Kegiatan Belajar 6
74
Gambar 10. Deskripsi Segitiga Pascal oleh Yang Hui Segitiga Yang Hui
Mungkin deskripsi tentang segitiga Pascal, yang paling tua berasal dari India, dengan apa yang disebut Meru Prastara berasal dari abad ke-3 atau 4. Segitiga binomial
tersebut menjadi terkenal lewat karya Blaise Pascal, Traité du triangle arithmétique pada tahun 1654. Pascal menulis banyak sifat yang berkenaan dengan segitiga
binomial tersebut.
2. Teori Himpunan
Teori himpunan bermula dari diterbitkannya makalah berjudul On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers karya George Cantor tahun 1874. Topik yang
menjadi cikal bakal lahirnya Teori Himpunan, salah satunya konsep ketakhinggaan. Bertrand Russell dan Ernest Zermelo secara independen menemukan paradoks yang
kemudian dikenal sebagai Paradoks Russell . Pada tahun , Cantor sendiri juga
menyuguhkan sebuah paradoks terkait bilangan kardinal. Walaupun menimbulkan beberapa paradoks, Teori Himpunan terus menemukan peranannya dalam
membangun struktur matematika modern. Misalnya, Henri Lebesgue yang menggunakan Teori Himpunan untuk membangun teori ukuran. Kini Teori
Himpunan dianggap sebagai salah satu landasan matematika modern.
Modul Matematika SMA
75
3. Logika Matematika
Sejarah logika dimulai dengan tokohnya, Aristoteles. Koleksi tulisan Aristoteles tentang logika terkumpul dalam buku Organon. Tulisan lain yang penting adalah
Prior Analytics. Kontribusi penting lainnya adalah logika dari Avicenna atau Ibnu Sinna. Sistem logika Ibnu Sinna antara lain melahirkan silogisme hipotetik, logika
modal temporal, dan logika induktif, termasuk rintisan propositional calculus.
Gambar 11. Aristoteles
Logika simbolik logika matematika muncul sekitar pertengahan abad ke-19 sebagai akibat dari perumusan dasar-dasar matematika. Pada tahun 1854, George
Boole menulis An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities yang memperkenalkan logika
simbolik dan prinsip-prinsip yang kini dikenal sebagai logika Boole. Tahun 1903, Alfred North Whitehead 1861 -
Bertrand Russell menerbitkan Principia Mathematica yang mengulas kebenaran matematika berdasar aksioma dan aturan
kesimpulan dalam logika simbolik.
4. Konsep Aljabar
a. Teorema Pythagoras
Teorema ini diberi nama Pythagoras karena perguruan Pythagoras-lah yang pertama memberi sebuah bukti secara geometris. Tetapi hubungan antara sisi-sisi
segitiga siku-siku tersebut telah lama dikenal jauh sebelum Pythagoras dan perguruannya. Di Universitas Columbia, terdapat naskah prasasti bernama Plimpton
322 dari 1900 SM hingga 1600 SM. Tabel pada naskah itu terdiri atas tiga kolom bilangan, yang ternyata bersesuaian dengan tripel Pythagoras. Sebuah catatan kuno,
Chou Pie Suan Ching 500 hingga 200 SM menyajikan pembahasan dan bukti secara geometris tentang Teorema Pythagoras. Teks kuno dari India juga telah mengenal
