rentang interkuartil, dan b. simpangan kuartil. Menentukan Data Pencilan

48 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Syarat Datum Termasuk Data Pencilan Nilai datum Q 1 – 1,5 IQR atau nilai datum Q 3 + 1,5 IQR. Bagaimana caranya menampilkan data pencilan? John Tukey mem perkenalkan cara menyajikan rentang interkuartil IQR berikut data pencilan jika ada dengan menggunakan diagram kotak-garis telah dibahas sebagai perkenalan pada Subbab A. Mula-mula, Anda gambar sebuah kotak persegi panjang dengan kedua tepi kotak menyatakan kuartil Q 1 dan Q 3 . Di dalam kotak tersebut kita tarik garis median Q 2 Gambar 1.24. Kemudian, tarik “garis mendatar” keluar dari tepi kiri dan kanan kotak sampai jarak 1,5 IQR Gambar 1.25. Jika ada data di luar “garis mendatar” ini, data ini adalah pencilan, dan dilukis sebagai sebuah titik. Q 1 Q 2 Q 3 Median 1,5 IQR 1,5 IQR Q 1 Q 2 Q 3 Data Pencilan Data Pencilan Contoh Soal 1.21 Menggambar Diagram Kotak–Garis yang Memuat Data Pencilan Berikut ini adalah 20 skor tes Bahasa Jepang yang telah didaftar dengan urutan naik. 46, 58, 62, 63, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81, 83, 85, 99 Gambar diagram kotak-garis dari kumpulan data ini, dan jika ada data pencilan harap ditunjukkan pada diagram. Penyelesaian: Langkah 1 . Anda tentukan dahulu Q 1 , Q 2 , Q 3 , dan IQR. Dari gambar tersebut, diperoleh Q 1 = 66 66 2 + = 66 Q 2 = 70 70 2 + = 70 46, 58, 62, 63, 66, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81, 83, 85, 99 Q 3 Q 1 Q 2 Gambar 1.24 Gambar 1.25 49 Statistika Q 3 = 76 80 2 + = 78 IQR = Q 3 – Q 1 = 78 – 66 =12 1,5 IQR = 1,512 = 18 Langkah 2 . Anda hitung batas nilai untuk menentukan apakah ada datumskor yang termasuk data terpencil. Q 1 – 1,5 IQR = 66 – 18 = 48 Q 3 + 1,5 IQR = 78 + 18 = 96 Diagram kotak-garis kumpulan data ini ditunjukkan pada Gambar 1.26. Tampak pada gambar ini ada dua pencilan data, yaitu datum terkecil 46 di kiri “garis” dan datum terbesar 99 di kanan “garis”. Kedua datum ini ditampilkan dengan tanda titik pada Gambar 1.26. 40 50 60 80 90 100 46 terkecil 66 Q 1 70 Q 2 78 Q 3 99 terbesar Gambar 1.26 Tanda titik hitam di kiri dan di kanan garis yang keluar dari tepi kotak menunjukkan data pencilan.

2. Ragam dan Simpangan Baku

a. Ragam dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal

Untuk memahami ragam dan simpangan baku, kita perlu menyadari seberapa besarkah setiap datum menyimpang dari mean data. Simpangan atau deviasi ini ditulis sebagai x x i x x x x x x x x .Jika diambil nilai mutlak dari deviasi ini maka deviasi simpangan selalu lebih besar dari 0, yaitu x x i x x x x x x x x . Untuk kumpulan nilai data x 1 , x 2 , ..., x n , ragam atau varians s 2 didefi nisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan tiap datum terhadap mean. s 2 = rata-rata dari x i – x 2 = S i n n = i x x i x x x x 1 2 dengan n = banyak datum dari kumpulan data dan x = S i n i x n =1 . Agar ukuran penyebaran data positif, linear, dan memiliki satuan yang sama dengan satuan datanya, sebaiknya Anda tarik akar kuadrat dari ragam. Akar kuadrat dari ragam inilah yang disebut sebagai simpangan baku atau deviasi standar standard deviation . 50 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal s = s n i n 2 1 2 = x x i xxx x x x = S , dengan s 2 = ragam data. Simpangan baku yang merupakan akar kuadrat dari ragam adalah ukuran penyebaran data yang linear, positif, dan telah melibatkan semua nilai data dalam perhitungannya. Oleh karena itu, simpangan baku merupakan ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik sehingga paling banyak dipakai dalam analisis statistik dibandingkan dengan ukuran penyebaran data yang lain. Perhitungan dari S i n n = i x x i x x x x 1 2 bisa tidak praktis ketika mean x bukan merupakan bilangan bulat. Supaya proses perhi- tungan lebih sederhana dan mudah sehingga mengurangi kesalahan menghitung karena kurang teliti atau kurang cermat, sebaiknya untuk kasus mean tidak bulat digunakan rumus ragam s 2 dan rumus simpangan baku s berikut ini. s 2 = S S i n i S S S S i n i x S S S S n x n = = i - Ê S S S S Ë Á S S S S = = = = S S S S S S S S Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ 1 = = = = 2 S S S S 1 dan s = s x n x n i n i i n i 2 1 2 1 2 = - Ê Ë Á Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ = = i 1 Á S S x i 22 Ê Á ÊÊ Perhatikan, S i n i x n =1 2 = x 2 , yaitu mean dari x i 2 kuadrat nilai data; S i n i x n =1 = x , yaitu mean dari x i nilai data. Dalam bentuk pernyataan dapat dikatakan bahwa: ragam adalah selisih antara mean dari kuadrat nilai data , dan kuadrat dari mean nilai data. Coba sebutkan hal ini dengan kalimat yang Anda pahami. Secara matematis, pernyataan ini ditulis sebagai berikut. Ragam s 2 = x 2 – x 2 Simpangan baku s = s x x 2 2 2 = - Math++ Penggunaan Kalkulator dalam Statistika Dalam praktiknya, penyajian dan menganalisis data yang banyak akan lebih mudah dilakukan dengan bantuan kalkulator. Perhitungan mean dan standar deviasi dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang digunakan adalah kalkulator scientifi c, seperti fx–3600pv. Anda harus mengeset kalkulator pada fungsi statistika dengan menekan tombol MODE SD . The Use of Calculator in Statistic In practice, representing and analysis a lot of data will be easier to be done using calculator. Value of mean and standard deviation can be calculated by calculator. The calculator which usually used is a scientifi c calculator, such as fx–3600pv. You have to set your calculator into statistic function with pressing button of MODE SD .