
= −
= −
= x
LSL USL
C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 0,84. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah tidak capable untuk memenuhi spesifikasi kadar Po dalam
menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 89
, 99
, 3
34 -
36,63 3
= =
− =
x LSL
X C
pl
σ 80
, 99
, 3
36,63 -
39 3
= =
− =
x X
USL C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 0,8 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 0,8. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber tidak memenuhi upper
spesification level USL kadar Po karena nilai C
pk
1.
Universitas Sumatera Utara
41 40
39 38
37 36
35 34
LSL USL
Process D ata Sam ple N
100 StD ev Within
1,528 StD ev O v erall
1,53139 LSL
34 T arget
U SL 39
Sam ple M ean 36,9
Potential Within C apability C C pk
0,55 O v erall C apability
Pp 0,54
PPL 0,63
PPU 0,46
Ppk C p
0,46 C pm
0,55 C PL
0,63 C PU
0,46 C pk
0,46
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
60000,00 PPM T otal
60000,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 28854,25
PPM U SL 84667,22
PPM T otal 113521,46
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
29131,92 PPM U SL
85139,87 PPM T otal
114271,79 W ithin
Ov erall
Process Capability of Kadar Po
Gambar 5.13. Grafik
Process Capability Kadar Plastisitas Awal Po
5.2.3.5. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Plasticity Retention Index PRI
Untuk menentukan capability process, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik kadar PRI dengan memperhatikan nilai
X
dan R. Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.23.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.23. Perhitungan Batas Kendali Kadar PRI
No
X
R No
X
R
1 73,75
2 15
72,75 3
2 73,5
3 16
73 3
3 75,75
4 17
73,25 4
4 72,5
1 18
73 2
5 75,25
2 19
73 2
6 73
2 20
71,75 2
7 73,5
3 21
74 3
8 76,75
3 22
74,75 5
9 75
3 23
73,25 3
10 73,5
3 24
71,75 2
11 72,75
3 25
73 2
12 74,5
4
Total
X
1840,75
13 74
4 14
73,5 2
R
70
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.23. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar PRI.
63 ,
3 7
25 75
, 1840
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
8 ,
2 25
70
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar PRI dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah 4: A
2
= 0,729 ; D
4
= 2,282 ; dan D
3
= 0 : R
A X
BKA
X 2
+ =
= 73,63 + 0,729 x 2,8 = 75,67
R A
X BKB
X 2
− =
= 73,63 – 0,729 x 2,8 = 71,59
BKA
R
= D
4
R
= 2,282 x 2,8 = 6,39 BKB
R
= D
3
R
= 0 x 2,8 = 0
Universitas Sumatera Utara
Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar PRI
70 72
74 76
78
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup x
r a
ta -r
a ta
k a
d a
r P
R I
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.14. Peta Kontrol
X
Kadar PRI Peta Kontrol R Kadar PRI
1 2
3 4
5 6
7
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup ra
n g
e k
a d
a r
P R
I
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.15. Peta Kontrol R Kadar PRI
Pada peta kontrol
X
terdapat data yang out of control, yaitu data ke 3 dan 8. Hal ini disebabkan oleh sebab yang bukan variasi umum yaitu faktor
penjemuran yang terkena sinar matahari secara langsung dan lamanya proses
Universitas Sumatera Utara
pengeringan, untuk itu dilakukan revisi agar semua data berada dalam batas kontrol. Untuk itu perlu dilakukan perhitungan kembali batas atas dan batas
bawah untuk revisinya.
4 ,
3 7
23 25
, 1688
3 25
75 ,
76 75
, 75
75 ,
1840
1
= =
− −
− =
− −
= =
∑
= d
g i
d i
new
g g
X X
X X
8 ,
2 =
= R R
36 ,
1 059
, 2
8 ,
2
2
= =
= d
R σ
Batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar PRI : σ
A X
BKA
X
+ =
= 73,4 + 1,5 x 1,36 = 75,44
σ A
X BKB
X
− =
= 73,4 – 1,5 x 1,36 = 71,36
Sehingga revisi peta kontrol
X
kadar PRI dapat dilihat pada Gambar 5.16. berikut.
