Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah
3
Contoh-contoh:
1. Himpunan
2 3
2
x x
x N
, menyatakan himpunan bilangan asli yang memenuhi persamaan kuadrat
2 3
2
x x
. Karena yang memenuhi hanya
1
x dan
2
x , maka himpunan tersebut dapat juga dituliskan
menjadi
2 ,
1
. 2. Terkadang formula dapat pula digunakan untuk menyingkat penulisan
himpunan. Sebagai contoh himpunan bilangan genap positif sering dituliskan dengan
cara
N
x x
2 ,
dari pada
kita menuliskannya
N N
x
x y
y ,
2 .
Operasi Himpunan
Pada bagian ini kita akan mendefinisikan aturan untuk membangun mengkonstruksi himpunan baru dari himpunan yang sudah ada.
1.1.2. Definisi
a. Bila A
dan B
keduanya adalah himpunan, maka irisan interseksi dari A
dan B
dituliskan dengan B
A
, merupakan himpunan yang unsur-unsurnya adalah anggota himpunan
A dan juga merupakan anggota himpunan
B .
B x
A x
x B
A
dan
■ b. Gabungan dari himpunan
A dan
B adalah himpunan yang unsurnya paling
tidak termuat di salah satu dari himpunan A
atau B
. Gabungan dari himpunan
A dan
B dituliskan dengan
B A
.
B x
A x
x B
A
atau
■
1.1.3. Definisi
Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut dengan himpunan kosong, dituliskan dengan
atau
. Bila himpunan A
dan B
dua himpunan yang tidak mempunyai unsur bersama yaitu,
B
A
, maka A
dan B
dikatakan
saling asing atau disjoin.
Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah
4
1.1.4. Teorema
Misalkan
B A,
dan C
sebarang himpunan, maka: a
A A
A A
A A
,
Idempoten
b
A B
B A
A B
B A
,
Komutatif
c
C B
A C
B A
C B
A C
B A
,
Asosiatif
d
C A
B A
C B
A C
A B
A C
B A
,
Distributif.
Bukti teorema diatas diserahkan kepada pembaca
Dimungkinkan juga untuk menunjukkan bahwa bila
n
A A
A ,...,
,
2 1
merupakan koleksi himpunan, maka terdapat sebuah himpunan, maka terdapat sebuah himpunan
A yang memuat unsur yang merupakan unsur semua
himpunan n
j A
j
,..., 2
, 1
,
; dan terdapat sebuah himpunan B
yang unsurnya paling tidak unsur dari suatu
n j
A
j
,..., 2
, 1
,
. Dengan menanggalkan kurung, kita tuliskan dengan
n
A A
A A
...
2 1
n
B B
B B
...
2 1
Untuk mempersingkat penulisan, A
dan B
di atas sering dituliskan dengan
n j
j
A A
1
n j
j
A B
1
Mencintai ilmu adalah cara termudah untuk mempelajarinya Abu Abdillah
5
1.1.5. Definisi
Misalkan A
dan B
suatu himpunan, maka komplemen dari B
relatif terhadap A
, dituliskan dengan B
A \ baca “
A minus
B ” adalah himpunan yang unsur-
unsurnya adalah semua unsur di A
tetapi bukan anggota B
. Dibeberapa buku ditulis menggunakan notasi
B A
atau
A B
.
B x
an A
x x
B A
d
\ ■
Seringkali A
tidak dinyatakan
secara eksplisit,
karena sudah
dimengertidisepakati. Dalam situasi begini B
A \ sering dituliskan dengan
A C
.
1.1.6. Teorema
