Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

88 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Contoh Soal 2.17 Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas Dari satu set kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu sekop atau kartu bergambar. Penyelesaian: • Banyak satu set lengkap kartu bridge adalah 52 sehingga n S = 52. • Jika kejadian A menyatakan terambilnya kartu sekop maka n A = 13. Tabel 2.4 Tabel 2.5 Dadu Merah Dadu Merah Dadu Putih Dadu Putih 1 2 2 1 4 5 6 6 5 4 Anda telah mengetahui bahwa untuk A dan B dua kejadian saling lepas, berlaku A « B = ∆ atau n A « B = 0. Jadi, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Peluang Gabungan Dua Kejadian A atau B

1. Untuk kejadian A dan B saling lepas

P A » B = PA + PB 2. Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas P A » B = PA + PB – PA « B Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal 2.16 Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih ditos bersamaan sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10? Penyelesaian: Telah diketahui sebelumnya, bahwa untuk percobaan mengetos dua buah dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau nS = 36. Perhatikan Tabel 2.4. Kejadian muncul dadu berjumlah 3 dapat ditulis A = {1, 2, 2, 1} sehingga nA = 2. Perhatikan Tabel 2.5. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10 dapat ditulis B = {4, 6, 5, 5, 6, 4} sehingga nB = 3 A dan B tidak memiliki satupun elemen yang sama. Ini berarti bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan A atau B adalah P A » B = PA + PB = n A n S n B n S n A n A n S n S n B n B n S n S + = 2 36 3 36 5 36 + = + = 36 Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah 5 36 . 89 Peluang

c. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

1 Pengertian kejadian saling bebas dan kejadian bersyarat Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Sebagai contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata 4 pada dadu pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya mata 3 pada dadu kedua. Dua kejadian dikatakan tidak bebas atau disebut dua keja- dian bersyarat jika munculnya kejadian pertama mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Perhatikan Gambar 2.9 dengan saksama. Misalnya, sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Pada pengambilan pertama, peluang terambil kelereng merah adalah 5 9 . Jika sebelum pengambilan kedua, kelereng tersebut dikembalikan lagi ke dalam kotak maka peluang terambil kelereng merah kedua tetap 5 9 . Kasus ini termasuk kejadian yang saling bebas. Bagaimana jika sebelum pengambilan kedua, kelereng pertama tidak dikembalikan ke dalam kotak? Misalnya, pada pengambilan pertama terambil kelereng merah maka peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua adalah 4 8 = 1 2 . Jika pada pengambilan pertama terambil kelereng biru maka peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua adalah 5 8 . • Jika kejadian B menyatakan terambilnya kartu bergambar maka n B = 12. Kartu sekop dan kartu bergambar dapat terjadi secara bersamaan jika yang terambil adalah kartu raja sekop, ratu sekop, dan jack sekop. Berarti A dan B adalah dua kejadian tidak saling lepas dengan nA « B = 3 Peluang gabungan A atau B adalah P A » B = PA + PB – PA « B = n A n S n B n S n A n S n A n A n S n S n B n B n S n S n A n A B n S n S + - + - = 13 52 12 52 3 52 + - + - 52 = 22 52 11 26 = Jadi, peluang yang terambil kartu sekop atau kartu bergambar adalah 11 26 . a Pengambilan dengan pengembalian b Pengambilan tanpa pengembalian Gambar 2.9 a b