Statistika
45
Jika nilai Rino x
n + 1
= x
11
dimasukkan, 6,8 =
x x
x x
1 2
10 11
11 +
+ + +
... maka 6 8
70 11
11
, = + x
74,8 = 70 + x
11
x
11
= 74,8 – 70 = 4,8
Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8
Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x
1
, x
2
, ... x
i
, dan memiliki frekuensi f
1
, f
2
, ..., f
i
seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 . Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.
x f x
f x f x
f f
f
i i
i
= +
+ +
+ +
+
1 1 2
2 1
2
... ...
Nilai x
i
Frekuensi f
i
x
1
x
2
. .
. x
n
f
1
f
2
. .
. f
n
Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut.
Berat Badan kg x
i
Frekuensi f
i
f
i
·x
i
42 43
44 45
2 3
1 4
84 129
44 80
Jumlah 10
437 Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab: x
f x f x
f x f x
f f
f f
= +
+ +
+ +
+
1 1 2
2 3 3
4 4
1 2
3 4
= 2 42
3 43 1 44
4 45 2
3 1 4 x
+ x
+ x
+ x
+ + + =
+ +
+ =
= 84 129
44 80
10 437
10 43 7
, Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg
Berikut adalah data penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan.
Merek A
B C
D E
F Jumlah
5 3
7 4
5 6
engukuran engukura
Contoh Soal
3.9
d l h d d l h d
Contoh Soal
3.10
2. Modus
Dalam 12 kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8. Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika,
nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.
Perhatikan tabel di bawah ini.
Nilai 4
5 6
7 8 Frekuensi
2 4
7 5 2
Tabel tersebut menunjukkan data nilai ulangan
matematika sekelompok siswa. Nilai rata-rata dari
data tersebut adalah .... a. 6,50
c. 6,00 b. 6,05
d. 5,00 Jawab:
Rata-rata = jumlah datum
banyak datum =
+ +
+ +
8 20
42 35
16 20
= =
121 20
6 05 ,
Jadi, rata-ratanya adalah 6,05.
Jawaban: b
Soal UN, 2006
Solusi Matematika
Tabel 3.3
Tabel distribusi frekuensi
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
46
TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?
Jawab: Modus = nilai yang paling sering muncul
= 7 Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut. 1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1
Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab: Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datumnilai yang paling sering muncul.
1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1 Datum yang paling sering muncul adalah 2.
Jadi, modus dari data tersebut adalah 2
Tentukan median dari data berikut. 6, 7, 6, 6, 5, 8, 7
Jawab: Urutkan data terlebih dahulu.
5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 banyaknya datum = 7 ganjil.
Median Jadi, median dari data tersebut adalah 6
Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.
Jawab: Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.
6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 banyaknya datum = 8 genap.
Median = 7
7 2
+ = 7
Jadi, median dari data tersebut adalah 7
3. Median
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan
median tergantung pada banyaknya datum.
an sek mp k
Contoh Soal
3.11
di di
Contoh Soal
3.12
d l k
Contoh Soal
3.13
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya
genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
v
v
Statistika
47
Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut. a.
b.
4. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa Kelas XI adalah sebagai berikut.
7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4 Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya
di atas rata-rata, tentukan banyak siswa yang lulus. 5. Berdasarkan hasil survei yang dilakukan oleh sebuah
perusahaan pakaian selama satu bulan, diperoleh data nomor celana yang terjual selama satu bulan,
yaitu sebagai berikut. 27 35 32 30 30 32 32 28
29 30 32 27 27 30 28 29 29 29 27 28 28 30 32 27
Tentukan modus dari data tersebut. Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Tentukan mean dari data-data berikut. a. 3, 2, 4, 3, 3, 5, 4
b. 12, 14, 14, 13, 10, 12 c. 27, 30, 29, 28, 27, 30, 28, 27
d. 7,5; 6,5; 4,5; 6,5; 4,5; 5,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5 2. Mean dari 10 data adalah 5,8. Tentukan jumlah
seluruh data tersebut. 3. Rata-rata tinggi badan 15 anak adalah 152 cm.
Jika tinggi badan Indra dimasukkan ke dalam perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi 152,5 cm.
Tentukan tinggi badan Indra.
Contoh Soal
3.14
Nilai x
i
Frekuensi f
i
5 6
7 8
9 10
4 5
5 8
2 1
Nilai x
i
Frekuensi f
i
5 6
7 8
9 10
3 5
8 8
5 3
Jawab: a. i Mean = x
x f x f
x f x f
x f x f
f f
f f
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
1 1 2 2
3 3 4 4
5 5 6 6
1 2
3 4
ff f
5 6
5 4
6 5 7 5
8 8 9 2
10 +
= ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
× + + +
+ + =
= 1
4 5
5 8
2 1
177 25
7 08 ,
Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,08. ii Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel a, nilai yang
paling sering muncul adalah 8. Jadi, modus data tersebut adalah 8. iii Oleh karena banyak datum pada tabel a adalah 25 ganjil, mediannya
adalah datum ke- n + 1
2 = datum ke-
25 1
2 +
= datum ke- 16
2 = datum ke-13.
Dari tabel a diketahui: •
datum ke-1 sampai dengan datum ke-4 adalah 5. •
datum ke-5 sampai dengan datum ke-9 adalah 6. •
datum ke-10 sampai dengan datum ke-14 adalah 7. Oleh karena datum ke-13 terletak pada interval ke-3, mediannya adalah 7.
b. Coba kamu tentukan mean, modus, dan median pada tabel b. bandingkan hasilnya dengan teman sebangkumu
Uji Kompetensi 3.2
