Pada masalah ini, 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan

73 Peluang Bersama teman sebangku, coba Anda sebutkan contoh-contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari yang termasuk kombinasi. Sekarang, perhatikan kembali masalah proses pencampuran 3 warna cat dari 5 warna cat yang tersedia. Masalah ini disebut sebagai kombinasi 3 elemen dari 5 elemen, diberi notasi C5, 3. Untuk mengetahui berapa banyak kombinasi warna yang diperoleh, pelajari kembali Contoh Soal 2.6a. Pada contoh tersebut, Anda diberi himpunan huruf {A, B, C} dan memperoleh banyak permutasi 2 huruf dari 3 huruf dengan diagram pohon. Coba Anda amati gambar berikut. A B C B C A C A B AB AC BA BC CA CB AB AC BC BA CA CB AB AC BC 6 Permutasi 2 huruf dari 3 huruf urutan diperhitungkan 3 Kombinasi 2 huruf dari 3 huruf urutan tidak diperhitungkan Dari gambar tersebut, tampak banyaknya kombinasi kurang dari banyaknya permutasi. Satu himpunan bagian pada kombinasi berpadanan dengan sepasang pada permutasi. Misalkan, banyak kombinasi tersebut adalah C3, 2. Anda sudah tahu bahwa permutasi 2 huruf dari 3 huruf adalah P 3, 2. Hasil P3, 2 dapat diperoleh dengan menggunakan cara berikut. Tahap 1 : Memperoleh himpunan bagian yang anggotanya 2 huruf. Banyaknya cara adalah C3, 2. Tahap 2 : Menyusun himpunan bagian banyaknya ada 2 cara. Gabungan tahap 1 dan 2 menghasilkan permutasi 2 huruf dari 3 huruf. Jadi, P3, 2 = C3, 2 × 2 C = 3,2 = P , 3 2 , , 2 3 3 2 2 3 2 3 2 = = = - 3 2 1 2 = ◊ ◊ 3 2 3 2 ◊1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 = Dengan demikian, ada 3 macam kombinasi warna yang dapat diperoleh dengan mencampur 3 cat dari 5 cat yang tersedia. Dengan cara yang sama, banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dengan 0 r n , diberi notasi Cn, r, sebagai berikut. 74 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa P n, r = Cn, r × r n n r n r n r = Cn, r × r C n, r = n r n r r n r n - Banyak Kombinasi r Elemen dari n Elemen Banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dinotasikan Cn, r diberikan oleh C n r n r n r , C n C n r n r n = - , dengan 0 r n Contoh Soal 2.9 Menghitung Kombinasi Cn,r Hitunglah kombinasi berikut. a. C 8, 4

b. C

n, 4 c.

C C , , 5 3 , , , , 3 Penyelesaian: a. C 8, 4 = 8 4 8 4 4 8 4 8 - = 8 7 6 5 4 4 4 3 2 1 4 4 8 7 8 7 ¥ ¥ ¥ 6 5 6 5 ¥ ¥ 4 3 4 3 ¥ ¥ 2 1 2 1 = 70 Anda dapat menggunakan kalkulator scientii c untuk menghitung C 8, 4 dengan menekan tombol-tombol yang diperlihatkan pada Gambar 2.4 secara berurutan.

b. C

n, 4 = n n 4 4 - = n n n n n n n n n n n n n n n n n n ¥ ¥ ¥ - n 1 2 n n n n - - n n n n 3 4 n - - n 4 3 ¥ ¥ ¥ ¥ 2 1 ¥ - ¥ - = n n n n – 1 2 3 24 - - c. C C , , 5 3 , , , , 3 = 5 3 5 3 10 3 10 3 3 5 3 5 3 1 3 1 - 3 3 = 5 3 2 3 7 10 ¥ = 5 4 3 2 1 2 1 7 10 9 8 7 ¥ ¥ 5 4 5 4 ¥ ¥ 3 2 3 2 2 1 2 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 9 8 = 6 72 1 12 = Periksalah hasil-hasil ini dengan menggunakan kalkulator. 8 SHIFT nCr 4 = Gambar 2.4 Tombol-tombol yang ditekan pada kalkulator untuk menghitung C8, 4. Hasil yang tampak pada layar kalkulator adalah 70. 75 Peluang Contoh Soal 2.10