Desil untuk Data Tunggal Langkah 1

31 Statistika setiap kelompok memiliki 1 4 data. Jika banyak data 10 maka Anda dapat membagi data ini menjadi sepuluh kelompok sama banyak, dengan setiap kelompok 1 10 data. Ukuran statistik yang membagi data menjadi sepuluh kelompok sama banyak disebut desil diberi notasi D. Tentu saja ada sembilan desil, yaitu D 1 , D 2 , D 3 , ..., D 9 . Jika statistik terurut Anda lukiskan sebagai suatu garis mendatar, secara berturut-turut D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 , D 7 , D 8 , dan D 9 ditunjukkan seperti pada Gambar 1.19. n D 5 = Q 2 D 3 X min D 1 X mak D 2 D 4 D 6 D 7 D 8 D 9 n 10 5 10 n 6 10 n 7 10 n 8 10 n 9 10 n 2 10 n 3 10 n 4 10 n Pada Gambar 1.19 tampak bahwa • desil D 1 membagi statistik terurut menjadi n 10 data di bawah D 1 dan 9 10 n data di atas D 1 ; • desil D 2 membagi statistik terurut menjadi 2 10 n data di bawah D 2 dan 8n 10 data di atas D 2 ; . . . • desil D 5 = kuartil kedua Q 2 median membagi statistik terurut menjadi 5 10 n data di bawah D 5 dan 5 10 n data di atas D 5 ; . . . • desil D 9 membagi statistik terurut menjadi 9 10 n data di bawah D 9 dan n 10 data di atas D 9 . Dari uraian tersebut, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Gambar 1.19 Desil-desil D 1 , D 2 , D 3 , ... D 9 membagi data statistik terurut menjadi 10 kelompok sama banyak. 32 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Desil ke–i untuk data tunggal ditentukan dengan menggunakan rumus D i = x i n i n i n 10 , yaitu data ke- i n i n i n 10 . dengan n adalah banyak datum dalam statistik terurut. Jika i n i n i n 10 tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear. Untuk jelasnya, pelajarilah Contoh 1.13 berikut ini. Contoh Soal 1.13 Menentukan Desil dari Data Tunggal Berikut ini adalah skor tes Matematika yang diikuti oleh 17 siswa. 34, 44, 53, 19, 50, 41, 56, 38 51, 39, 27, 56, 24, 41, 45, 44, 38 Tentukan desil ke-1, ke-2, ke-5, dan ke-8. Penyelesaian: Langkah 1 . Ubah data ke statistik terurut. 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45, 50, 51, 53, 56, 56 Langkah 2 . Tentukan desil dengan rumus D i = x i n i n i n + 10 Banyak datum n = 17 sehingga D i = x i 10 17 17 1 + = x i ¥18 10 Langkah 3 . Menghitung desil yang ditanyakan. i = 1 sehingga D 1 = x i ¥18 10 = x 1, 8 O leh karena 1,8 tidak bulat, harus diinterpolasi, seperti berikut. D 1 = x 1 + 0,8 x 2 – x 1 = 19 + 0,8 24 –19 = 23 i = 2 Æ D 2 = x 2 18 10 ¥ = x 3,6 ¨ interpolasi = x 3 + 0,6 x 4 – x 3 = 27 + 0,6 34 – 27 = 31,2 i = 5 Æ D 5 = x 5 18 10 ¥ = x 9 = 41 i = 8 Æ D 8 = x 8 18 10 ¥ = x 14,4 ¨ interpolasi = x 14 + 0,4 x 15 – x 14 = 51 + 0,4 53 – 51 = 51,8 Soal Menantang Diketahui data sebagai berikut. 11 13 11 14 17 14 13 9 16 10 15 16 11 16 14 16 18 12 16 14

a. Tentukan mean, modus,

dan median dari data tersebut.

b. Tentukan pula semua

nilai kuartil dan desilnya.

3. Mean, Modus, dan Median untuk Data Berkelompok

Di bagian sebelumnya, Anda telah mempelajari cara menentukan mean dan modus untuk data tunggal. Sekarang, Anda akan mempelajari cara menentukan mean, modus, dan median untuk data berkelompok. 33 Statistika

a. Mean untuk Data Berkelompok

Ada tiga cara menentukan mean untuk data berkelompok, yaitu menggunakan rumus mean, seperti untuk data tunggal, mengguna kan rataan sementara, dan menggunakan metode pengkodean. Pada bagian ini, Anda cukup mempelajari penggunaan rumus mean untuk data berkelompok. Seperti telah Anda ketahui, mean didefi nisikan sebagai jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data, yang secara umum dirumuskan sebagai berikut. x f x f f x f x f x f x f i i i k i i k k k = = + + + + = = Â Â 1 1 1 1 2 2 3 3 ... 1 1 2 3 + + + + f f f k ... dengan f i ff i k = Â 1 = f 1 + f 2 + ... + f k = n Rumus mean tersebut juga berlaku untuk menghitung mean dari data berkelompok. Hanya, data dalam rentang tertentu di setiap kelas, diwakili oleh nilai tengah data kelas tersebut. x i = nilai tengah kelas ke-i f i = frekuensi kelas ke-i Langkah-langkah menghitung mean data berkelompok dengan menggunakan rumus mean adalah sebagai berikut. Langkah 1 . Tentukan nilai tengah setiap kelas. Langkah 2 . Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah f i x i untuk setiap kelas. Langkah 3 . Hitung mean dengan menggunakan rumus x f x f i i f x f x i k i ff i k = = = Â Â 1 1 Contoh Soal 1.14 Menentukan Mean dari Data Berkelompok Sejumlah siswa mengikuti suatu tes Bahasa Indonesia. Distribusi nilai tes yang diperoleh siswa ditunjukkan pada tabel berikut. Nilai Frekuensi 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99 2 2 5 8 14 9 6 3 1 Tentukan mean dari data tersebut.