Perhatikan hasil pada kolom

84 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Solusi Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lem bar kartu. Peluang teram bilnya kartu bukan As adalah .... a. 1 52 d. 3 13 b. 1 13 e. 12 13 c. 5 52 Penyelesaian: Banyak kartu = 52 Banyak kartu As = 4 Maka Pbukan As = 1 – PAs = 1 – 4 52 12 13 = Jawaban: e Soal UMPTN 2000

3. PE = 1 adalah kejadian pasti karena kejadian ini selalu

terjadi. P E = 0 adalah kejadian mustahil karena kejadian ini tidak mungkin terjadi. Untuk memudahkan Anda dalam menentukan nilai peluang dari suatu kejadian, sebaiknya ditempuh langkah-langkah sebagai berikut. Contoh Soal 2.13 Menentukan Peluang Suatu Kejadian Tiga belas kartu diberi angka 1, 2, 3,...,13. Kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang a. muncul kartu berangka prima;

b. muncul kartu berangka 14;

c. muncul kartu berangka tidak lebih dari 13? Penyelesaian: Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai dengan 13. S = {1, 2, 3, ..., 13}, dengan nS = 13 a. Kejadian E 1 muncul kartu berangka prima dapat ditulis sebagai E 1 = {2, 3, 5, 7, 11,13} sehingga nE 1 = 6 Peluang E 1 adalah P E 1 = n E n S n E n E n S n S 1 6 13 =

b. Angka 14 bukanlah anggota dari S sehingga kejadian E

2 , yaitu muncul angka 14 adalah himpunan kosong. Jadi, nE 2 = 0. Akibatnya, peluang E 2 adalah PE 2 = n E S n E n E 2 13 = = = = 0 sehingga peristiwa itu disebut kejadian mustahil.

c. Kejadian E

3 muncul kartu berangka kurang dari atau sama dengan 13 dapat ditulis sebagai E 3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13} sehingga nE 3 = 13 P E 3 = n E S n E n E 3 13 13 1 = = = = adalah kejadian pasti. Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian

1. Tuliskan ruang sampel dari percobaan yang dilakukan.

2. Tuliskan himpunan yang berhubungan dengan kejadian.

3. Tentukan nilai peluang suatu kejadian.

85 Peluang Contoh Soal 2.14 Menentukan Peluang Suatu Kejadian Dalam percobaan mengetos dua dadu, tentukan peluang jumlah mata kedua dadu sebagai berikut. a. 7

b. 10

Penyelesaian: Dalam pembahasan subbab A pada Tabel 2.1 telah didaftar semua hasil yang mungkin dalam percobaan mengetos dua dadu. Anda da- pat menggunakan diagram pohon untuk mendaftar semua hasil yang mungkin. Ruang sampel percobaan mengetos dua dadu terdiri atas 36 elemen pasangan terurut, yang dapat ditulis sebagai S = {1, 1, 1, 2, ..., 1, 6, 2, 1, 2, 2, ..., 2, 6, ... 6, 6}, dengan n S = 36. a. Kejadian muncul jumlah mata kedua dadu sama dengan 7 dapat dinyatakan dengan Tabel 2.3. Kejadian muncul jumlah mata kedua dadu sama dengan 7, sebut E 1 , dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut E 1 = {1, 6, 2, 5, 3, 4, 5, 2, 6, 1}, dengan nE 1 = 6. Peluang muncul jumlah mata kedua dadu sama dengan 7 adalah P E 1 = n E n S n E n E n S n S 1 6 36 1 6 = = = = b . Coba Anda daftarkan kejadian muncul mata kedua dadu sama dengan 10 ke dalam sebuah tabel. Kejadian muncul jumlah mata kedua dadu sama dengan 10, sebut E 2 , adalah E 2 = {4, 6, 5, 5, 6, 4,}, dengan nE 2 = 3. Peluang muncul jumlah mata kedua dadu sama dengan 10 adalah P E 2 = n E n S n E n E n S n S 2 3 36 1 12 = = = = Dadu 1 Dadu 2 Jumlah 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 7 7 7 7 7 7 Tabel 2.3

3. Kejadian Majemuk

Dalam Subbab B.1, Anda telah memahami bahwa kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel dalam S. Dalam subbab ini, Anda akan mempelajari peluang yang berhubungan dengan kejadian majemuk.

a. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Pada pelemparan sebuah dadu, berapa peluang kejadian muncul muka dadu bilangan genap? Seperti yang telah Anda pelajari, ruang sampel dari percobaan ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Misalkan, K kejadian muncul mata dadu bilangan genap, sehingga K = {2, 4, 6} dan nK = 3. Jadi, peluang kejadian K adalah P K = n K n S n K n K n S n S = 3 7