8 Barisan Aritmetika Barisan Hitung
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
112
Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut. U
1
, U
2
, U
3
, U
5
, U
6
, ..., U
n – 1
, U
n
Dari barisan tersebut diperoleh U
1
= a U
2
= U
1
× = a × r = ar U
3
= U
2
× r = a × r × r = ar
2
U
4
= U
3
× r = a × r
2
× r = ar
3
U
5
= U
4
× r = a × r
3
× r = ar
4
U
6
= U
5
× r = a × r
4
× r = ar
5
. .
. U
n
= U
n–1
× r = a × r
n – 2
× r = ar
n – 1
Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.
U
n
= ar
n – 1
Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.
U
2
= U
1
× r maka r = U
U
2 1
U
3
= U
2
× r maka r = U
U
3 2
U
4
= U
3
× r maka r = U
U
4 3
. .
. U
n
= U
n – 1
× r maka r = U
U
n n− 1
Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut. r
U U
n n
=
−1
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 18, 6, 2,
2 3
, 2
9 , 2
27 , ...
Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut. Jawab:
r U
U r
U U
n n
= =
= =
− 1 2
1
6 8
1 3
maka Dengan rasio
1 3
, suku kesepuluh barisan tersebut adalah U
n
= ar
n–1
maka U
10 10 1
9
18 1
3 18
1 3
18 =
× =
× =
−
× ×
= =
1 19 683
18 19 683
2 2 187
. Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut adalah
2 2 187
.
Contoh Soal
6.13
Buatlah tiga rumus suku ke-n barisan geometri
selain contoh yang sudah ada
Cerdas Berpikir
Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
113
Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan:
a. suku pertama dan rasio barisan geomeri tersebut,
b. suku kesembilan barisan geometri tersebut.
Jawab: a.
Diketahui U
4
= 4 dan U
7
= 32 U
n
= ar
n – 1
maka U
4
= ar
3
= 4 .... 1
U
7
= ar
6
= 32 .... 2
Dari persamaan 1 diperoleh ar
3
= 4 maka a = 4
3
r .... 3
Subtitusikan persamaan 3 ke persamaan 2. ar
6
= 32 maka 4
32
3 6
r r =
4r
3
= 32 r
3
= 8 r = 2
Subtitusikan r = 2 ke persamaan 1, diperoleh ar
3
= 4 maka a · 2
3
= 4 a · 8 = 4
a = 1
2 Jadi, suku pertamanya adalah
1 2
dan rasionya adalah 2. b.
U
n
= ar
n – 1
maka U
9
= 1
2 · 2
9 – 1
= 1
2 · 2
8
= 1
2 · 256 = 128
Jadi, suku kesembilan dari barisan geometri tersebut adalah 128 ui suatu ba
ui suatu b
Contoh Soal
6.14
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37
a. Tentukanlah banyaknya suku barisan dalam
barisan bilangan tersebut. b.
Tentkan nilai U
3
, U
5
, U
6
, U
8
, dan U
10
. 2.
Tentukanlah apakah barisan aritmetika berikut ini merupakan barisan aritmetika naik atau turun.
a. 12, 36, 108, 324, ...
b. –40, –28, –16, –4, ...
c. 7, 4, 1, –2, –5, –8, ...
d. 10, 8, 6, 4, 2, ...
e. 1, –5, –11, –17, –23, ...
3. Tentukan beda untuk setiap barisan aritmetika
berikut ini. a.
17, 27, 37, 47, 57, ... b.
–6, –1, 4, 9, 14, 19, ... c.
48, 32, 16, 0, –16, ... d.
3, –1, –5, –9, –13, ... e.
0, –2, –4, –6, –8, ... 4.
Tulislah lima suku pertama dari barisan aritmetika yang mempunyai rumus umum sebagai berikut.