Revisi Peta Kontrol X Kadar PRI
71 72
73 74
75 76
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
subgrup x
r a
ta -r
a ta
k a
d a
r P
R I
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.16. Revisi Peta Kontrol
X
Kadar PRI
Universitas Sumatera Utara
Dan pada pada revisi peta kontrol
X
semua data telah berada dalam batas kontrol. Spesifikasi kadar PRI yang dipakai dalam perusahaan untuk crumb
rubber adalah 70 – 80 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
.
36 ,
1 059
, 2
8 ,
2
2
= =
= d
R σ
22 ,
1 36
, 1
6 70
80 6
= −
= −
= x
LSL USL
C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 1,22. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah capable untuk memenuhi spesifikasi kadar PRI dalam
menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 83
, 36
, 1
3 70
4 ,
73 3
= ×
− =
− =
σ LSL
X C
pl
62 ,
1 36
, 1
3 73,4
- 80
3 =
= −
= x
X USL
C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 0,83 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 0,83. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber tidak memenuhi lower
spesification level LSL kadar PRI karena nilai C
pk
1.
80 78
76 74
72 70
LSL USL
Process D ata Sam ple N
100 StD ev Within
1,36469 StD ev O v erall
1,68392 LSL
70 T arget
U SL 80
Sam ple M ean 73,63
Potential Within C apability C C pk
1,22 O v erall C apability
Pp 0,99
PPL 0,72
PPU 1,26
Ppk C p
0,72 C pm
1,22 C PL
0,89 C PU
1,56 C pk
0,89
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,00 PPM T otal
0,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 3907,64
PPM U SL 1,52
PPM T otal 3909,16
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
15554,33 PPM U SL
77,53 PPM T otal
15631,86 W ithin
Ov erall
Process Capability of Kadar PRI
Gambar 5.17. Grafik
Process Capability Kadar PRI
Universitas Sumatera Utara
5.2.3.6. Penentuan Batas Kendali Mutu dan Penentuan Index Capability
untuk Kadar Nitrogen
Untuk menentukan capability process, terlebih dahulu ditentukan batas- batas kendali untuk karakteristik kadar nitrogen dengan memperhatikan nilai
X
dan R. Adapun perhitungan nilai X dan R dapat dilihat pada Tabel 5.24.
Tabel 5.24. Perhitungan Batas Kendali Kadar Nitrogen
No
X
R No
X
R
1 0,235
0,01 15
0,275 0,01
2 0,245
0,01 16
0,23 0,00
3 0,25
0,02 17
0,27 0,02
4 0,24
0,02 18
0,275 0,01
5 0,265
0,01 19
0,285 0,01
6 0,24
0,02 20
0,28 0,02
7 0,285
0,01 21
0,265 0,03
8 0,235
0,01 22
0,235 0,01
9 0,25
0,02 23
0,27 0,02
10 0,265
0,01 24
0,28 0,02
11 0,24
0,02 25
0,285 0,01
12 0,26
0,02
Total
X
6,445
13 0,245
0,03 14
0,24 0,02
R
0,39
Dengan berdasarkan pada Tabel 5.24. maka dapat diperoleh nilai X dan
R
kadar nitrogen.
