Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
113
Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan:
a. suku pertama dan rasio barisan geomeri tersebut,
b. suku kesembilan barisan geometri tersebut.
Jawab: a.
Diketahui U
4
= 4 dan U
7
= 32 U
n
= ar
n – 1
maka U
4
= ar
3
= 4 .... 1
U
7
= ar
6
= 32 .... 2
Dari persamaan 1 diperoleh ar
3
= 4 maka a = 4
3
r .... 3
Subtitusikan persamaan 3 ke persamaan 2. ar
6
= 32 maka 4
32
3 6
r r =
4r
3
= 32 r
3
= 8 r = 2
Subtitusikan r = 2 ke persamaan 1, diperoleh ar
3
= 4 maka a · 2
3
= 4 a · 8 = 4
a = 1
2 Jadi, suku pertamanya adalah
1 2
dan rasionya adalah 2. b.
U
n
= ar
n – 1
maka U
9
= 1
2 · 2
9 – 1
= 1
2 · 2
8
= 1
2 · 256 = 128
Jadi, suku kesembilan dari barisan geometri tersebut adalah 128 ui suatu ba
ui suatu b
Contoh Soal
6.14
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37
a. Tentukanlah banyaknya suku barisan dalam
barisan bilangan tersebut. b.
Tentkan nilai U
3
, U
5
, U
6
, U
8
, dan U
10
. 2.
Tentukanlah apakah barisan aritmetika berikut ini merupakan barisan aritmetika naik atau turun.
a. 12, 36, 108, 324, ...
b. –40, –28, –16, –4, ...
c. 7, 4, 1, –2, –5, –8, ...
d. 10, 8, 6, 4, 2, ...
e. 1, –5, –11, –17, –23, ...
3. Tentukan beda untuk setiap barisan aritmetika
berikut ini. a.
17, 27, 37, 47, 57, ... b.
–6, –1, 4, 9, 14, 19, ... c.
48, 32, 16, 0, –16, ... d.
3, –1, –5, –9, –13, ... e.
0, –2, –4, –6, –8, ... 4.
Tulislah lima suku pertama dari barisan aritmetika yang mempunyai rumus umum sebagai berikut.
a. U
n
= 2n + 1 d.
U
n
= 1
2 n + 2
b. U
n
= n + 5 e.
U
n
= 3n + 7 c.
U
n
= 4n + 3
Uji Kompetensi 6.2
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
114
5. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29.
a. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut. b. Tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut.
c. Tuliskan sepuluh suku pertama barisan tersebut. 6. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku
pertamanya –15 dan suku kelimanya 1. a. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut.
b. Tentukan suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut.
c. Tuliskan 10 suku pertama barisan aritmetika tersebut.
7. Tentukan rasio setiap barisan geometri berikut ini. a. 5, 15, 45, 135, ...
b. 1
12 ,
1 4
, , 9
4 , ...
c. 20, 10, 5, ... d. 7,
7 2
, 7
4 ,
7 8
e. 1, 2, 4, 8, ...
C. Deret Bilangan
Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jika
suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?
Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., U
n
Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + U
n
Bentuk seperti ini disebut deret bilangan . Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan
bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.
1. Deret Aritmetika Deret Hitung
Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut. 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , U
n
Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + U
n
Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
8. Tentukan suku yang diminta dari barisan geometri berikut ini.
a. 2, 10, 50, 250, ..., U
7
b. 16, 8, 4, 2, ..., U
8
c. 100, 20, 4, 4
5 , ..., U
6
d. 1, 5, 25, 125, ..., U
8
e. 6, 18, 54, 162, ..., U
7
9. Tentukan rasio dan suku keempat suatu barisan geometri jika diketahui
a. a = 2 dan U
5
= 162 b. a = 4 dan U
3
= 64 c. a =
7 2
dan U
7
= 224 d. a =
1 15
dan U
6
= 81
15 e. a = 90 dan U
5
= 10
9 10. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku keempat
10 9
dan suku keenam 10
81 . Tentukan:
a. suku pertama dan rasio pada barisan geometri tersebut,
b. suku kesepuluh barisan geometri tersebut.
