Kegiatan Belajar 2
12
3. KALIMAT TERBUKA DAN KUANTOR
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memuat variable sehingga belum dapat ditetukan kebenarannya. Sebagai contoh, 5 + a = 9 merupakan kalimat terbuka yang
belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Namun, jika kita tambahkan kalimat tersebut dengan kata
terdapat suatu a , yaitu kalimat tersebut berubah menjadi, terdapat suatu a, sehingga + a = , maka kalimat tersebut merupakan pernyataan
yang bernilai BENAR. Demikian pula, apabila pernyataan tersebut kita ubah menjadi untuk setiap a, 5 + a
= , maka kalimat terbuka tersebut sudah menjadi suatu pernyataan. Dalam hal ini, pernyataan untuk setiap a, 5 + a = 9 merupakan pernyataan yang bernilai SALAH,
misalnya untuk a = 1, jelas pernyataan tersebut tidak benar. Jadi suatu kalimat terbuka akan berubah menjadi suatu pernyataan jika
ditambahkan suatu pencacah seperti kata-kata kuantor: setiap, terdapat, ada, beberapa, dan semua. Pernyataan yang dilengkapi dengan kata
–kata ini dinamakan pernyataan berkuantor.
Selanjutnya, kuantor hanya dibedakan menjadi dua, yaitu: 1.
Kuantor Universal Kata-kata yang biasa digunakan dalam kuantor universal adalah semua dan
untuk setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan .
Contoh: a
Semua bilangan real kuadrat merupakan bilangan real positif atau nol x R, x
2
0. b
Untuk setiap segitiga siku-siku ABC dengan sisi a,b dan sisi miring c, maka berlaku a
2
+ b
2
= c
2
. 2.
Kuantor Eksistensial. Pernyataan matematika yang dilengkapi dengan kata-kata terdapat, ada, dan
beberapa merupakan pernyataan berkuantor eksistensial. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan
.
Modul Matematika SMA
13
Contoh: a
Jika FPB a,b = 1, maka terdapat bilangan bulat x dan y sehingga ax + by = 1.
FPBa,b = 1 x,y Z,ax + by = 1
b Terdapat beberapa pasangan bilangan bulat m dan n, sehingga
+ =
. m,n Z
+ =
.
D. Aktivitas Pembelajaran
Diskusikan dalam kelompok untuk memecahkan masalah berikut: 1.
Diantara kalimat berikut, kelompokan mana yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan.
a 10 + 3 5 + 11
b 2a + 5 = 16
c x
2
merupakan bilangan prima d
Matahari terbit dari timur. e
Siapakah nama anakmu? f
Semoga kondisi kesehatanmu baik baik saja. g
Tugas logika wajib dikumpulkan minggu depan. 2.
Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut. a
5 + 4 3 + 4 b
131 merupakan bilangan prima c
Jumlah dua bilangan ganjil merupakan bilangan ganjil d
Ada bilangan prima yang terbesar. e
Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap. 3.
Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan berikut. a
p q r b
p q r c
p q p q d
p r r s p s e
p q q 1.
Tuliskan pernyataan berikut menggunakan lambang kuantor yang tepat.
Kegiatan Belajar 2
14
a Terdapat suatu bilangan bulat m sehingga m + 6 = 10.
b Untuk setiap bilangan real x, berlaku x
2
0. c
Ada suatu bilangan real c, sehingga untuk setiap bilangan real x berlaku fx
– fc 0 d
Untuk setiap 0, terdapat suatu 0 sehingga jika |
−
|
, maka |
−
|
.
E. LatihanKasusTugas
Pilihlah jawaban yang paling tepat. 1.
Pernyataan adalah kalimat deklaratif yang ……. A.
Memuat variable B.
Memiliki tepat satu nilai kebenaran C.
Memerlukan jawaban D.
Menunjukan maksud tertentu 2.
Diantara kalimat berikut merupakan pernyataan, kecuali….
A. 27 merupakan bilangan prima
B. Matahari terbit dari barat
C. Siapakah nama anak itu?
D. 3 + 8 = 11
3. Pernyataan yang bernilai salah di bawah ini adalah…..
A. Kuadrat bilangan prima merupakan bilangan prima.
B. 3 -1 = 2.
C. 3 10 – 7.
D. Jumlah semua besar sudut suatu segitiga adalah 180
. 4.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang … A.
Memuat variable sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. B.
Belum jelas kebenarannya. C.
Sulit ditentukan nilai kebenarannya. D.
Tidak mungkin dapat ditentukan nilai kebenarannya. 5.
Semua pernyataan di bawah ini merupakan kalimat terbuka, kecuali…
A. x = y + 3.
B. 18 a.
C. Untuk semua bilangan bulat k, 2k +1 merupakan bilangan ganjil.
Kategori