Peluang Komplemen Suatu Kejadian

86 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Peluang Komplemen Suatu Kejadian Jumlah peluang suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E sama dengan satu. Dapat dituliskan P E + PE = 1 atau PE = 1 – PE Contoh Soal 2.15 Peluang Komplemen Suatu Kejadian Dua puluh kartu diberi angka 1, 2, 3, ..., 20. Kartu dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu bukan angka prima. Penyelesaian: Anda telah mengenal defi nisi bilangan prima. Untuk itu, akan lebih mudah bagi Anda untuk menghitung peluang terambilnya kartu prima, kemudian dicari komplemennya. • Ruang sampel S = {1, 2, 3, ..., 20} sehingga nS = 20. • Kejadian terambil kartu prima, misalkan E, ditulis E = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} sehingga nE = 8. Gambar 2.7 Diagram Venn kejadian E dan komplemennya kejadian E S E E Sekarang, berapakah peluang kejadian muncul mata dadu bukan bilangan genap? Misalnya L adalah kejadian muncul mata dadu bukan bilangan genap. Dengan kata lain, L adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil. Akibatnya, L = {1, 3, 5, 7}, dengan nL = 4. Jadi, peluang kejadian L adalah P L n L n S P L P L n L n L n S n S = = = = 4 7 Dari uraian ini, apa yang dapat Anda simpulkan? Agar Anda bisa menjawab pertanyaan ini, perhatikan diagram Venn pada Gambar 2.7. Kejadian E didefi nisikan berada di dalam ruang sampel S. Semua kejadian di luar E tetapi masih di dalam ruang sampel S disebut komplemen dari kejadian E. Komplemen dari kejadian E dinotasikan E. Dalam gambar tampak bahwa banyak elemen kejadian E dan kejadian E sama dengan banyak elemen ruang sampel. Dituliskan n E + n E = n S n E n S n E n S n S n S + = P E + PE = 1 Sekarang, coba Anda sebutkan 5 kejadian beserta komplemen- nya. Tentukan pula peluang kejadian komplemennya. Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal 2.15 berikut. 87 Peluang

b. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

Coba Anda tos sebuah dadu. Apakah mungkin kejadian muncul mata dadu 4 berbarengan dengan kejadian muncul mata dadu 5? Mata dadu 4 tidak dapat muncul secara bersamaan dengan kejadian muncul mata dadu 5. Dua kejadian seperti ini disebut kejadian yang saling lepas. Bagaimana dengan kejadian muncul angka genap dan angka prima pada pengetosan sebuah dadu? Apakah saling lepas? Dua kejadian ini tidak saling lepas karena pada pengetosan sebuah dadu ada kemungkinan kejadian muncul angka genap bersamaan dengan kejadian muncul angka prima, yaitu ketika muncul mata dadu 2. Jika Anda menarik sebuah kartu dari satu set kartu, apakah dapat terjadi kejadian yang tidak saling lepas? Jelaskan dan berikan contohnya. Perhatikan Gambar 2.8a dengan saksama. Gambar tersebut menunjukkan bahwa dua kejadian A dan B saling lepas jika keduanya tidak memiliki irisan, ditulis A « B = ∆ atau n A « B = 0 Sebaliknya, dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika keduanya memiliki irisan, seperti pada Gambar 2.8b, ditulis A « B π ∆ atau n A « B π 0 Sebelum merumuskan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, terlebih dahulu Anda harus memahami penurunan rumus peluang gabungan dua kejadian A dan B, ditulis P A » B, sebagai berikut. P A » B = n A n S n A n A B n S n S defi nisi peluang = n A n B n A n S n A n A n B n B n B n B n A n A B n S n S + - n B n B n B rumus nA » B = n A n S n B n S n A n S n A n A n S n S n B n B n S n S n A n A B n S n S + - + - pemisahan pecahan P A »B = P A + P B – P A « B defi nisi peluang Peluang terambil kartu prima, PE, adalah PE = n E n S n E n E n S n S = = = = 8 20 2 5 Jadi, peluang terambil bukan kartu prima adalah P E = 1 – PE = 1 – 2 5 = 3 5 S A B S A B A « B a b a Dua kejadian saling lepas, A « B = ∆ atau nA « B = 0 b Dua kejadian tidak saling lepas, A « B π ∆ atau nA « B π 0 Gambar 2.8 88 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Contoh Soal 2.17 Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas