Pola Bilangan Genap Pola Segitiga Pascal
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
108
Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya. a. 30, 32, 34, 36, 38, ...
b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, ... c. −10, −14, –18, −22, −26, ...
Jawab a.
merupakan barisan aritmetika naik karena bedanya 2. b.
merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −3. c .
merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −4. 18
−3 15
−3 12
−3 9
−3 −3
6 3
−10 −14
−18 −22
−26 −4
−4 −4
−4
Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku
pertama dan bedanya saja? Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya,
pelajarilah uraian berikut. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.
U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, ..., U
n – 1
, U
n
Dari barisan tersebut diperoleh U
1
= a suku pertama dilambangkan dengan a U
2
= U
1
+ b = a + b U
3
= U
2
+ b = a + b + b = a + 2b U
4
= U
3
+ b = a + 2b + b = a + 3b
30 +2
32 +2
34 +2
36 +2
38
8 –4
4 –4
–4 −4
–4 −8
–4 −12
–4 −16
–4 −20
an jenis ba an jenis b
Contoh Soal
6.7
• Diketahui barisan bilangan:
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut
merupakan barisan aritmetika. Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika
memiliki beda sering dilambangkan dengan b yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik.
Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Fibonacci, yang nama lengkapnya adalah
Leonardo of Pisa, adalah putra seorang saudagar
Italia. Dalam perjalanannya ke Eropa dan Afrika Utara,
ia mengembangkan kegemarannya akan
bilangan. Dalam karya terbesarnya, Liber Abaci,
ia menjelaskan sebuah teka-teki yang sekarang
kita kenal dengan barisan Fibonacci. Barisan tersebut
adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... Setiap bilangan atau
angka dalam barisan ini merupakan jumlah dari dua
bilangan sebelumnya. 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ....
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban Manusia, 2002
Fibonacci 1180 –1250
Sumber: www.lahabra.seniorhigh.net
Sekilas Matematika
Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
109
U
5
= U
4
+ b = a + 3b + b = a + 4b U
6
= U
5
+ b = a + 4b + b = a + 5b .
. .
U
n
= U
n − 1
+ b = a + n − 2 b + b = a + n − 1 b Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.
U
n
= a + n − 1 b Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan
uraian berikut. U
2
= U
1
+ b maka b = U
2
− U
1
U
3
= U
2
+ b maka b = U
3
− U
2
U
4
= U
3
+ b maka b = U
4
− U
3
U
5
= U
4
+ b maka b = U
5
− U
4
. .
. U
n
= U
n − 1
+ b maka b = U
n
− U
n − 1
Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut. b = U
n
− U
n − 1
Agar kamu lebih memahami materi ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut. 10, 13, 16, 19, 22, 25, .... Tentukan:
a. jenis barisan aritmetikanya, b. suku kedua belas barisan tersebut.
Jawab: a. Untuk menentukan jenis barisan aritmetika, tentukan nilai beda pada barisan
tersebut. b
= U
2
− U
1
= 13 − 10 = 3 Oleh karena b 0, barisan aritmetika tersebut merupakan barisan aritmetika
naik. b. Untuk mencari suku kedua belas U
12
, dilakukan cara sebagai berikut. U
n
= a + n − 1b maka U
12
= 10 + 12 − 1 3 = 10 + 11 · 3
= 10 + 33 = 43 Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.
ui barisan ui barisa
Contoh Soal
6.8
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24. a. Tentukan beda pada barisan tersebut.
b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut. barisan a
barisan a
Contoh Soal
6.9
Isilah dengan barisan
bilangan yang tepat. 1
1 1 2 1
1 2 1 1 1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2 1
Problematika
127, 119, 111, 103, 95, ... Rumus suku ke-n dari
barisan bilangan di atas adalah ....