Definisi Contoh Definisi FUNGSI Pada bagian ini kita akan membahas gagasan fundamental suatu fungsi

Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah 11 Bayangan Langsung dan Bayangan Invers

1.2.2. Definisi

Misalkan B A f  : suatu fungsi dengan domain A dan range B . Bila E subhimpunan A , maka bayangan langsung dari E terhadap f adalah subhimpunan   E f dari A yang diberikan oleh       E x x f E f   : Bila H subhimpunan B , maka bayangan invers dari H terhadap f adalah subhimpunan   H f 1  dari A , yang diberikan oleh       H x f A x H f     : 1 Jadi bila diberikan himpunan , A E  maka titik B y  1 di bayangan langsung   E f jika dan hanya jika terdapat paling tidak sebuah titik E x  1 sedemikian sehingga   1 1 x f y  . Secara sama bila diberikan B H  , titik A x  2 di dalam bayangan invers   H f 1  jika dan hanya jika   2 x f y  di . H

1.2.3. Contoh

a. Misalkan R R f  : didefinisikan dengan   2 x x f  . Bayangan langsung himpunan   2    x x E adalah himpunan     4    y y E f . Bila   4    y y G , maka bayangan invers G adalah himpunan     2 2 1      x x G f . Jadi   E E f f  1 . Disatu pihak kita mempunyai     G G f f  1 . Tetapi bila   1 1     y y H , maka kita peroleh       H x x H f f      1 1

b. Misalkan

B A f  : , dan G , H subhimpunan dari B kita akan tunjukkan bahwa       H f G f H G f 1 1 1       Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah 12 Pada buku ini kita akan bahas       H f G f H G f 1 1 1       dan meninggalkan yang sebaliknya yakni       H f G f H G f 1 1 1       sebagai latihan bagi pembaca. i. Akan dibuktikan       H f G f H G f 1 1 1       Ambil sebarang   H G f x   1 , ini berarti bahwa     H G x f   , hal ini mengakibatkan   G x f  dan   H x f  , sehingga ini mengakibatkan   G f x 1   dan   H f x 1   , karena itu       H f G f x 1 1     bukti selesai. ii. Bukti sebaliknya diserahkan pada pembaca. Sifat-sifat Fungsi 1.2.4. Definisi Suatu fungsi B A f  : dikatakan injektif atau satu-satu bila untuk setiap A x x  2 1 , demikian sehingga 2 1 x x  mengakibatkan     2 1 x f x f  . Bila f satu-satu, kita katakan f suatu injeksi. Secara ekivalen, f injektif jika dan hanya jika     2 1 x f x f  mengakibatkan 2 1 x x  untuk setiap A x x  2 1 , .

1.2.5. Definisi

Suatu fungsi B A f  : dikatakan surjektif atau memetakan A pada B bila   B A f  . Bila f surjektif, maka kita sebut f suatu surjeksi. Secara ekivalen, B A f  : surjektif bila   B f R  , yaitu untuk setiap B y  terdapat A x  sedemikian sehingga   y x f  . Dalam pendefinisian fungsi, penting untuk menentukan domain dan himpunan dimana nilainya diambil. Sekali hal ini ditentukan, maka dapat menanyakan apakah fungsi tersebut surjektif atau tidak. Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah 13

1.2.6. Definisi