Kegiatan Belajar 2
20
Tabel 7. Tabel Kebenaran Negasi dari Konjungsi
p q
p q B
B B
S S
S B
S S
S B
B S
B S
B S
B S
S S
B B
B
Dalam tabel di atas , terlihat bahwa pada kolom p q dan kolom p q, nilai
kebenarannya saling berkebalikan. Dengan kata lain terlihat bahwa ingkaran dari p
q adalah pernyataan p q.
2. NEGASI DARI DISJUNGSI
Kita sud ah sering melihat pernyataan 3 . Beberapa kesalahan dalam membaca
notasi tersebut adalah tiga kurang dari sama dengan . Seharusnya yang benar
pernyataan tersebut dibaca tiga kurang dari at au sama dengan . Pernyataan ini
merupakan salah satu contoh disjungsi yang sering kita jumpai dalam pembelajaran matematika.
Dalam kehidupan sehari-hari kita juga sering menggunakan bentuk disjungsi, misalnya pada waktu ujian, siswa diperkenankan mengerjakan menggunakan pensil
atau bolpoint. Dalam hal ini pernyataan tersebut merupakan disjungsi p q.
Selanjutnya apabila ada seorang siswa yang mengerjakan soal ujian menggunakan spidol, maka siswa tesebut telah melanggar ketentuan. Artinya seoarang siswa
dikatakan melanggar ketentuan apabila tak satupun diantara p atau q dia penuhi. Jadi ingkaran dari pernyataan p
q adalah pernyataan p q. Hal ini ditunjukkan dalam tabel berikut.
Tabel 8. Tabel Kebenaran Negasi dari Disjungsi
p q
p q B
B B
S S
S B
S B
S B
S S
B B
B S
S S
S S
B B
B
Modul Matematika SMA
21
Pada tabel di atas, terlihat bahwa pada kolom p q dan kolom p q, nilai
kebenarannya saling berkebalikan. Dengan kata lain terlihat bahwa ingkaran dari p
q adalah pernyataan p q.
PENTING:
Augustus de Morgan, seorang matematikawan asal Britania, menemukan hukum yang dikenal dengan hukum de Morgan yaitu:
Negasi dari konjungsi adalah disjungsi dari negasinya Negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasinya.
Atau dalam simbol logika matematika:
≡
≡
3. NEGASI DARI IMPLIKASI
Misalnya kita berjanji pada anak kita, jika kamu juara 1 dalam lomba matematika,
maka kamu saya belikan sepeda motor . Pernyataan ini, merupakan bentuk implikasi. Kita dikatakan melanggar janji ini, apabila sang anak juara dan kita tidak
jadi membelikan hadiah sepeda motor. Berdasarkan ilustrasi di atas, ingkaran pernyataan jika p, maka q adalah suatu
pernyataan p q. Hal ini dapat ditunjukkan dalam tabel berikut.
Tabel 9. Tabel Kebenaran Negasi dari Implikasi
q p
q B
B B
S S
B S
S B
B S
B B
S S
S S
B B
S
Pada tabel tersebut , terlihat bahwa pada kolom p q dan kolom p q, nilai
kebenarannya saling berkebalikan. Dengan kata lain terlihat bahwa ingkaran dari p q adalah pernyataan p q.
