Peluang
63
c. bertitik ganjil,
d. bertitik kelipatan 2.
5. Sebuah kantong berisi 3 bola kuning K, 5 bola
hijau H, dan 7 bola biru B. Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan
peluang terambilnya bola dengan warna a.
kuning, b.
hijau, c.
biru, d.
bukan kuning, e.
bukan biru. 6.
Tiga keping uang logam dilemparkan bersamaan. Tentukanlah peluang yang muncul adalah
a. dua angka dan satu gambar,
b. satu angka dan dua gambar.
7. Tentukan apakah kejadian-kejadian berikut mustahil,
mungkin terjadi, atau pasti terjadi. a.
Satu minggu terdiri atas 7 hari. b.
Pengeraman telur ayam memerlukan waktu selama 21 hari.
c. Sebelum bulan Maret adalah bulan April.
d. Kamu menjadi juara lomba puisi.
e. Bulan Februari berjumlah 29 hari.
8. Tulislah masing-masing dua contoh kejadian yang
mustahil terjadi, mungkin terjadi, dan pasti terjadi. Kerjakanlah soal-soal berikut.
1 Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilangan
yang bernomor 1 sampai dengan nomor 20. Sebuah kartu diambil dengan pengembalian. Tentukan:
a. kejadian terambil kartu berangka genap,
b. kejadian terambil kartu berkelipatan 3,
c. kejadian terambil kartu berangka lebih dari
20. 2.
Heri melempar sekeping uang logam sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi relatifnya jika hasil
yang diperoleh adalah a.
muncul gambar sebanyak 51 kali, b.
muncul angka sebanyak 49 kali. 3.
30 orang siswa ditanya tentang warna kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut.
P, P, H, M, P, B, H, P, M, M, M, B, B, H, P, M, H, B, B, P,
P, P, B, M, B, H, H, B, B, B dengan P = putih, H = hijau, M = merah, dan B =
biru. a.
Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi.
b. Tentukan frekuensi relatif setiap warna yang
disukai. c.
Tentukan jumlah seluruh frekuensi relatif. d.
Tentukan warna yang paling banyak disukai. 4.
Sebuah dadu dilemparkan ke atas. Tentukanlah peluang muka dadu yang muncul adalah
a. bertitik 4,
b. bertitik lebih dari 3.
C. Frekuensi Harapan Pengayaan
Pernahkah kamu mengirimkan kupon undian? Dalam suatu undian, semakin banyakkuponundianyang kamu kirimkan,harapankamuuntuk memenangkan
undian tersebut semakin besar. Harapan kamu untuk memenangkan undian di dalam matematika disebut frekuensi harapan. Frekuensi harapan suatu
kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan n. Frekuensi harapan biasanya dilambangkan
dengan F
h
. Secara matematis ditulis F
h
= PK × n dengan PK adalah peluang kejadian K dan n adalah banyaknya percobaan.
Uji Kompetensi 4.2
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
64
Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka.
Jawab : Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga PK =
1 2
. Banyaknya pelemparan n adalah 30 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah F
h
= PK × n =
1 2
× 30 kali = 15 kali
Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya a.
muka dadu bertitik prima, b.
muka dadu bertitik kurang dari 3. Jawab :
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka
A = {2, 3, 5} sehingga PA = 3
6 1
2 =
. Banyaknya pelemparan n adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah F
h
= PA × n =
1 2
× 100 kali = 50 kali. b.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 maka B = {1, 2} sehingga PB =
2 6
1 3
= .
Banyaknya pelemparan n adalah 100 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah
F
h
= PB × n =
1 3
100 100
3 =
kali kali
Di sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05. Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak
1.000 anak.
Jawab : Misalkan, K adalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit maka PK = 0,05,
dan n adalah banyak sampel anak maka n = 3.000. Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah
F
h
= PK × n = 0,05 × 3.000 anak = 150 anak
ll
Contoh Soal
4.5
d d dil d d dil
Contoh Soal
4.6
h d h
h d h
Contoh Soal
4.7
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
×
Peluang
65
2. Dalampercobaanpengambilankartudariseperangkat
kartu bridge sebanyak 50 kali, tentukan frekuensi harapan terambil kartu bergambar hati.
3. Suatu daerah berpenduduk 2.500 orang. Peluang
seorang penduduk di daerah tersebut menjadi seorang sarjana adalah 0,2. Tentukan banyak penduduk
yang diperkirakan akan menjadi sarjana di daerah tersebut.
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.
Insan melemparkan sebuah dadu sebanyak 150 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya muka
dadu bertitik: a.
ganjil, b.
genap, c.
lebih dari 3.
• Kumpulan atau himpunan semua hasil yang
mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang
sampel disebut titik sampel.
• Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang
sampel. •
frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya
percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Frekuensi relatif = f
Banyak kejadian Banyak peercobaan
• Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel
S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak
nK dinyatakan sebagai berikut.
P K n K
n S K
C dengan
= c
K K
Rangkuman
• Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K
adalah sebagai berikut. 0 ≤ PK ≤ 1
Jika PK bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi.
Jika PK bernilai 0 maka kejadian K mustahil terjadi.
• Misalkan, L merupakan kejadian komplemen
dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut.
PL = 1 – PK atau PL + PK = 1
Setelah mempelajari bab Peluang ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dengan baik? •
Faktor-faktor apa saja yang menghambat pemahamanmu? Pada bab ini, bagian manakah menurutmu yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?
•
Uji Kompetensi 4.3
