Kuartil untuk Data Berkelompok

40 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Contoh Soal 1.17 Menaksir Kuartil dengan Rumus Tabel 1.15 berikut ini menunjukkan distribusi berat badan dalam kg dari 100 siswa. Tentukan kuartil bawah dan kuartil atasnya. Berat Badan Jumlah Siswa Tabel 1.15 40–44 6 45–50 12 50–54 22 55–59 30 60–64 15 65–69 10 70–74 5 Penyelesaian: Supaya pembahasan lebih jelas dan efi sien, kolom tepi kelas dan kolom frekuensi kumulatif akan ditambahkan pada tabel sehingga menjadi seperti Tabel 1.16. Cara menentukan tepi kelas dan frekuensi kumulatif harap Anda pelajari sendiri. Tabel 1.16 6 12 22 30 15 10 5 Sf i = 100 6 6 + 12 = 18 18 + 22 = 40 40 + 30 = 70 70 + 15 = 85 85 + 10 = 95 95 + 5 = 100 39,5–44,5 44,5–49,5 49,5–54,5 54,5–59,5 59,5–64,5 64,5–69,5 69,5–74,5 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 65–69 70–74 Berat Badan kg Tepi Kelas kg Frekuensi f i Frekuensi Kumulatif F ¨ x 25 = Q 1 ¨x 75 = Q 3 Menghitung kuartil bawah, Q 1 : Diketahui: n = S i k i f i =1 = 100 Q 1 = datum ke- n 4 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 100 4 = 25 Pada Tabel 1.16, tampak bahwa x 25 berada dalam kelas ke-3. Dengan demikian, • interval: 49,5–54,5 • tepi bawah kelas Q 1 , t b = 49,5 • frekuensi kelas Q 1 , f Q ff 1 = 22 • frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q 1 , F = 18 • panjang kelas Q 1 adalah p = 54,5 – 49,5 = 5 Jadi, Q 1 = t b + 1 4 1 n F f Q ff n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p = 49,5 + 25 18 22 - Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 51,09 kg Menghitung kuartil atas Q 3 : Diketahui: n = Sf = 100 Q 3 = datum ke– 34 n Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 3 100 4 ¥ = 75 Pada Tabel 1.16, tampak bahwa x 75 berada dalam kelas ke-5. Dengan demikian, 41 Statistika • interval: 59,5–64,5 • tepi bawah kelas Q 3 , t b = 59,5 • frekuensi kelas Q 3 , f Q 3 = 15 • frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q 3 , F = 70 • panjang kelas Q 3 , p = 5. Jadi, Q 3 = t b + 3 4 3 n F f Q ff n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p = 59,5 + 75 70 15 - Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 61,17 kg

b. Desil untuk Data Berkelompok

Anda telah mengetahui bahwa desil membagi statistik terurut menjadi sepuluh kelompok data yang sama banyaknya. Oleh karena itu, Anda dapat menuliskan desil-desil sebagai berikut. D k = datum ke- kn 10 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ , dengan k = 1, 2, 3, ..., 9 Nilai k = 1 untuk D 1 , k = 2 untuk D 2 , ..., k = 9 untuk D 9 . Dengan menganggap data terdistribusi merata dalam seluruh kelas, rumus menaksir desil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut. D k = t b + k n F f D ff k 10 n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p, untuk k = 1, 2, 3, ..., 9 dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas tempat D k berada, p = panjang kelas tempat D k berada, D ff k = frekuensi kelas tempat D k berada, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas D k . Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal 1.18 berikut. Contoh Soal 1.18 Menaksir Desil dengan Rumus Dengan data pada Tabel 1.16 Contoh Soal 1.17, tentukan desil ke-1 dan desil ke-3. Penyelesaian: Seperti pada Contoh Soal 1.17, Anda tambahkan kolom tepi kelas dan kolom frekuensi kumulatif pada Tabel 1.16 sehingga menjadi seperti Tabel 1.17, yang ditulis ulang berikut ini. 42 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.

1. Hitunglah mean, modus, dan median dari

data-data berikut. Gunakan kalkulator untuk mengecek hasilnya. a . 4, 6, 7, 4, 3, 6, 5, 5, 5, 8 b . 12, 15, 16, 11, 17, 15, 10 c . 46, 70, 52, 62, 65, 50,78, 55 d . 2,7; 4,8; 3,7; 5,2; 2,7; 5,0; 2,9; 4,8; 3,5 6 6 + 12 = 18 18 + 22 = 40 40 + 30 = 70 70 + 15 = 85 85 + 10 = 95 95 + 5 = 100 6 12 22 30 15 10 5 39,5–44,5 44,5–49,5 49,5–54,5 54,5–59,5 59,5–64,5 64,5–69,5 69,5–74,5 Tabel 1.17 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 65–69 70–74 Berat Badan kg Tepi Kelas kg Frekuensi f i Frekuensi Kumulatif F ¨ x 10 = D 1 ¨ x 30 = D 3 • Menghitung Desil ke-1, D 1 : n = 100, k = 1 D 1 = datum ke- kn 10 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 1 100 10 ¥ = 10. Pada Tabel 1.17, tampak bahwa x 10 terletak dalam kelas kedua dengan interval 44,5–49,5. Selanjutnya, t b = 44,5; f D ff 1 = 12; F = 6; p = 5. Jadi, D 1 = t b + 1 10 1 n F f D ff n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p = 44,5 + 100 10 6 12 - Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ × 5 = 46,17 kg • Menghitung Desil ke-3, D 3 : n = 100, k = 3 D 3 = datum ke- kn 10 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 3 100 10 ¥ = 30. Pada Tabel 1.17, tampak bahwa x 30 terletak dalam kelas ketiga dengan interval 49,5–54,5. Selanjutnya, t b = 49,5; f D ff 3 = 22; F = 18; p = 5. Jadi, D 3 = t b + 3 10 3 n F f D - Ê Ë Á Á Á ˆ ¯ ˜ ˜ ˜ p = 49,5 + 30 18 22 - Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 52,23 kg Uji Kemampuan 1.2