Kegiatan Belajar 6
78
Leibniz dalam suratnya ke l`Hôpital tahun 1683 menjelaskan penyelesaian sebuah sistem persamaan dengan menggunakan istilah resultant untuk kombinasi hasil
kali koefisien dari determinan. Pada tahun 1750, Cramer 1704-1752 lewat buku
Introduction to the analysis of algebraic curve memberikan aturan umum untuk aturan Cramer pada matriks
× sehingga aturan itu disebut Aturan Cramer. stilah determinant pertama kali digunakan oleh Carl F. Gauss 1777-1855 dalam
Disquisitiones arithmeticae 1801. Eliminasi Gauss, yang ditelah digunakan di Cina
tahun 200 SM, ditemukan pada karya Gauss tentang studi orbit asteroid Pallas. Cauchy
1789-1857 pada
1812 pertama
kali menggunakan
istilah determinant dalam konteks modern. Karya-karya Cauchy hampir mewakili konsep
determinan modern. Dia merintis konsep minor dan adjoints , serta hasil kali matriks. Dalam karya tahun 1841, Ia menggunakan tanda dua garis vertikal untuk
menunjukkan determinan. Pada , istilah matrix matriks muncul dalam
tulisan Sylvester 1814-1897. Tahun 1853, Arthur Cayley 1821-1895 yang dikenal lewat Tabel Cayley menulis tentang invers matriks.
e. Irisan Kerucut
Penemuan irisan kerucut sering ditujukan kepada Sekolah Plato di Athena sekitar abad ke-4 SM. Menaecmus k. 350 SM menemukan dan meneliti berbagai jenis
kurva dengan memotong kerucut, yaitu ellips, parabola, dan hiperbola.
Gambar 14. Apollonius
Penulis Yunani yang penting tentang irisan kerucut adalah Apollonius k. 260-185 SM. Ia menyatakan pada buku Conics, bahwa ketiga irisan kerucut dari Menaecmus
dapat diberikan dari sebuah kerucut dengan kemiringan bidang pemotong yang berbeda-beda. Sementara titik fokus parabola ditemukan oleh Pappus, yang juga
memperkenalkan adanya garis direktris. Pada abad ke-11, irisan kerucut digunakan
Modul Matematika SMA
79
oleh Omar Khayyam untuk menyelesaikan suatu persamaan kubik. Dalam pekerjaan tersebut, Omar telah memberikan landasan munculnya pendekatan analitik
koordinat. John Wallis adalah yang pertama kali menggunakan metode analitik yang benar-benar lepas kaitannya dengan bangun kerucut dalam bukunya De
sectionibus conicis nova methodo expositis 1655. Metode analitik ini diteruskan antara lain oleh de l`Hôpital 1661-1704 dalam Traité analytique des sections
conicae terbit 1707.
5. Konsep Geometri
Sejarah peradaban paling kuno yang tercatat dalam sejarah adalah peradaban Babilonia. Pengetahuan Babilonia mengenai geometri khususnya keliling, luas, dan
volum cukup teliti. Dalam Batu Susa yang ditemukan tahun 1936, terdapat perhitungan yang lebih teliti. Batu ini antara lain berisi perhitungan perbandingan
keliling lingkaran luar dan keliling segienam beraturan, dan memberikan nilai �
sebesar . Pada tabelt Susa terdapat rumus yang tepat menghitung volume
frustum, yaitu ℎ [
+
−
−
] Pada peradaban Mesir Kuno, terdapat Papirus Rhind berisi masalah matematika dan
pemecahannya, terkait dengan aritmetika dan geometri. Masalah geometri terdapat pada soal 41 hingga 46, lalu 48 hingga 60. Selain itu tujuh dari 25 soal pada Papirus
Moskow merupakan soal geometri, yang membahas perhitungan luas segitiga hingga menemukan luas permukaan setengah bola dan volum frustum. Soal nomor
14 berisi perhitungan volum frustum piramida terpancung dengan rumus yang tepat, yaitu
� = ℎ +
+ dengan a dan b panjang sisi-sisi persegi atas dan
persegi bawah, serta h tinggi frustum.
Gambar 15. Frustum ukurannya pada Papirus Moskow
