Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 60 b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali. Frekuensi telatif = 17 200 0 085 = , Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085. c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali. Frekuensi relatif = 56 200 0 28 = , Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28 Setelah mengetahui cara menentukan frekuensi relatif suatu kejadian, dapatkah kamu menentukan hubungan frekuensi relatif dengan peluang? Untuk menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. 1. Siapkan sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 5 kali. Catat hasil yang muncul pada tabel berikut. Hitung frekuensi relatifnya. Kegiatan 4.2 Sisi yang Muncul Angka A 5 16 22 35 Gambar G Banyak Pelemparan Pada Kegiatan 4.2 , semakin banyak lemparan yang kamu lakukan maka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka semakin mendekati angka 1 2 . Nilai ini disebut peluang kejadian muncul sisi angka, dilambangkan dengan P. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan frekuensi relatif.

3. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang

Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n S = 6. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga nK = 3. Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 1 6 . Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah PK = 1 6 1 6 1 6 3 6 1 2 + + = = . Jika peluang dari kejadian mucul sisi angka pada Kegiatan 4.2 adalah 1 2 , bagaimana dengan kejadian muncul sisi gambar? Apakah peluangnya sama? Diskusikan dengan kelompok belajarmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelas. Tugas 2. Ulangi langkah pada nomor 1 dengan jumlah pelemparan yang berbeda, misalnya 16 kali, 22 kali, 35 kali, dan seterusnya. 3. Amatilah tabel yang telah kamu isi. Apa yang dapat kamu simpulkan? Peluang 61 Selain dengan cara tersebut, nilai PK juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6. K = {2, 3, 5} maka nK = 3. PK = n K n S = = 3 6 1 2 Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak nK dinyatakan sebagai berikut. P K n K n S K S = c dengan Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu a. bertitik 3, b. bertitik lebih dari tiga, c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6, d. bertitik lebih dari 6. Jawab: Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6. a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A = {3} sehingga nA = 1. P A n A n S = = 1 6 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah 1 6 . b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga nB = 3. P B n B n S = = = 3 6 1 2 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah 1 2 . c. Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga nC = 6. P C n C n S = = = 6 6 1 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1. d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga nD = 0. Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0 k k Contoh Soal 4.3 Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang munculnya muka dadu yang merupakan kelipatan dari muka dadu yang lain Problematika Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 62

4. Nilai Peluang

Perhatikan nilai-nilai yang diperoleh pada Contoh Soal 4.3 . Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis 0 ≤ PK ≤ 1 dengan PK adalah peluang suatu kejadian K. Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk menjadi juara kelas. Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis PL = 1 − PK atau PL + PK = 1 Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 − 0,9 = 0,1. Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi. Tentukan peluang terambil kartu berangka a. genap, b. bukan genap. Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga nA = 7. P A n A n S = = 7 15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 7 15 . b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 sehingga nB = 8. P B n B n S = = 8 15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 8 15 . Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap. B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga PB = 1 − PA = 1 − 7 15 = 8 15 elas kartu elas kartu Contoh Soal 4.4 Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian bukan K. Kejadian K j di Plus+