0,2578 25
445 ,
6
1
= =
=
∑
=
g X
X
g i
i
0,0156 25
39 ,
1
= =
=
∑
=
g R
R
g i
Sehingga batas kontrol atas dan batas kontrol bawah kadar nitrogen dimana berdasarkan tabel faktor untuk jumlah observasi di dalam sampel adalah
2: A
2
= 1,88 ; D
4
= 3,267 ; dan D
3
= 0 :
Universitas Sumatera Utara
R A
X BKA
X 2
+ =
= 0,2578 + 1,88 x 0,0156 = 0,287
R A
X BKB
X 2
− =
= 0,2578 – 1,88 x 0,0156 = 0,22
BKA
R
= D
4
R
= 3,267 x 0,0156 = 0,05 BKB
R
= D
3
R = 0 x 0,0156= 0
Setelah perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah dilakukan maka peta kontrol dapat ditentukan.
Peta Kontrol X Kadar Nitrogen
0,220 0,240
0,260 0,280
0,300
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup
x r
a ta
-r a
ta k
a d
a r
n it
ro g
e n
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.18. Peta Kontrol
X
Kadar Nitrogen
Peta Kontrol R Kadar Nitrogen
0,00 0,01
0,02 0,03
0,04 0,05
0,06
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25
subgrup ra
n g
e k
a d
a r
n it
ro g
e n
data range nilai tengah
batas kontrol atas batas kontrol baw ah
Gambar 5.19. Peta Kontrol R Kadar Nitrogen
Universitas Sumatera Utara
Spesifikasi kadar nitrogen yang dipakai dalam perusahaan untuk crumb rubber
adalah 0,2 – 0,3 . Maka dapat diperoleh nilai C
p
dan C
pk
. 0,0138
1,128 0156
,
2
= =
= d
R σ
21 ,
1 0138
, 6
2 ,
3 ,
6 =
− =
− =
x LSL
USL C
p
σ Nilai C
p
yang diperoleh adalah 1,21. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan adalah capable untuk memenuhi spesifikasi kadar zat menguap
dalam menghasilkan produk crumb rubber karena nilai C
p
1. 40
, 1
0138 ,
3 0,2
- 0,2578
3 =
= −
= x
LSL X
C
pl
σ 02
, 1
0138 ,
3 0,2578
- 0,3
3 =
= −
= x
X USL
C
pu
σ C
pk
= min [ C
pl
: C
pu
] = 1,02 Nilai C
pk
yang diperoleh adalah 1,02. Hal ini menunjukkan bahwa proses yang dijalankan untuk menghasilkan produk crumb rubber memenuhi upper
spesification level USL kadar kotoran karena nilai C
pk
1.
0,30 0,28
0,26 0,24
0,22 0,20
LSL USL
Process D ata Sam ple N
50 StD ev Within
0,0122045 StD ev O v erall
0,0204369 LSL
0,2 T arget
U SL 0,3
Sam ple M ean 0,2578
Potential Within C apability C C pk
1,37 O v erall C apability
Pp 0,82
PPL 0,94
PPU 0,69
Ppk C p
0,69 C pm
1,37 C PL
1,58 C PU
1,15 C pk
1,15
O bserv ed Perform ance PPM LSL
0,00 PPM U SL
0,00 PPM T otal
0,00 Exp. Within Perform ance
PPM LSL 1,09
PPM U SL 272,35
PPM T otal 273,44
Exp. O v erall Perform ance PPM LSL
2340,44 PPM U SL
19466,78 PPM T otal
21807,22
W ithin Ov erall
Process Capability of Kadar Nitrogen
Gambar 5.20. Grafik
Process Capability Kadar Nitrogen
Universitas Sumatera Utara
Penentuan Rencana Sampling Penerimaan
Dalam penentuan rencana sampling penerimaan untuk masing-masing karakteristik mutu, sampling yang digunakan diambil secara acak dari ukuran
batch yang tersedia dengan menggunakan tabel random. Tujuan dari penentuan
rencana sampling penerimaan ini adalah untuk mempermudah proses pemeriksaan bagian quality control karena lot yang besar yang diterima dari bagian produksi.
Adapun ukuran besar sampel yang diambil berdasarkan tabel variabel sampling plans pada MIL-STD-1916.
a. Penentuan Rencana Sampling Penerimaan untuk Pengujian Kadar
