Median untuk Data Berkelompok

36 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Solusi Median = t b + n F f m ff 2 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ p dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas median kelas tempat datum ke- n 2 , p = panjang interval kelas median, f m = frekuensi kelas median, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median. Coba Anda gunakan rumus ini untuk menaksir median pada Contoh Soal 1.16 berikut ini. Perhatikan tabel berikut. Median dari distribusi frekuensi adalah .... a. 45 d. 49,0 b. 45,5 e. 49,5 c. 45,75 Penyelesaian: Panjang kelas p = 37 – 32 = 5 n = S i k i f i =1 = 40 1 2 n = 1 2 40 = 20 Datum ke-20 terletak dalam kelas dengan titik tengah = 47 lihat tabel soal, dengan f m = 16 F = 2 + 4 + 10 = 16 t b = 47 – 5 2 = 44,5 Jadi, mediannya adalah M e = t b + n F f m 2 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ p M e = 44,5 + 16 × 5 = 45,75 Jawaban: c SPMB 2003 Contoh Soal 1.16 Menaksir Median dari Data Berkelompok Tentukan median dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok pada Tabel 1.13. Penyelesaian: Langkah 1 . Tentukan interval kelas median. Kemudian, tentukan tepi bawah kelas median. n 2 55 2 27 5 = = = = , Data ke-27,5 ada di interval kelas 156–160. Jadi, tepi bawah kelas median adalah 156 – 0,5 = 155,5. Langkah 2 . Tentukan panjang interval kelas median. p = 160,5 – 155,5 = 5 Langkah 3 . Tentukan frekuensi kelas median. Dari tabel diketahui: f m = 13 Langkah 4 . Tentukan frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median. F = 4 + 7 + 12 = 23 Langkah 5 . Gunakan rumus median. Median = t b + n F f m ff 2 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ p = 155,5 + 55 2 23 13 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ × 5 = 155,5 + 1,7 = 157,2 Berdasarkan uraian-uraian sebelumnya, secara ringkas mean , modus, dan median untuk data ber kelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus berikut. Titik tengah 32 37 42 47 52 Fre kuensi 2 4 10 16 8 37 Statistika

1. Mean

x f x f i i f x f x i k i ff i k = = = Â Â 1 1

2. Modus

M t f f f p o b M t M t = + M t M t o b M t M t Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Dff D D f f f f f f f f 1 ff 1 2 f f f f f f f f f f f f f f

3. Median

M t n F f p e b M t M t m ff = + M t M t e b M t M t - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ 2 Keterangan: Perhatikan kembali makna dari simbol-simbol dalam rumus tersebut, seperti yang telah dibahas sebelumnya.

d. Hubungan Antara Mean, Modus, dan Median

Gambar 1.20 berikut menunjukkan histogram dari sebuah distribusi data berkelompok. O 4 7 13 25 33 21 3 Frekuensi 100 95 85 75 65 55 45 35 35 30 25 20 15 10 5 Anda telah mengetahui bahwa jika titik-titik tiap puncak batang dihubungkan dengan garis lurus, akan diperoleh poligon frekuensi. Akan tetapi, jika setiap titik tengah puncak batang Anda hubungkan dengan kurva mulus bukan garis lurus, secara pendekatan akan diperoleh tiga macam kurva distribusi data, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.21. Gambar 1.20 Histogram sebuah distribusi frekuensi Soal Menantang Modus pada data histogram adalah .... a. 70,5 d. 73,5 b. 71,5 e. 74, 5 c. 72,5 UAN 2006 45,5 4 6 8 14 16 55,5 65,5 75,5 85,5 Berat kg Frekuensi 38 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Frekuensi a x = Me = Mo b Me Mo Frekuensi c Frekuensi Mo Me x x Hubungan antara mean, median, dan modus ditentukan oleh kesimetrian kurva distribusi data. Jika nilai mean x , median Me, dan modus Mo hampir sama atau berdekatan satu sama lain, kurva distribusi data berbentuk hampir simetris, disebut kurva normal Gambar 1.21a. Jika nilai modus lebih kecil daripada median, dan nilai median lebih kecil daripada mean ditulis MoMe x , kurva distribusi data miring atau menceng ke kanan Gambar 1.21b. Jika terjadi kebalikannya, yaitu nilai mean lebih kecil daripada median dan median lebih kecil daripada modus ditulis x MeMo, kurva distribusi data miring atau menceng ke kiri Gambar 1.21c. Meskipun mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data, tetapi masing-masing ukuran ini memiliki kelebihan dan kekurangannya, seperti didaftar dalam Tabel

1.14 berikut ini.

Ukuran Pemusatan Kelebihan Kekurangan Mean 1. Mempertimbangkan semua nilai.