Peluang Suatu Kejadian Anda diminta memahami peluang suatu ke-

83 Peluang Tabel 2.2 Total Muncul Gambar Total Pelemparan 1 2 3 ... 25 4 8 12 ... 100 Total M al uncul G uncul ambar Total P al elemparan Dari Kegiatan 2.2, nilai Total Muncul Gambar Total Muncul Gamba Total Muncul Gamba Total Pelemparan di namakan frekuensi relatif munculnya muka gambar. Jika total pelemparan ditingkatkan lagi maka frekuensi nilai relatif akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu 1 2 . Nilai tertentu seperti inilah yang menjadi dasar dari teori peluang. Selalu diambil asumsi dasar bahwa kemungkinan muncul salah satu elemen dalam ruang sampel S adalah sama dengan kemungkinan muncul elemen lainnya. Uraian ini mengantarkan Anda pada defi nisi peluang berikut. Dei nisi Peluang Jika suatu kejadian E dapat terjadi dengan k cara, sedangkan semua kemungkinan dari hasil percobaan dapat terjadi dengan n cara maka peluang dari kejadian E, diberi notasi PE, adalah P E = k n Jika digunakan notasi himpunan maka dapat diperoleh hasil-hasil sebagai berikut.

1. Jika S adalah ruang sampel dengan banyak elemen = nS

dan E adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = nE maka peluang kejadian E, diberi notasi PE, diberikan oleh P E = n E n S n E n E n S n S

2. 0 nE nS

n S n E n S n S n S n S n S n E n E n S n S n S n S n S n S £ £ £ £ n E n E n E ketiga ruas dibagi nS, dengan nS 0 0 PE 1 Persamaan tersebut menyatakan kisaran nilai peluang, yaitu suatu angka yang terletak di antara 0 dan 1.

2. Perhatikan hasil pada kolom

Total Muncul Gambar Total Pelemparan Apa yang Anda per oleh? Jika total pelem- paran ditambah, bagaimana hasilnya? Jelaskan. 84 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Solusi Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lem bar kartu. Peluang teram bilnya kartu bukan As adalah .... a. 1 52 d. 3 13 b. 1 13 e. 12 13 c. 5 52 Penyelesaian: Banyak kartu = 52 Banyak kartu As = 4 Maka Pbukan As = 1 – PAs = 1 – 4 52 12 13 = Jawaban: e Soal UMPTN 2000

3. PE = 1 adalah kejadian pasti karena kejadian ini selalu

terjadi. P E = 0 adalah kejadian mustahil karena kejadian ini tidak mungkin terjadi. Untuk memudahkan Anda dalam menentukan nilai peluang dari suatu kejadian, sebaiknya ditempuh langkah-langkah sebagai berikut. Contoh Soal 2.13 Menentukan Peluang Suatu Kejadian Tiga belas kartu diberi angka 1, 2, 3,...,13. Kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang a. muncul kartu berangka prima;

b. muncul kartu berangka 14;

c. muncul kartu berangka tidak lebih dari 13? Penyelesaian: Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai dengan 13. S = {1, 2, 3, ..., 13}, dengan nS = 13 a. Kejadian E 1 muncul kartu berangka prima dapat ditulis sebagai E 1 = {2, 3, 5, 7, 11,13} sehingga nE 1 = 6 Peluang E 1 adalah P E 1 = n E n S n E n E n S n S 1 6 13 =

b. Angka 14 bukanlah anggota dari S sehingga kejadian E

2 , yaitu muncul angka 14 adalah himpunan kosong. Jadi, nE 2 = 0. Akibatnya, peluang E 2 adalah PE 2 = n E S n E n E 2 13 = = = = 0 sehingga peristiwa itu disebut kejadian mustahil.

c. Kejadian E

3 muncul kartu berangka kurang dari atau sama dengan 13 dapat ditulis sebagai E 3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13} sehingga nE 3 = 13 P E 3 = n E S n E n E 3 13 13 1 = = = = adalah kejadian pasti. Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian

1. Tuliskan ruang sampel dari percobaan yang dilakukan.

2. Tuliskan himpunan yang berhubungan dengan kejadian.

3. Tentukan nilai peluang suatu kejadian.