Pangkat Tak Sebenarnya
85
B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
1. Pengertian Bentuk Akar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari akar kuadrat suatu bilangan. Sekarang, kamu akan mempelajari bentuk akar. Sebelumnya, pelajari perhitungan akar
kuadrat bilangan-bilangan berikut.
4 2
2 9
3 3
16 4
4
2 2
2
= =
= =
= =
Coba kamu tuliskan 5 contoh akar kuadrat bilangan lain di buku latihanmu. Perhitungan akar kuadrat bilangan-bilangan yang telah kamu pelajari
tersebut memenuhi definisi sebagai berikut.
Sekarang, coba kamu periksa 3 5
6 7
, , , , dan
apakah memenuhi Definisi 5.5 atau tidak? Jika kamu memeriksanya dengan benar maka
bentuk-bentuk tersebut tidak memenuhi Definisi 5.4. Akar pangkat suatu bilangan yang tidak memenuhi definisi tersebut dinamakan bentuk akar. Jadi,
3 5
6 7
, , , dan
merupakan bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 3, 5, 6, dan 7.
Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya. a.
64
c.
49
e.
28
b.
40
d.
36
f.
55
Jawab: a.
64
bukan akar karena
64 8
8
2
= =
. b.
40
adalah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 40.
c.
49
bukan bentuk akar karena
49 7
7
2
= =
.
d.
36
bukan bentuk akar karena
36 6
6
2
= =
. e.
28
adalah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 28.
f.
55
adalah bentuk akar. Mengapa? Coba tuliskan alasannya h
Contoh Soal
5.12
Simbol radikal akar dikenalkan pertama
kali oleh matematikawan di dalam bukunya Die Coss.
Simbol tersebut ia pilih karena mirip dengan huruf
r yang diambil dari kata radix, bahasa latin untuk
akar pangkat dua.
Sumber: Finite Mathematics and
Its Applications,1994
Sekilas Matematika
5.5
a a
2
=
dengan a bilangan real positif.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
86
2. Sifat-Sifat dan Menyederhanakan Bentuk Akar
Sebuah bentuk akar dapat dituliskan sebagai perkalian dua buah akar pangkat bilangan. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.
15 3 5
3 5
24 4 6
4 6
2 6 50
25 2 25
2 5 2
= × =
× =
× =
× =
= ×
= ×
= Ketiga contoh di atas memperjelas sifat berikut.
ab a
b =
×
dengan a dan b bilangan real positif.
Sifat
5.6
a b
a b
= dengan a ≥ 0 dan b 0.
Sifat
5.7
Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a.
12
b.
20
c.
35
Jawab: a.
12 4 3
4 3
2 3 =
× =
× =
b.
20 4 5
4 5
2 3 =
× =
× =
c.
35 5 7
5 7
= ×
= ×
Sekarang, pelajari contoh berikut. 4
6 4
6 2
6 25
36 25
36 5
6 5
9 5
9 5
3 =
= =
= =
= Contoh-contoh tersebut memperjelas sifat berikut.
k b
Contoh Soal
5.13
Jika diketahui 2 57 1 60 ,
, =
dan 25 7
5 07 ,
, =
maka nilai 2 570
. adalah ....
a. 16 c. 160
b. 50,7 d. 507
Jawab:
Diketahui 2 57 1 60
, ,
= dan
25 7 5 07
, ,
= 2.750 = 27,50 100 sehingga
2 570 25 70 100
2 2
5 5
7 7
1 1
5 07 10 50 7
. ,
, ,
, ,
= =
= =
Jawaban: b
Soal Ebtanas, 2000
Solusi Matematika
× ×
× ×
Kategori