Modul Matematika SMA
9
Jika peserta diklat membawa salah satu diantara KTP atau NPWP, maka peserta diklat itu telah menaati peraturanpernyataan tersebut. Seandainya peserta diklat
tidak membawa kedua identitas tersebut, maka peserta diklat itu tidak memenuhi atau tidak menaati peraturan tersebut.
Oleh karena itu, suatu disjungsi akan bernilai benar apabila salah satu diantara pernyataan tunggalnya bernilai benar. Disjungsi seperti ini yang umum digunakan
dalam pernyataan matematis dan dinamakan disjungsi inklusif.. Selengkapnya nilai kebenaran suatu disjungsi inklusif disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 3. Tabel Kebenaran Disjungsi Inklusif
B B
B B
S B
S B
B S
S S
Dalam tabel di atas, apabila dua pernyataan p, q masing-masing bernilai benar, maka pernyataan disjungsi p
q juga bernilai benar. Akan tetapi, dalam beberapa kasus hal tersebut tidak berlaku,sebagai contoh perhatikan pernyataan berikut:
p: Rizal lahir di Bali q: Rizal lahir di Yogyakarta
pernyataan p q , yaitu rizal lahir di Bali atau Rizal lahir di Yogyakarta akan bernilai
benar apabila hanya satu p saja atau q saja yang bernilai benar. Oleh karena itu,
kondisi ini dinamakan disjungsi ekslusif, dilambangkan dengan
q p
. Tabel kebenaran dari disjungsi ekslusif adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Tabel Kebenaran Disjungsi Ekslusif
q p
B B
S B
S B
S B
B S
S S
Kegiatan Belajar 2
10
c. IMPLIKASI
Dua pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat jika maka
disebut implikasikondisionalpernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai
⇒
. Pada implikasi p q, pernyataan p dinamakan pendahulu atau syarat cukup
atau anteceden, sedangkan q dinamakan pengikut atau syarat perlu atau konsekuen. Nilai kebenaran dari suatu implikasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalnya kita
berjanji pada anak kita Ahmad, jika Ahmad naik kelas 3 SD, maka Ahmad akan dibelikan sepeda. Disini ada dua pernyataan tunggal, yaitu:
p: Ahmad naik kelas 3 SD q: Ahmad dibelikan sepeda
Seandainya p bernilai benar, yaitu Ahmad naik kelas 3 SD dan q juga benar, yaitu Ahmad dibelikan sepeda, maka kita tidak melanggar janji kita sehingga pernyataan p
q bernilai benar. Adapun jika p benar, tetapi ternyata q salah, yaitu Ahmad tidak jadi dibelikan sepeda, maka kita telah melanggar janji kita, sehingga pernyataan p
q bernilai salah.
Selanjutnya bagaimanakah apabila p bernilai salah, yaitu Ahmad tidak naik kelas 3 SD? Pada kasus ini kita diberi kebebasan pakah tetap akan membelikan sepeda atau
tidak. Oleh karena itu, apapun nilai kebenaran dari pernyataan q t, maka pernyataan p
q tetap bernilai benar. Secara ringkas, tabel kebenaran dari implikasi dapat disajikan sebagai berikut.
Tabel 5. Tabel Kebenaran Implikasi
⇒
B B
B B
S S
S B
B S
S B
d. BIIMPLIKASI
Biimplikasi adalah pernyataan dan , yaitu
⇔
bernilai benar jika dan mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan p
q dibaca p jika dan hanya jika q .
Modul Matematika SMA
11
Biimplikasi sebenarnya merupakan pernyataan majemuk kombinasi antara implikasi dan konjungsi, yaitu bahwa:
p q setara dengan p q q p.
Tabel kebenaran dari implikasi disajikan sebagai berikut. Tabel 6. Tabel Kebenaran Bimplikasi
⇔
B B
B B
S S
S B
S S
S B
PENTING:
Pada operasi bilangan real, misalnya 2 + 3 5, maka kita sudah mengetahui bahwa
urutan operasi yang benar adalah 2 + 3 5. Demikian pula, pada logika berlaku
ketentuan sebagai berikut: 1
atau ¬ merupakan penghubung yang dioperasikan terlebih dahulu 2
penghubung , mempunyai kekuatan yang sama, jika keluar bersamaan harus diberi tanda kurung.
3 Penghubung merupakan penghubung yang dioperasikan paling akhir
Contoh.
1 a b c artinya a b c
2 a b c artinya a b c
3 p r s artinya [ p r s
4 a b c artinya a [ b c]
5 a b c merupakan penulisan yang salah, artinya pada kasus seperti ini harus
dilakukan pemberian tanda untuk menentukan operasi mana yang akan dikerjakan terlebih dahulu.
