Pangkat Tak Sebenarnya
79
a
n
+ a
m
= a
n
1 + a
m – n
dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n.
Sifat
5.4
a
n
– a
m
= a
n
1 – a
m – n
atau a
m
– a
n
= a
n
a
m – n
– 1 dengan a bilangan bulat dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n.
Sifat
5.5
2. –5
6
+ –5
9
= –5
6
+ –5
6+3
= –5
6
+ –5
6
· –5
3
menggunakan Sifat 5.1 = –5
6
1 + –5
3
menggunakan sifat distributif Kedua contoh tersebut memperjelas sifat penjumlahan bilangan berpang-
kat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut.
Diskusikan dengan teman sebangkumu, bagaimana
sifat pengurangan bilangan berpangkat yang memiliki
bilangan pokok yang sama. Laporkan hasilnya di depan
kelas.
Jika Tugas 5.1 kamu kerjakan dengan benar, diperoleh sifat pengurangan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai
berikut.
Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan berikut. a. –8
3
+ –8
5
c. a
4
+ a
8
b. 7
7
– 7
3
d. b
10
– b
7
Jawab: a. –8
3
+ –8
5
= –8
3
+ –8
3+2
= –8
3
+ –8
3
· –8
2
= –8
3
1+ –8
2
b. 7
7
– 7
3
= 7
4 + 3
– 7
3
= 7
4
· 7
3
– 7
3
= 7
3
7
4
– 1 c. a
5
+ a
6
= a
5
+ a
5 + 1
= a
5
+ a
5
· a = a
5
1 + a d. b
12
– b
8
= b
8 + 4
– b
8
= b
8
· b
4
– b
8
= b
8
b
4
– 1 k
l h
Contoh Soal
5.7
2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif dan Nol
Pada bagian A.1, kamu telah mempelajari bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Misalnya, 2
3
merupakan bentuk sederhana dari 2 × 2 × 2. Sekarang, bagaimana cara menguraikan 2
–3
dan 2 ? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut dengan baik.
Agar kamu lebih memahami Sifat 5.4 dan 5.5, pelajarilah contoh soal berikut.
Tugas
5.1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
80
a. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Amatilah Sifat 5.2. Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n, berlaku
a a
a
m n
m n
=
−
Apa yang terjadi jika m n? Jika m n maka m – n merupakan bilangan bulat negatif. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 1
2
2 2
4
= ×
× × × =
× =
... i 2
2 2
2
2 4
2 4 2
= =
− −
... ii Dari i dan ii diperoleh bahwa
1 2
2
2 2
=
−
. Sekarang, coba kamu selesaikan pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas.
3 3
7 7
3 8
11 12
= =
... ...
Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat bulat negatif, yaitu sebagai berikut.
Dengan menggunakan Definisi 5.2, kamu dapat mengubah bilangan berpangkat bulat negatif ke dalam bilangan bulat positif dan sebaliknya.
1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif.
a. 3
–5
b. –8
–4
c. a
–2
2. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif.
a. 1
7
2
b. 1
2
6
c. 1
9
a Jawab:
1. a.
3 1
3
5 5
−
= b.
− =
−
−
8 1
8
4 4
c. 1
2
a 2.
a. 1
7 7
2 2
=
−
b. 1
2 2
6 6
=
−
c. 1
9 9
a a
=
−
iskan dal i k
d l
Contoh Soal
5.8
Panjang gelombang sinar infra merah berkisar
antara satu milimeter dan 750 nanometer. Satu
nanometer 1nm adalah satu per satu miliar meter.
Jika dilambangkan dengan bilangan, satu nanometer
ditulis
1 nm = 1
1 1
. .
. m
= 10
–9
m
Sumber: Ensiklopedia Iptek,
Ensiklopedia Sains untuk Pelajar dan Umum, 2007
Sekilas Matematika
Sumber: www.bnd.com.au
5.2
a a
n n
−
= 1
dengan a bilangan real, a ≠ 0, dan n bilangan bulat positif.