Penjumlahan dan Pengurangan Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Pangkat Tak Sebenarnya 91 Jawab: a. 4 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 = = = . b. − = − = − = − 6 7 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 . c. 3 6 3 6 6 6 18 6 9 2 6 3 2 6 1 2 2 = = = × = = .

b. Merasionalkan Bentuk c

a ± b Untuk pecahan bentuk c a b ± , cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a b ± . Bentuk sekawan dari a b + adalah a b – , sedangkan bentuk sekawan dari a b – adalah a b + . c a b c a

b a

b a

b c a

b a

a b a b b c a b + = + − − = − − + − = − . 2 2 aa b 2 − Sekarang, coba kamu rasionalkan bentuk c a b − dengan cara yang sama. Bagaimanakah hasilnya ? Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. a. 3 6 2 + b. − − 4 5 6 Jawab : a. 3 6 2 3 6 2 6 2 6 2 3 6 2 36 2 3 6 2 34 3 34 6 2 + = + − − = − − = − = − . b. − − = − − + + = − + − = − + = − 4 5 6 4 5 6 5 6 5 6 4 5 6 25 6 4 5 6 19 4 . 1 19 5 6 +

c. Merasionalkan Bentuk c

a ± b Sama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk c a b ± adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan dari a b ± . Bentuk sekawan dari a b + adalah a b – , sedangkan bentuk sekawan dari a b – adalah a b + . Contoh Soal 5.19 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 92 c a b c a b a b a b c a

b a

+ = + − − = − 2 − − + − = − a b a b b c a b 2

a a

b − Dengan cara yang sama, rasionalkan c a b − . Bagaimanakah hasilnya? Rasionalkan penyebut pecahan 8 5 2 + . Jawab: 8 5 2 8 5 2 5 2 5 2 8 5 2 5 2 8 3 5 2 + = + − − = − − = − .

5. Bilangan Berpangkat Pecahan

Perhatikan kembali Definisi 5.1. Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan berpangkat a n didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor. Misalnya, 2 2 = 2 × 2. Sekarang, bagaimana dengan 2 1 2 ? Untuk mengetahui definisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut. i 9 a = 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 3. Berapakah nilai a? Oleh karena 9 a = 3 3 3 3 3 2 2 1 maka = =

a a

Ini berarti 2a = 1 atau a = 1 2 sehingga 9 3 1 2 = . Oleh karena 9 3 9 9 3 1 2 = = = maka . ii 9 b = 27. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan b hasilnya sama dengan 27. Berapakah nilai b? Oleh karena 9 27 3 3 3 3 2 3 2 3 b b b = = = maka Ini berarti 2b = 3 atau b = 3 2 sehingga 9 27 3 2 = . Oleh karena 9 27 9 9 27 2 3 2 3 2 3 = = = maka . Uraian i dan ii memperjelas definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut. Contoh Soal 5.20 Tentukan nilai dari 6 3 2 3 2 3 2 + + + . Problematika