Modul Matematika SMA
53
3. d
c Premis
4. a
d Premis negasi dari konklusi
Akan ditunjukkan terjadi suatu kontradiksi. 1
Dengan aturan penyederhanaan pada premis 4, diperoleh premis 5, yaitu a dan premis 6, yaitu d.
2 Dengan modus ponen pada premis 1 dan 5, diperoleh premis 7, yaitu b c =
b c 3
Dengan modus tollen pada premis 2 dan 5, diperoleh premis 8, yaitu b. 4
Dengan modus ponen pada premis 7 dan 8, diperoleh premis 9, yaitu c. 5
Dengan modus tolen pada premis 3 dan 9, diperoleh premis 10, yaitu d. 6
Diperoleh suatu kontradiksi antara premis 6 dan 10, yaitu d d. Jadi pengandaian kita salah, sehingga kesimpulan a
d sudah benar. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa argument tersebut sudah valid.
D. Aktivitas Pembelajaran
Diskusikan dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah berikut: 1.
Selidiki apakah argument berikut valid atau tidak Jika terjadi hujan lebat, maka terjadi banjir. Jika terjadi hujan lebat dan
terjadi banjir, maka jembatan rusak. Jika hujan lebat dan jembatan rusak, maka harga barang naik. Jembatan tidak rusak atau harga barang tidak naik.
Kesimpulan: tidak terjadi hujan lebat 2.
Selidiki apakah argument berikut valid atau tidak valid. Penebangan liar menyebabkan kerusakan hutan. Jika terjadi kerusakan
hutan, maka terjadi tanah longsor. Tidak terjadi tanah longsor atau masyarakat sejahtera. Jika tidak terjadi penebangan liar, maka masyarakat
sejahtera. Masyarakat tidak sejahtera. Kesimpulan: Tidak terjadi penebangan liar.
Kegiatan Belajar 5
54
E. LatihanKasusTugas
1 Tunjukkan bahwa argument berikut valid.
1. h
a b Premis
2. b
p Premis
3. a
p Premis
h
Konklusi 2
Tunjukkan bahwa kesimpulan yang telah dibuat berikut ini valid. 1.
a b c d
Premis 2.
d e f
Premis
a f
Konklusi 3
Buktikan bahwa kesimpulan berikut adalah valid. Ani dan Budi berumur sama atau Ani lebih tua dari Budi. Jika Ani lebih tua dari
Budi, maka Ani lebi tua dari Rini. Jika Ani dan Budi berumur sama, maka Ahmad dan Ani tidak berumur sama.
Kesimpulan: Ahmad dan Ani tidak berumur sama atau Ani lebih tua dari Rini. 4
Buktikan bahwa kesimpulan berikut adalah valid. Logika adalah pelajaran yang mudah atau Logika adalah pelajaran yang
menyenangkan. Jika matematika itu indah, maka logika itu tidak mudah. Kesimpulan: Jika matematika itu indah, maka Logika adalah pelajaran yang
menyenangkan. 5
Suatu hari saya mencari dompet dan setelah saya mengingat-ingat maka fakta- fakta berikut ini saya yakini kebenarannya.
jika dompetku dibawa adikku, maka aku melihat dompetku ketika aku membaca Koran
aku membaca Koran di ruang tamu atau aku membaca Koran di kamar jika aku membaca Koran di ruang tamu, maka dompetku di atas meja
computer aku tidak melihat dompetku ketika aku membaca Koran
jika aku membaca Koran di kamar, maka dompetku dibawa adikku.
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, menurut anda di mana dompet saya?
