Secara umum, misalkan ada k percobaan yang setiap kejadi-

66 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Kasus dalam Contoh Soal 2.2 juga terdiri atas dua percobaan, yaitu jalan dari kota A ke kota B dan jalan dari kota B ke kota C. Percobaan pertama memiliki empat hasil yang mungkin, n 1 = 4. Percobaan kedua memiliki tiga hasil yang mungkin, n 2 = 3. Sesuai dengan aturan perkalian, total hasil yang mungkin dari percobaan tersebut adalah: n 1 × n 2 = 4 × 3 = 12 Agar Anda lebih memahami konsep aturan perkalian, pelajarilah beberapa kasus dalam Contoh Soal 2.3 berikut. Contoh Soal 2.3 Menentukan Banyak Hasil Suatu Percobaan dengan Aturan Perkalian Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara kelas dari 4 0 siswa jika tidak ada jabatan yang dirangkap? Penyelesaian: Kasus ini terdiri atas tiga percobaan berurutan, misalkan k 1 : percobaan memilih ketua kelas k 2 : percobaan memilih sekretaris k 3 : percobaan memilih bendahara • Untuk k 1 , ketua kelas dapat dipilih dengan 40 cara dari 40 siswa yang ada. Dituliskan n 1 = 40. • Untuk k 2 , sekretaris dapat dipilih dengan 39 cara dari 39 siswa yang ada 1 siswa lagi tidak dapat dipilih karena telah terpilih menjadi ketua kelas. Dituliskan n 2 = 39. • Untuk k 3 , bendahara hanya dapat dipilih dengan 38 cara dari 38 siswa yang ada 2 siswa lagi tidak dapat dipilih karena telah terpilih menjadi ketua dan sekretaris. Dituliskan n 3 = 38. Sesuai dengan aturan perkalian, total percobaan berurutan k 1 , k 2 , dan k 3 adalah n 1 × n 2 × n 3 = 40 × 39 × 38 = 59.280 Kaidah pengisian tempat yang tersedia untuk percobaan berurutan k 1 , k 2 , dan k 3 ini ditunjukkan seperti Gambar 2.2. 40 × 39 × 38 = 59.280 tempat ke-1 tersedia 40 tempat ke-2 tersedia 39 tempat ke-3 tersedia 38 1 sudah terisi 2 sudah terisi Gambar 2.2

2. Deinisi dan Notasi Faktorial

Tiga bendera berbeda akan ditempatkan berjajar ke belakang. Ketiga bendera tersebut misalnya bendera negara Indonesia, bendera negara Arab, dan bendera negara Inggris. Dalam berapa cara susunan bendera ini dapat dilakukan? Dengan menggunakan aturan perkalian, diperoleh banyak susunan bendera adalah 3 × 2 × 1 = 6 pilihan. Perkalian 3 × 2 × 1 dapat dinyatakan dengan 3 dibaca 3 faktorial. 67 Peluang Catatan Notasi dan Dei nisi Faktorial Hasil perkalian semua bilangan asli secara berurutan dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n. Dengan demikian, n = 1 × 2 × 3 × ... × n atau n = n n – 1n – 2 ... × 1 Perlu diingat bahwa 0 = 1 dan 1 = 1. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal 2.4 berikut. Contoh Soal 2.4 Menghitung Pernyataan Faktorial Hitunglah setiap pernyataan faktorial berikut. a. 4 = .... d. 10 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 = .... b. 8 5 = .... e. 9 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 = .... c. 10 2 7 2 7 2 7 = .... Penyelesaian: a. 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 b. 8 5 8 7 6 5 6 5 5 5 = ¥ ¥ 8 7 8 7 6 5 6 5 = 8 × 7 × 6 = 336 c 10 2 7 10 9 8 7 2 7 2 7 2 7 = ¥ ¥ ¥ 9 8 9 8 2 7 2 7 = 360 d. 10 9 8 10 9 8 9 8 10 9 8 9 8 9 8 9 8 1 8 + 9 8 9 8 0 9 8 0 9 8 × + 9 8 9 8 1 8 1 8 0 9 8 0 9 8 = = 1 8 10 9 10 9 9 + +1 8 1 8 1 1 × = = e. 9 8 7 9 8 7 8 7 72 7 7 8 7 8 7 8 7 1 7 8 7 8 7 ¥ ¥ 9 8 9 8 ¥ - 8 7 8 7 1 7 1 7 ¥ 8 1 8 1 8 1 = = = = 72 7 10 2 7 n = n n – 1n – 2 × ... × 1 = n n – 1 Untuk n = 1 maka 1 = 11 – 1 = 10 Akibatnya, 0 = 1 sehingga 0 = 1 Anda juga dapat menggunakan kalkulator scientii c untuk menghitung faktorial-faktorial pada contoh soal ini. Untuk menghitung 4, tekan secara berurutan tombol berikut. 4 SHIFT x = Hasilnya akan tampak pada layar kalkulator, yaitu 24. Silakan Anda coba untuk faktorial-faktorial lainnya. 3. Permutasi Coba Anda sediakan kartu-kartu yang berisi huruf-huruf abjad a sampai dengan z. Misalkan, Anda akan membuat kata sandi yang terdiri atas 3 huruf tanpa ada huruf yang diulang. Contohnya,