Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah
2
1.1.1. Definisi Kesamaan Dua Himpunan
Dua buah himpunan A
dan B
dikatakan sama bila keduanya memuat unsur yang sama. Dengan kata lain untuk setiap unsur
x
anggota himpunan A
maka
x
juga merupakan anggota himpunan B
, dan juga sebaliknya untuk setiap unsur
y anggota himpunan
B maka
y juga merupakan anggota himpunan
A .
Selanjutnya kedua buah himpunan A
dan B
dikatakan sama maka kita menuliskannya dengan:
B A
■
Untuk menunjukkan bahwa B
A
, kita harus menunjukkan bahwa
B A
dan
A B
. Suatu himpunan dapat ditulis dengan mendaftar anggota-anggotanya,
atau dengan menyatakan sifat keanggotaannya. Kata “sifat keanggotaan”
memang menimbulkan keragu-raguan, akan tetapi bila P
menyatakan sifat keanggotaan yang tak bias maknanya maka suatu himpunan
x
yang memenuhi
P akan kita tuliskan dengan cara:
x P
x ■
Notasi diatas kita baca: “himpunan semua
x
yang memenuhi sedemikian sehingga
P ”. Bila perlu untuk menyatakan subhimpunan
S yang memenuhi
P ,
maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk:
x P
S x
■
Beberapa himpunan tertentu akan banyak digunakan dalam buku ini, dan akan kita tuliskan dengan penulisan standar yakni sebagai berikut:
Himpunan bilangan asli,
,... 3
, 2
, 1
N
Himpunan bilangan bulat
,... 2
, 2
, 1
, 1
,
Ζ
Himpunan bilangan rasional
, ,
n n
m n
m
Q
Himpunan bilangan real, R
Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah
3
Contoh-contoh:
1. Himpunan
2 3
2
x x
x N
, menyatakan himpunan bilangan asli yang memenuhi persamaan kuadrat
2 3
2
x x
. Karena yang memenuhi hanya
1
x dan
2
x , maka himpunan tersebut dapat juga dituliskan
menjadi
2 ,
1
. 2. Terkadang formula dapat pula digunakan untuk menyingkat penulisan
himpunan. Sebagai contoh himpunan bilangan genap positif sering dituliskan dengan
cara
N
x x
2 ,
dari pada
kita menuliskannya
N N
x
x y
y ,
2 .
Operasi Himpunan
Pada bagian ini kita akan mendefinisikan aturan untuk membangun mengkonstruksi himpunan baru dari himpunan yang sudah ada.
1.1.2. Definisi
Kategori