Sistem Persamaan Linear Konsep Aljabar

Kegiatan Belajar 6 80 Pada peradaban India kuno, pengetahuan geometri pada sulbasutra adalah mengenai transformasi bentuk bangun datar ke bentuk bangun datar yang lain, dengan luas yang sama. Terdapat cara transformasi persegi menjadi persegipanjang, trapesium samakaki, segitiga samasisi, belahketupat, dan lingkaran. Terdapat soal transformasi antara persegi dan lingkaran, dengan penggunaan nilai � sebesar 3,088 dan 3,004. Pada peradaban Cina kuno, dikenal naskah kuno Jiǔzhāng Suànshù dan berisi persoalan aritmetika hingga geometri. Naskah bab 5 shang kung, pekerjaan teknik sipil dan bab 9 Kou ku, sudut siku-siku berisi masalah geometri. Liu Hui sudah berusaha menghitung volum bola, namun mengaku belum berhasil. Zu Keng 450- 520 berhasil menghitung diameter bola jika diketahui volum bola. Ia menyelesaikannya menggunakan prinsip yang lalu disebut prinsip Cavalieri. Dari warisan sejarah geometri pada peradaban kuno, yang paling lestari pemanfaatannya hingga jaman modern adalah geometri dari Yunani kuno. Sumber dan warisan utama geometri Yunani kuno berasal dari Euclid dengan bukunya berjudul Elements yang terdiri dari 13 buah buku. Masalah keliling, luas dan volum bangun geometri dibahas pada buku Elements tersebut dan menjadi acuan pokok dalam pengajaran geometri di sekolah dan universitas selama berabad-abad. Selain Element, buku On the Sphere and Cylinder misalnya, dibahas volum berbagai bangun ruang, salah satunya penurunan rumus volum bola dengan cara membandingkannya dengan volum kerucut dan tabung. Pada buku Measurement of a Circle dibahas penurunan luas lingkaran, dan yang terpenting penemuan nilai pi � dengan menggunakan metode pendekatan hingga segi 96 beraturan. Archimedes menemukan nilai pi berada di antara dan . Dari sinilah kemudian penggunaan nilai untuk pi menjadi terkenal. Pada buku The Quadrature of the Parabola, Archimedes menggunakan metode yang menjadi cikal bakal kalkulus integral yaitu method of exhaustion. Selanjutnya perkembangan terpenting bidang geometri, terjadi pada masa peradaban Islam Arab dan Persia yaitu rintisan geometri non-euclidean. Mengenai tema keliling, luas, dan volum, dapat disebutkan salah satunya mengenai persamaan al-Mahani. Persamaan ini merupakan solusi bagaimana membagi sebuah bola Modul Matematika SMA 81 menjadi dua segmen bola dengan perbandingan volum yang diberikan. Pada abad- abad selanjutnya, studi keliling, luas, dan volum bangun geometri telah sepenuhnya dipelajari dengan bantuan analisis atau kalkulus. Salah satu penemuan terpentingnya adalah penemuan integral kalkulus yang dapat menghitung luas dan volum berbagai bangun ruang.

6. Konsep Kalkulus

a. Fungsi

Penggunaan nama fungsi pada awalnya memang tidak persis sama dengan konsep modern yang kini ada. Sebagai istilah matematika, kata fungsi pertama kali digunakan oleh Gottfried Leibniz tahun 1673, namun untuk menunjukkan nilai kemiringan kurva pada titik tertentu. Fungsi yang demikian, kini dikenal sebagai fungsi turunan. Leibniz juga memperkenalkan istilah variable , constant dan parameter . Tahun , Johann Bernoulli memperkenalkan fungsi sebagai sebarang ekspresi yang menggunakan variabel dan beberapa konstanta. Demikian juga yang didefinisikan oleh Euler dalam teks Introductio in Analysin Infinitorum, pada tahun 1748. Jadi, ekspresi semisal + + juga disebut fungsi. Alexis Claude Clairaut dan Leonhard Euler kemudian memperkenalkan lambang � � . Gambar 16. Lobachevsky Pendefinisian modern dimulai dari karya Peter Gustav Lejeune Dirichlet tahun 1837 dan Nikolai Lobachevsky 1838 yang secara independen mendefinisikan istilah fungsi sebagai relasi di mana elemen pertama memiliki elemen kedua yang uniktunggal. Namun Lobachevsky masih dibatasi pada fungsi yang kontinu.