Aktivitas Modul J Matematika SMA Guru Pembelajar
Modul Matematika SMA
103
3. a
p Premis
h
Konklusi Penyelesian:
a Dengan aturan penyederhanaan dari premis 3, diperoleh premis 4 yaitu p.
b Dengan modus tollen pada premis 2 dan 4, diperoleh premis 5, yaitu b.
c Dengan modus tollen pada premis 1 dan 5, diperoleh premis 6, yaitu h
a = h a = a h.
d Dengan aturan penyederhanaan pada premis 3, diperoleh premis 7, yaitu a
e Dengan modus ponen pada premis 6 dan 7, diperoleh h.
2 Tunjukkan bahwa kesimpulan yang telah dibuat berikut ini valid.
1. a
b c d Premis
2. d
e f Premis
a
f Konklusi
Penyelesaian: a
Andaikan kesimpulan a f tidak benar. Artinya a f = a f adalah benar, dan ini merupakan premis baru premis 3.
b Dengan aturan penyderhanaan pada premis 3, diperoleh f sebagai premis 4.
c Dengan modus tollen pada premis 2 dan 4, diperoleh d e sebagai
premis 5. d
Dengan aturan penyderhanaan pada premis 5, diperoleh d sebagai premis 6.
e Premis 1 ekuivalen dengan
a b c d
= c d a b
= c
d a b =
[c a b] [d a b]
= [d
a b] =
d a b f
Dengan modus ponen pada premis 1 dan 6, diperoleh premis 7, yaitu a b.
g Dengan aturan penyederhanaan pada premis 7, diperoleh a sebagai
premis 8.
Kunci Jawaban
104
h Dengan aturan penyederhanaan pada premis 1, diperoleh premis 9, yaitu a.
i Terjadi kontradiksi pada premis 8 dan 9, yaitu a a.
j Pengandaian salah. Jadi kesimpulan tersebut sudah valid.
3 Buktikan bahwa kesimpulan berikut adalah valid.
Ani dan Budi berumur sama atau Ani lebih tua dari Budi. Jika Ani lebih tua dari Budi, maka Ani lebi tua dari Rini. Jika Ani dan Budi berumur sama, maka Ahmad
dan Ani tidak berumur sama. Kesimpulan: Ahmad dan Ani tidak berumur sama atau Ani lebih tua dari Rini.
Penyelesaian: Misalkan:
a: Ani dan Budi berumur sama b: Ani lebih tua dari Budi
c: Ani lebi tua dari Rini d: Ahmad dan Ani tidak berumur sama
Diperoleh argument berbentuk: 1.
a b
Premis 2.
b c
Premis 3.
a d
Premis
d c
Konklusi a
Premis 1 ekuivalen dengan a b dan premis 3 ekuivalen dengan d a b
Dengan silogisme pada premis 1 dan 3 diperoleh premis 4, yaitu d b c
Dengan silogisme pada premis 2 dan 4, diperoleh d c, yang ekuivalen dengan d
c konklusi Jadi, kesimpulan tersebut sudah valid.
4 Buktikan bahwa kesimpulan berikut adalah valid.
Logika adalah pelajaran yang mudah atau Logika adalah pelajaran yang menyenangkan. Jika matematika itu indah, maka logika itu tidak mudah.
Kesimpulan: Jika matematika itu indah, maka Logika adalah pelajaran yang menyenangkan.
Penyelesaian: Misalkan:
a: Logika adalah pelajaran yang mudah;