Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi

76 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putra dari 4 siswa yang ada adalah masalah kombinasi 2 elemen dari 4 elemen atau C4, 2. Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putri dari 5 siswa putri yang ada adalah masalah kombinasi 2 elemen dari 5 elemen atau C5, 2. Sesuai dengan aturan perkalian, banyak pilihan berbeda untuk memilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri adalah: C 4, 2 × C5, 2 = 4 2 4 2 5 2 5 2 2 4 2 4 2 5 2 5 - ¥ - = 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 3 3 2 3 2 3 2 3 ¥ ¥ 4 3 4 3 2 2 2 2 ¥ ¥ ¥ 5 4 5 4 2 3 2 3 = 3 × 5 × 4 = 60 Periksalah hasil-hasil yang diperoleh dari contoh soal a, b, c dengan menggunakan kalkulator.

5. Permutasi dengan Pengulangan

Urutan adalah hal yang penting dalam permutasi. Bagaimana jika terdapat beberapa elemen yang sama? Misalkan, Anda akan menghitung permutasi dari huruf A, A , A, B, B, C, D . Banyak permutasi 7 huruf adalah P7, 7 = 7. Akan tetapi, tidak semua susunan menghasilkan permutasi yang berbeda, karena terdapat 3 huruf A yang sama dan 2 huruf B yang sama. Dengan demikian, tentu permutasi dari ketujuh huruf tersebut akan kurang dari 7. Bagaimanakah cara menentukan banyak permutasi dalam kasus seperti ini? Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut. Menemukan Rumus Umum Permutasi dengan Pengulangan Lakukan dan diskusikan kegiatan ini secara berkelompok. Tuliskan hal-hal penting dari kegiatan ini di buku latihan Anda. Kemudian, presentasikan hasilnya di depan kelas. Masalah: Permutasi dengan pengulangan, yakni menentu- kan banyaknya susunan yang berbeda dengan menggunakan 7 huruf, yaitu A, A, A, B, B, C, D. Langkah Kerja: 1 . Untuk membuat setiap susunan huruf yang terdiri atas 7 huruf yaitu 3 huruf A, 2 huruf B , 1 huruf C, dan 1 huruf D, anggaplah Anda harus mengisi 7 kotak berikut dengan ketujuh huruf tersebut. 1 ke- 2 3 4 5 6 7

2. Proses untuk membentuk sebuah susunan

huruf harus melalui tahapan berikut. Tahap 1 : mengisi kotak dengan 3 huruf A. Tahap 2 : mengisi kotak dengan ... huruf .... Tahap 3 : mengisi kotak dengan ... huruf .... Tahap 4 : mengisi kotak dengan ... huruf .... Kegiatan 2.1 Soal Menantang Banyaknya cara memilih permainan bulu tangkis ganda putri dari 7 pemain inti putri adalah .... a. 14 d. 42 b. 21 e. 49 c. 28 Ebtanas 1999