Mean untuk Data Berkelompok

34 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Soal Menantang Hasil psikotes dari 50 calon pegawai suatu perusahaan ditunjukkan pada tabel berikut. Nilai Frekuensi 0 – 19 20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99 3 7 9 20 11 Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut.

b. Modus untuk Data Berkelompok

Untuk statistik data tunggal, modus adalah datum yang paling sering terjadi atau datum dengan frekuensi terbesar. Untuk statistik data berkelompok, Anda dapat menaksir modus dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Modus dari data berkelompok dapat ditaksir dengan meng- gunakan rumus berikut. Modus = t b + D D D f D f f D D D 1 ff 1 2 f f f f D D D Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ p dengan t b = tepi bawah kelas modus kelas interval dengan frekuensi terbesar, Df 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus, Penyelesaian: Dari tabel data, Anda hitung nilai tengah x i setiap kelas. Kelas ke-1, x 1 = 0 9 2 0 9 0 9 = 4,5 Kelas ke-2, x 2 = 10 19 2 + = 14,5 Kelas ke-3, x 3 = 20 29 2 + = 24,5, dan seterusnya sampai x 10 . Kemudian, untuk tiap kelas Anda hitung nilai f i x i . Hasil selengkapnya dapat Anda lihat pada Tabel 1.12 berikut. Tabel 1.12 Nilai Frekuensi f i Nilai Tengah x i f i x i 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99 Total 2 2 5 8 14 9 6 3 1 S f i = 50 4,5 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 0 × 4,5 = 0 2 × 14,5 = 29 2 × 24,5 = 49 5 × 34,5 = 172,5 8 × 44,5 = 356 14 × 54,5 = 763 9 × 64,5 = 580,5 6 × 74,5 = 447 3 × 84,5 = 253,5 1 × 94,5 = 94,5 S f i x i = 2.745 Kemudian, dengan menggunakan rumus mean, Anda dapat menghi- tung mean sebagai berikut. Mean = x = S S i k i i i k i f x i i i i f i = = 1 1 = 2 745 50 . = 54,9 35 Statistika Contoh Soal 1.15 Menentukan Modus dari Data Berkelompok Tentukan modus dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok pada Tabel 1.13. Penyelesaian: Langkah 1. Untuk menghitung modus dari data berkelompok tersebut, Anda harus menentukan tepi kelas interval dari kelas modus jika data ini belum diberikan dalam soal. Pada tabel distribusi frekuensi yang diberikan Tabel 1.13, kelas modus terletak dalam batas kelas interval 156–160. Dengan demikian, tepi kelas interval dari kelas modus adalah 156 – 0,5 sampai 160 + 0,5 = 155,5 sampai 160,5. Langkah 2. Dari interval tepi kelas modus ini diperoleh Tepi bawah kelas modus t b =155,5 Panjang kelas modus p = 160,5 –155,5 = 5 Langkah 3. Selanjutnya, Anda tinggal melihat frekuensi-frekuensi kelas modus, tepat satu kelas sebelum kelas modus, dan tepat satu kelas sesudah kelas modus pada tabel distribusi frekuensi yang diberikan Tabel 1.13. Pada tabel tersebut, tampak bahwa frekuensi kelas modus f = 13; frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus f 1 = 12; frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus f 2 = 10. Dengan demikian, Df 1 = f – f 1 = 13 – 12 = 1. Df 2 = f – f 2 = 13 – 10 = 3. Langkah 4. Taksiran modus pasti berada dalam interval tepi kelas modus. Dengan menggunakan rumus modus untuk data berkelompok, diperoleh Modus = t b + D D D f D f f D D D 1 ff 1 2 f f f f D D D Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ p = 155,5 + 1 1 3 1 3 1 3 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 156,75 cm. Tabel 1.13 Tinggi cm f i 141–145 146–150 151–155 156–160 161–165 166–170 171–175 4 7 12 13 10 6 3 Df 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus, dan p = panjang kelas interval pada kelas modus.

c. Median untuk Data Berkelompok

Sebagaimana modus dari data berkelompok, nilai pasti dari median untuk data berkelompok tidak dapat diperoleh. Hal ini karena nilai pasti dari data yang dikelompokkan memang tidak diketahui. Dengan demikian, Anda hanya dapat menaksir median untuk data berkelompok. Median dari data berkelompok dapat ditaksir dengan meng- gunakan rumus berikut.